Erste Schritte mit SMath Studio - Interaktive Anleitung
Getting Started with SMath Studio - Interactive Guide
Version 2017-01-22
Autoren - Prof. Martin Kraska - Kay Graubmann - Marco Wischniewski
Authors and translators - Prof. Martin Kraska - Kay Graubmann - Marco Wischniewski - Michael Streich
Ein- und Anleitung (Wichtig)
Instructions (Important)
Dieses Rechenblatt dient zur Erklärung und Übung der grundlegenden Bedienelemente und soll auf mögliche Probleme aufmerksam machen. Die Lösungen der Übungsaufgaben bauen teilweise aufeinander auf, also bitte die Ergebnisse nicht löschen. Jedes Thema beginnt mit einer Erläuterung der Rechenmöglichkeiten (links) und der zugehörigen Bedienschritte (rechts). Anschließend werden Sie aufgefordert, es selbst zu probieren. Als Notrettung finden Sie außerhalb des rechten Randes Schritt-für-Schritt-Anleitungen zu diesen Aufgaben. Versuchen Sie zunächst, die Aufgaben auf Basis der Erläuterungen und Beispiele nach- zuvollziehen und sehen Sie nur im Notfall bei der Schritt-für-Schritt-Anleitung nach. Wir haben diese Anleitung zwar getestet, aber Sie können natürlich auch noch Fehler finden oder als Neueinsteiger an anderen Stellen stolpern, daher sind wir für Feedback dankbar.
This document is used to explain and practice the basic program operation and should draw attention to possible problems. The exercises sometimes depend on previous exercises, thus don't delete the results. Each topic starts with an explanation of the features (left) and the corresponding input or actions (right). You are then asked to try it yourself. As a backup, there are step-by-step instructions outside the right margin. Try to use them only in case of emergency. The german version of this guide has been classroom-tested several times. However, there could still be mistakes or insufficient instruction. This is the first english version. It would clearly benefit from additional proof- reading. Any feedback is welcome.
Hier ist außerhalb des rechten Randes.
In this area we provide backup solutions to the exercises
Ziehen Sie das SMath-Fenster schmaler, um den Rand zu verdecken.
Resize the SMath window to cover this area.
Die Linie unter diesem Absatz ist ein Blattbereich, den man zusammen- oder aufklappen kann. Klicken Sie auf das Kästchen links.
The line under this paragraph is a foldable area region which can be closed or opened by clicking the box on the left.
Diese Anleitung geht davon aus, dass Sie bereits eine funktionsfähige Installation von SMath Studio haben, sonst könnten Sie sie ja nicht öffnen.
Once you can open this introduction we assume that you already have a working installation of SMath Studio.
Wenn Sie das Programm selbst installieren wollen, z.B. auf einem USB-Stick, dann empfehlen wir die von Prof. Kraska zusammengestellte inoffizielle portable Distribution:
If you want to install the program yourself, e.g. on an USB stick, then we recommend to use the unofficial portable distribution compiled by Prof. Kraska
Verbergen Sie diesen Bereich wieder, indem Sie oben links auf das Kästchen neben der Überschrift "Installation" klicken.
Close this area region by clicking the box left to the heading "Installation".
Zur besseren Übersicht haben wir die Themen in Bereiche gepackt, die Sie am besten nacheinander durcharbeiten.
For a better overview, we have packed the topics into area regions. We recommend to explore them in the given sequence.
Einiges kann man mit SMath spontan hinbekommen, viele Funktionen muss man aber erst mal kennenlernen.
You might be able to do useful things without further instruction. However, some really powerful features require some explanations. This is what this guide is made for.
Hier sehen Sie die wesentlichen Bestandteile der Benutzeroberfläche.
Here you can see the essential parts of the user interface.
Fenstertitel
window title
Hauptmenü
Main menu
Werkzeugleiste
Toolbar
Vertikaler Fensterteiler
vertical window splitter
Scrollbar with current cursor position
Seitenleiste mit Paletten
Side panel with palettes
horizontaler Fensterteiler
horizontal window splitter
Statuszeile
Status line
Wenn Sie die Seitenleiste nicht sehen, schalten Sie sie bitte mit diesem Knopf in der Werkzeugleiste ein.
If you do not see the sidebar, please turn it on with this button in the toolbar.
Die Oberfläche kann auch auf eine andere Sprache umgestellt werden. Klicken Sie im Hauptmenü auf "Tools" (Deutsche Version: Extras) und dann auf "Options" (Einstellungen)
The interface can be changed to a different language. From the main menu, select "Extras> Einstellungen"
Nun können Sie die Sprache Ihrer Wahl einstellen. Die Anleitung geht im Weiteren davon aus, dass Sie "Deutsch" gewählt haben.
Under "Sprache" you can select the interface language. The screenshots in the present guide are made with german setting.
Kontextmenü (rechte-Maustaste-Menü)
Context menu (right mouse menu)
Klickt man ein Objekt oder das Rechenblatt selbst mit der rechten Maustaste an, erscheint ein Menü mit Auswahlmöglichkeiten, die von der Situation (dem Kontext) abhängen. Wir werden das später zur Beeinflussung der Ergebnisanzeige benutzen.
If you right-click on an object or on the canvas (background of the sheet), a menu with context-dependent choices appears. We will use this later to set options for the results display.
Achtung! Der folgende Text ist erstmal nur zum Lesen! Werden Sie erst aktiv, wenn Sie links den grauen Balken sehen (unten in diesem Abschnitt).
Nothing yet to exercise here. Just some instructions on how we denote the user actions.
Klicken Sie im Menü "Einfügen" auf "Matrix".
Select "Insert" in the main menu and then "Matrix".
Mausaktionen in Menüeinträgen:
Mouse actions in menu entries:
Einfügen> Matrix
Insert> Matrix
Mausaktionen auf Bedienelemente:
Mouse actions on controls:
Seitenleiste> Arithmetik
Side panel> Arithmetic
Klicken Sie auf das "=" in der Palette "Arithmetik" der Seitenleiste.
Click on the "=" button in the "Arithmetic" palette in the side bar.
Ein "A" und danach ein "b" eingeben.
Enter an "A" and than a "b".
Standard Tastatureingaben:
Standard keyboard input:
Ab
"Steuerung" und "B" gleichzeitig drücken.
"Ctrl" and "B" at the same time.
Gleichzeitig zu drückende Tasten:
Press keys simultaneously
Strg+B
Ctrl+B
Ein "A" oder ein "B" eingeben.
Enter "A" or "B"
Bei mehreren Eingabemöglichkeiten:
For multiple input options:
A
oder
or
B
Sondertasten
Special buttons
Pfeiltasten:
Arrow keys:
↓
→
Eingabetaste:
Enter key:
Enter
Umschalttaste:
Shift key:
Shift
Steuerungstaste:
Control key:
Strg
Ctrl
Tabulator-Taste:
Tabulator key:
Tab
Rücktaste:
Backspace:
Entfernen:
Delete:
Entf
Del
Leertaste
Space bar:
Leer
Space
▒ ▒ ▒ ▒
Eine senkrechte Linie am linken Rand kennzeichnet Übungen
A vertical line at the left edge indicates exercises
Auch hier gibt es noch nichts zu tun, weil hier nur die Kennzeichnung von Übungen erklärt wurde
Space for your exercises
Ein Pfeil kennzeichnet Bereiche, in denen Sie Ihre Eingaben für Übungsaufgaben machen können
An arrow points to the areas where your input goes.
Ein SMath-Rechenblatt besteht aus frei positionierbaren Bereichen:
An SMath document (sheet) consists of regions with free positioning on the canvas:
Formelbereiche
Math regions
Darin finden die eigentlichen Berechnungen statt.
This is where the actual math is performed.
Textbereiche
Text regions
Darin kann die Rechnung kommentiert werden. Diese Anleitung besteht zu großen Teilen aus Textbereichen.
Use these to comment your calculations. This guide largely consists of text regions.
Diagramme
Plot regions
Darin werden Funktionen und geometrische Objekte in einem Koordinatensystem dargestellt
Functions and geometric objects are displayed in a coordinate system with x and y axes
Bilder
Images
Hineinkopierte oder gezeichnete Bilder.
Images pasted from the clipboard or created from within the program.
Neue Bereich können über das Hauptmenü eingefügt werden. In der praktischen Arbeit benötigt man das Menü aber fast überhaupt nicht, da es meist auch einfacher geht.
New regions can be inserted via the main menu. Text and math regions can be created without menu action.
Wenn man einfach im Rechenblatt lostippt, entsteht ein Formelbereich. Tippt man gleich am Anfang ein Anführungszeichen ", dann entsteht ein Textbereich. Ein Textbereich entsteht auch, wenn auf eingetippten Text ein Leerzeichen folgt, bevor das erste Rechenoperationszeichen eingegeben wurde.
If you just start typing on the canvas, a math region is created. If you start right with a quotation mark ", a text region is created. A math region with just a single word in it is converted to a text region if you type a space before entering any math operation symbol.
Das kleine rote Kreuz gibt an, wo ein neuer Bereich (dessen linke obere Ecke) plaziert wird.
The small red cross indicates the location of the top left corner of new regions.
+
Klicken Sie einfach auf das Rechenblatt, um diese Marke zu plazieren.
Just click on the canvas to place this cursor.
Möglichkeiten, einen Textbereich zu erzeugen:
Options to create a text region:
1. Einfach im Rechenblatt lostippen, die Erkennung als Textbereich erfolgt dann über das Leerzeichen nach dem ersten Wort. Das geht nicht mehr, wenn bereits ein Operationszeichen eingefügt wurde. 2. Eingabe eines Anführungszeichens ", gefolgt vom Text. 3. Im Hauptmenü unter "Einfügen"
1. Just start typing. The input is recognized as a text region if you type a space after the first word. This is possible as long as no math symbol has been entered yet. 2. Enter a quotation mark, followed by the text. 3. Main menu item "Insert"
Text
Leer
Space
"Text
Einfügen> Textbereich
Insert> Text area
Strg+Enter
Ctrl+Enter
or
Zeilenumbrüche erzeugt man mit Strg+Enter oder Shift+Enter Einen automatischen Umbruch gibt es leider nicht.
Line breaks are created with Ctrl + Enter or Shift + Enter Unfortunately, there is no automatic line wrap.
Shift+Enter
Um einen Bereich zu markieren muss man zuerst auf eine leere Stelle auf dem Rechenblatt klicken und dann bei gedrückter, linker Maustaste die Maus bewegen. Ein auf diese Weise markierter Bereich kann mit Entfernen gelöscht oder mit Formatierungen angepasst werden.
To mark a region you have to drag a rectangle from the canvas over the region with the left mouse button. A marked region can be deleted with the Del key or get a different look using formatting operations.
Entf
Del
Die Schrift kann man mit der Tastenkombination Strg+B fett und mit Strg+I kursiv machen. Mit Strg+U kann man die Schrift unterstreichen.
Use hot keys to toggle bold face, italic and underline for the entire region.
Strg+B
Ctrl+B
Fett (bold)
Bold
Strg+I
Ctrl+I
Kursiv (italic)
Italic
Strg+U
Ctrl+U
Unterstrichen
Underlined
Um Schriftfarbe, Textfarbe, Hintergrundfarbe oder die Umrandung zu ändern, muss der Textbereich makiert sein (nicht der Text selbst) und anschließend in der Werkzeugleiste die gewünschte Option ausgewählt werden.
To change the text color, the background color or the border, the text area has to be selected (not the text itself). Now use the desired option in the toolbar.
Werkzeugleiste>
Toolbar>
oder
or
or
Neben der Schaltfläche für die Umrandung befindet sich eine Schaltfläche für eine horizontale und vertikale automatische Ausrichtung für Textfelder. Die auszurichtenden Textbereiche müssen dafür (hellblau) markiert sein
Next to the border button there are the buttons for the horizontal and the vertical alignment of areas. You can use it for multile selected regions.
Werkzeugleiste>
Toolbar>
oder
▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒
Methode 1 (lostippen): Schreiben Sie Ihren Vornamen und Namen durch ein Leerzeichen getrennt.
Method 1 (just typing): Write your first name and family name separated by spaces.
Vorname Name
first name, Name
Methode 2 (mit "): Schreiben Sie nun Name, Vorname durch Komma getrennt.
Method 2 (with "): Now write the family name and first name separated by a comma (,).
"Name, Vorname
"Name, first Name
Methode 3 (Menü Einfügen): Schreiben Sie Ihre Matrikelnummer so: Matr.-Nr.: 20xx 2xxx
Method 3 (insert menu): Write your enrollment number: Matr.-Nr .: xxxxxxxx
Einfügen> Textbereich
Insert> Text area
Matr.-Nr.: 2012 2xxx
Beachten Sie: Methode 1 funktioniert bei (2) und (3) nicht, weil vor dem ersten Leerzeichen Operationszeichen getippt werden und damit der Typ Formel für den Bereich gesetzt ist. Man kann aber vorher ein Leerzeichen tippen und wieder löschen, damit ist der Bereichstyp auf Text festgesetz.
Note that method 1 does not work for (2) and (3) because the operation characters (, or -) would lock the region type to math. You can, however, type a space to lock the region type to text. Deleting the space afterwards doesn't harm.
▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒
Ergänzen Sie Textbereich (1) um eine Zeile.
Add a line to the text region (1).
Strg+Enter
Ctrl + Enter
or
Shift+Enter
Shift + Enter
Geben Sie Textbereich (2) eine andere Farbe und unterstreichen Sie ihn.
Change the text color of region (2) and underline it.
Strg+U
Ctrl + U
Umranden Sie Textbereich (3) und machen Sie ihn fett.
Switch on the border of text region (3) and set it to boldface.
Strg+B
Ctrl + B
Richten Sie die erzeugten Texte vertikal aus.
Align the left generated texts vertically.
Werkzeugleiste >
Toolbar>
Klicken Sie auf den Hintergrund des Rechenblattes (nicht innerhalb eines Bereichs) und stellen Sie Schriftfarbe und Hintergrundfarbe wieder auf Schwarz und Weiß
Click on the sheet (not on a region) and set the text color and the background color back to black and white.
Um einen Formelbereich zu erzeugen, kann man einfach lostippen oder man benutzt die Schaltflächen in der Seitenleiste. Auf diese Weise kann man auch einfache Rechenoperationen ausführen. Möchten Sie also das Ergebnis von 5+6 wissen, tippen sie einfach 5+6= ein.
To create a math region you can just start writing or you can use the buttons in the sidebar. You can also execute simple calculations this way. If you want to know the result of 5 + 6, just type 5 + 6 =
5+6=
Funktionen können Sie aus der Seitenleiste auswählen oder ihren Namen tippen. Dabei erscheint die dynamische Hilfe, in der Sie mit den Pfeiltasten navigieren und mit Tab bestätigen können.
You can select functions from the sidebar or you can type their names. In this case the dynamic assistant appears. Here you can navigate with the arrow keys and use TAB to confirm.
->
Tab
->
In den Platzhalter ■ tragen Sie dann das Funktionsargument ein, z.B. 1,57
Then enter the function argument in the place holders, e.g. 1,57
1,57=
->
▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒
Berechnen Sie 8+6 mittels Tastatureingabe:
Calculate 8 + 6 (just typing):
8+6=
Enter
Berechnen Sie die Wurzel aus 5 mit den Schaltflächen der Seitenleiste
Calculate the square root of 5 with buttons of the sidebar
Seitenleiste>
Sidebar>
Berechnen Sie die Wurzel aus 8 mittels Tastatureingabe (Funktionsname sqrt oder Tastenkürzel "\")
Calculate the root of 8 using keyboard entry (function name sqrt or hotkey "\")
sq
Tab
5=
oder
or
\5=
Berechnen Sie hier 5 hoch 5. Wählen Sie Potenzieren aus der Seitenleiste aus.
Calculate 5 to the 5th. Choose "Raise to power" using the sidebar.
Seitenleiste>
Sidebar>
5
→
5=
Versuchen Sie, die folgenden Ausdrücke einzugeben. Experimentieren Sie dabei ruhig etwas. Das Editieren von Ausdrücken werden wir später noch genauer behandeln.
Try to type the following expressions. Do some try and error. We will discuss editing of expressions later.
\3^2
→
+8^2=
12*(10^-2
Leer
Space
Leer
Space
/\81
Leer
Space
Leer
Space
Leer
Space
*sin(p
Strg+G
Ctrl_G
/2=
π wird eingegeben als
Note: The π Enter one
Strg+G
Ctrl+G
Um eine Variable zu definieren, tippen Sie den Variablennamen gefolgt von einem Doppelpunkt ein, dahinter schreiben Sie den mathematischen Ausdruck. Wirksam wird die Zuweisung erst, wenn der Bereich verlassen wird, z.B. mit "Enter"
To define a variable, type the name of the variable followed by a colon ":". Then type the mathematical expression. The definition is effective only after leaving the region, e.g. by pressing "Enter"
x:3
->
Um sich eine definierte Variable anzeigen zu lassen muss man nur deren Namen, gefolgt von einem "=" eingeben.
To display a defined variable you just have to enter their names followed by "=".
x=
->
Move the mouse over the region where the variable is defined. Then a dynamic window shows the stored expression. This may be different from what you typed, as simplifications may be applied. You can see the definition also in the dynamic assistant.
▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒
Definieren Sie die Variable a mit Wert 5:
Define the variable a with value 5:
a:5
Definieren Sie die Variable b mit Wert 6:
Define the variable b with value 6:
b:6
Definieren Sie die Variable c mit Wert a+b:
Define the variable c with value a + b:
c:a+b
Lassen sie sich hier die Werte der Variable a, b und c anzeigen:
Let the values of the variables a, b and c be displayed here:
Wert von a:
Value of a:
a=
Wert von b:
Value of b:
b=
Wert von c:
Value of c:
c=
Variablennamen können einen tiefgestellten Textindex bekommen. Er ist Teil des Namens, im Unterschied zu Vektor- und Matrixindizes, die Zugriff auf Elemente von Matrizen und Vektoren bieten. Die Tiefstellung beim Textindex wird mit einem Punkt "." erzeugt.
Variable names can have a subfix. It is part of the name. We call this "text index" to distinguish it from matrix or vector indices, which provide access to elements of matrices or vectors. To create a text index type a point/full stop "."
q.0:5
->
q.0=
->
▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒
Definieren Sie die Variable d mit Textindex 1 und Wert b-a:
Define the variable d with the text index 1 and value b - a:
d.1:b-a
Lassen Sie sich den Wert d.1 anzeigen:
Display the value d.1:
d.1=
Definieren Sie die Variable d mit Textindex 2 und Wert a-b und zeigen Sie den Wert direkt nach der Definition an. (Tippen Sie dazu = in der Formel)
Define the variable d with the subfix 2 and value a - b and display the value directly after the definition (type = in the math region of the definition)
d.2:a-b=
Reproduzieren Sie die folgenden Ausdrücke:
Reproduce the following expressions:
F.x:10
F.y:3
F:\F.x^2
Leer
Space
+F.y^2
F=
Bei der Eingabe von Zeichen in Formelbereichen zeigt SMath in einer dynamisch erscheinenden, alphabetisch geordneten Liste die ihm bekannten Bezeichner (Funktionen, Variablennamen, Maßeinheiten) an. Dabei wird die Position, die zu den schon eingegebenen Zeichen passt, ausgewählt.
When entering characters in formula areas SMath displays in a dynamic help alphabetically the identifiers(functions, variable names, units of measure). In doing so, the position matches the typed characters is already chosen.
->
Die Navigation geschieht dabei über die Pfeiltasten und die Auswahl mittels Tab.
The navigation is done by using the arrow keys and the selection by using tab.
↓
Tab
=
->
▒ ▒
Lassen Sie sich hier den Wert d.2 mittels dynamischer Hilfe anzeigen:
Let the value d.2 shown by using the dynamic help:
d
↓
↓
Tab
=
Es gibt drei Arten, Formeln oder Teile von Formeln auszuwählen:
There are three ways to select whole math regions or parts their contents:
Den ganzen Formelbereich markieren (hellblau): Mit der Maus von außerhalb in den Bereich ziehen
Select the complete math region (light blue): Drag the mouse from outside into the math region
- Zum Verschieben, Löschen, Kopieren, Farbe ändern der ganzen Formel
- To move, delete, copy or format the whole region
Teilbereich der Formel markieren (dunkelblau): Mit der Maus innerhalb der Formel ziehen
Highlight a subarea of the expresion(dark blue): Move the mouse to drag inside the region
- um den markierten Bereich zu kopieren, löschen oder durch neue Eingabe zu ersetzen
- to copy, delete or replace the selected part with new input
Beim Editieren von Formeln ist die Einfügemarke besonders wichtig. Sie besteht aus dem Einfügepunkt (vertikale Linie) und dem Wirkbereich (waagerechte Linie)
For editing of formulas the input cursor is important. It consists of the insert point (vertical line) and the scoping line (horizontal line)
Hier steht der Einfügepunkt am Ende des Radikanden (Ausdruck unter der Wurzel). Der Wirkbereich erstreckt sich auf den zweiten Summanden
Here the insert point is at the end of the radicand (expression under the root). Scope is the entire second summand
Hier ist der Einfügepunkt unverändert und der Wirkbereich wurde erweitert auf den ganzen Radikanden
Here, the insert point is unchanged and the scope has been extended to the whole radicand.
Der Einfügepunkt wird durch Klicken mit der Maus oder Verschieben mit den Pfeiltasten gesetzt. Dabei passt sich der Wirkbereich automatisch an. Er folgt dabei einer unsichtbaren Klammersetzung. Der Bereich schließt immer eine ganze Klammer oder Teile des Inneren ein, niemals aber nur eine Klammer auf oder zu. Das ist beim dunkelblauen Markieren von Teilbereichen genauso.
The insert point is set by clicking the mouse or using the arrow keys. The scope is guided by the logical structure of the expression (visible or invisible parentheses. The scope always includes a complete parenthesis or parts of the interior, but never a single parenthesis open or closed (always has both ends in the same parenthesis level). The same behaviour is observed when highlighting parts of expressions in dark blue.
▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒
Kopieren Sie mittels dunkelblauer Markierung die komplette Wurzel in die Zwischenablage (Kontextmenü oder Strg-C) und fügen Sie sie darunter ins Rechenblatt ein (Kontextmenü oder Strg-V)
Copy the complete root into the clipboard using dark blue marking (context menu or Ctrl-C) and paste it into the sheet below (Context menu or Ctrl-V)
Stellen Sie den Einfügepunkt ganz links in den nebenstehenden Ausdruck und verschieben Sie ihn dann mit den Pfeiltaste nach ganz rechts. Beobachten Sie, wie sich der Wirkbereich (Unterstreichung) ändert. Gehen Sie ebenso wieder nach ganz links.
Set the insert point to the left end of the math region and move it to the right with the arrow keys. Watch the change of the scoping line (underline). Go back again and keep whatching.
→
→
→
→
...
...
Man kann den Wirkbereich mit der Leertaste erweitern.
You can expand the scope using the space character.
▒ ▒ ▒ ▒
Stellen Sie den Einfügepunkt mit der Maus direkt rechts neben das x am ersten Summanden. Drücken Sie dann mehrfach die Leertaste und beobachten Sie Einfügepunkt und Wirkbereich.
Place the insert point with the mouse directly to the right of the x at the first summand. Press the space character several times at watch the insert point and the scoping line.
Leer
Space
Leer
Space
Leer
Space
...
Falsche Eingaben mit der Rücktaste oder der Rückgängig-Funktion beseitigen:
You can remove wrong input using backspace or the Undo function
oder
or
Strg+Z
Ctrl-Z
oder
or
Einzelne Zeichen können mit
Individual characters can be deleted with
abhängig von der Markierungsposition gelöscht werden.
depending on the insert position.
Nun kann die ganze Formel gelöscht werden
Now the whole formula can be deleted
Nun kann ein neues Operationszeichen eingegeben werden
A new operation symbol can be entered now
Die dunkelblaue Markierung löschen mit
You can delete the dark blue part using
Entf
Alternativ kann man sie direkt mit neuen Eingaben ersetzen.
Alternatively you can overwrite it with new input.
▒ ▒
Ändern Sie das + im folgenden Ausdruck in ein - um.
Change the + in the following expression to a - .
-
Die nächste eingegebene Operation benutzt als Argument oder Operand immer den gekennzeichneten Wirkbereich. Dabei werden, wenn nötig,Klammern gesetzt.
New operations always use the current scope as operand or argument. Eventually new parentheses are generated to avoid ambiguity of the formula.
*c
->
-c
->
Wenn man weiß, dass man eine Klammer benötigt, kann man sie auch direkt eingeben. Es erscheint immer gleich ein Paar mit einem leeren Platzhalter darin:
If you know that you need a parenthesis you can also enter it directly. It always appears as a pair with an empty placeholder in it:
(
->
Direkt hinter einem Namen eingegebene Klammern kennzeichen Funktionsargumente.
Parentheses entered directly after a name indicate that this is a function.
(
->
Damit wird a als Funktion betrachtet
Thus a is considered as a function
Damit wird b als Funktion betrachtet
Thus b is considered as a function
▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒
Ergänzen Sie die folgende Tabelle. Was passiert, wenn Sie bei den gegebenen Markierungspositionen weitere Eingaben machen?
Complete the following table. What happens if you type ath the given positions?
Schreiben Sie zunächst a+b, stellen Sie dann die Marke wie angegeben ein und geben Sie dann /c oder \ ein.
At first write a + b, then set the cursor as indicated and then type /c or \.
/c
->
\
->
Erzeugen Sie die Formel 2+3*4= (direkt so eintippen)
Create the formula 2 + 3 * 4 = (Type it this way)
2+3*4=
Erzeugen Sie die Formel (2+3)*4= indem sie vor Eingabe des "*" den Wirkbereich auf 2+3 erweitern.
Create the formula (2 + 3) * 4 = by expanding the effective range to 2 + 3 before you type "*"
2+3
Leer
Space
*4=
Erzeugen Sie die Formel (2+3)*4= indem Sie die Klammer direkt eingeben.
Create the formula (2 + 3) * 4 = by typing the parenthesis directly
(2+3
Leer
Space
Leer
Space
*4=
Im Ausdruck a+(c-b) ist die Klammer unnötig. Klammern können nur gelöscht werden, wenn sie leer sind. Unnötige Klammern werden in vier Schritten gelöscht:
In the expression a + (c-b), the parenthesis is unnecessary. Parentheses can only be deleted if they are empty. Unnecessary parentheses are deleted in four steps:
1. Markieren des Inhalts
1. Mark the content
2. Ausschneiden des Inhalts
2. Cut the content
Strg+X
Ctrl-X
->
3. Erweitern des Wirkbereichs
3. Expand the effective range
->
Or expand the mark with the space bar
4. Einfügen des Inhalts
4. Paste the content
Strg+V
Ctrl-V
->
Achten Sie beim Markieren darauf, nicht die Klammer mit zu erwischen.
Take care not to copy the parentheses which you want to replace.
Hier ist nur das Innere der Klammer markiert.
Only the inside of the parenthesis is marked.
Hier ist die ganze Klammer mit Inhalt markiert.
Here the content and the parentheses are marked.
▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒
Löschen Sie die unnötige Klammer unter der Wurzel.
Delete the unnecessary parenthesis under the root.
Strg+X
Ctrl
Strg+V
Ctrl
Löschen Sie die unnötigen Klammern um Nenner und Zähler.
Delete the unnecessary parentheses around the denominator and numerator
Strg+X
Ctrl
Strg+V
Ctrl
Strg+X
Ctrl
Strg+V
Ctrl
Manchmal müssen Formeln umstrukturiert werden. Das Problem beim Ändern schon geschriebener Formeln ist, dass sich der Wirkbereich und somit die Auswahl nicht vollständig frei wählen lassen. Deshalb muss man die Formel mitunter teilweise oder vollständig neu schreiben.
Sometimes formulas need to be restructured. The challenge with changing of existing formulas is that the scope and thus the selection is not completely free. That's why sometimes the formula needs to be rewritten partially or completely.
Beispiel: Die Formel
Example: The formula
soll zu
should be changed to
geändert werden.
.
Problem: Es gelingt nicht, den Wirkbereich auf 4+2 zu stellen, um eine Klammer einzugeben. Das liegt daran, dass der Wirkbereich die unsichtbare Klammer um 5*4 nicht brechen kann.
Problem: It is not possible to set the effective range to 4 + 2 to enter a parenthesis. This is because the effective range can't break the invisible parentheses around 5 * 4.
Es geht nicht ohne Löschen und Neuschreiben oder Ausschneiden und Einfügen. Dabei gibt es verschiedene Wege.
It cannot be done without deleting and rewriting or cutting and pasting. There are different ways.
Variante 1: Rechten Summanden und + löschen, 4 einklammern und +2 hinzufügen.
Option 1: Delete 2 and +, bracket 4 and add 2.
(
→
+2
->
Variante 2: Produkt durch 4 ersetzen, Summe einklammern, Faktor 5 hinzufügen.
Option 2: Replace product with 4, bracket the sum, multiply by 5.
4
(
Leer
Space
*5
->
Variante 3: Neu schreiben
Option: Rewrite
5*(4+2=
->
▒ ▒ ▒ ▒
VERÄNDERN Sie die Formeln rechts in die Version links (lila):
CHANGE the formula at the right to the one given at the left (lila)
d.2
(
Leer
Space
*a
Leer
Space
*d.2
Griechische Buchstaben sind in den Paletten der Seitenleiste zu finden.
Greek characters are found in the symbol palettes of the sidebar.
Schneller geht es aber mit der Tastatur. Einfach Strg+G nach einem passenden Buchstaben drücken, um ihn griechisch zu machen. Das geht in Formel- und in Textbereichen.
There is a very convenient hotkey: Just type Ctrl+G after any appropriate character to make it greek. This works in math and text areas.
Die ausgegrauten Buchstaben sollten Sie nicht verwenden, denn diese sind visuell nicht von ähnlichen lateinischen Buchstaben zu unterscheiden, werden intern aber nicht gleich behandelt.
It is not recommended to use the grayed out characters because their appearance is similar to latin characters while yet being treated as different ones.
A Strg+G
A Ctrl+G
a Strg+G
a Ctrl+G
B Strg+G
B Ctrl+G
b Strg+G
b Ctrl+G
G Strg+G
G Ctrl+G
g Strg+G
g Ctrl+G
D Strg+G
D Ctrl+G
d Strg+G
d Ctrl+G
E Strg+G
E Ctrl+G
e Strg+G
e Ctrl+G
Z Strg+G
Z Ctrl+G
z Strg+G
z Ctrl+G
H Strg+G
H Ctrl+G
h Strg+G
h Ctrl+G
Q Strg+G
Q Ctrl+G
q Strg+G
q Ctrl+G
J Strg+G
J Ctrl+G
Jota
Iota
I Strg+G
I Ctrl+G
i Strg+G
i Ctrl+G
K Strg+G
K Ctrl+G
k Strg+G
k Ctrl+G
L Strg+G
L Ctrl+G
l Strg+G
l Ctrl+G
My
Mu
M Strg+G
M Ctrl+G
m Strg+G
m Ctrl+G
Nicht AltGR+m benutzen, das ist ein anderes μ!
Do not use AltGr+m (on german keyboards). This is a different μ
Ny
Nu
N Strg+G
N Ctrl+G
n Strg+G
n Ctrl+G
Xi
X Strg+G
X Ctrl+G
x Strg+G
x Ctrl+G
Omikron
Omicron
O Strg+G
O Ctrl+G
o Strg+G
o Ctrl+G
Pi
P Strg+G
P Ctrl+G
p Strg+G
p Ctrl+G
Strg+Shift+p
Ctrl+Shift+p
R Strg+G
R Ctrl+G
r Strg+G
r Ctrl+G
S Strg+G
S Ctrl+G
s Strg+G
s Ctrl+G
T Strg+G
T Ctrl+G
t Strg+G
t Ctrl+G
Ypsilon
Upsilon
U Strg+G
U Ctrl+G
u Strg+G
u Ctrl+G
F Strg+G
F Ctrl+G
f Strg+G
f Ctrl+G
j Strg+G
j Ctrl+G
C Strg+G
C Ctrl+G
c Strg+G
c Ctrl+G
Y Strg+G
Y Ctrl+G
y Strg+G
y Ctrl+G
W Strg+G
W Ctrl+G
w Strg+G
w Ctrl+G
▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒
Erzeugen Sie ein großes "Omega" mit Hilfe der Seitenleiste:
Generate a capital "omega" with the help of the sidebar:
Erzeugen Sie ein kleines "Pi" durch Tastatureingaben:
Create a small "pi" using the keyboard
p
Strg+G
Ctrl+G
Strg+G
Ctrl+G
Erzeugen Sie ein kleines "Omega" durch Tastatureingaben:
Create a small "omega" using the keyboard
Lassen Sie sich sin(π/2) anzeigen:
Let sin(π/2) be displayed:
sin(p
Strg+G
Ctrl+G
/2=
Schreiben Sie die Formel:
Write the formula:
s
Strg+G
Ctrl+G
.V:\s
Strg+G
Ctrl+G
.x^2
Leer
Space
+s
Strg+G
Ctrl+G
.y^2
Leer
Space
-s
Strg+G
Ctrl+G
.x*s
Strg+G
Ctrl+G
.y+3*t
Strg+G
Ctrl+G
.xy
In SMath gibt es jede Menge vordefinierter Maßeinheiten, die in fast allen Rechnungen benutzt werden können.
In SMath there is a lot of predefined units of measurement which can be used in nearly all calculations.
Maßeinheiten werden in SMath kursiv und blau hervorgehoben. So kann man sie besser von anderen Bezeichnern unterscheiden.
Units of measurement are written in italic and they are blue. Therefore they can be distinguished better from names of variables.
Das Auswahlmenü für das Einfügen von Einheiten rufen Sie auf mit
The dialog for inserting units is evoced using
Werkzeugleiste>
Toolbar>
oder
or
Einfügen> Einheit
Insert> Unit
oder
or
Strg+W
Ctrl+W
Dort kann man dann die Dimension auswählen, also die Art der physikalischen Größe und bekommt rechts eine Auswahl der vorhandenen Einheiten.
In the left panel you can choose the dimension (what type of quantity is to be measured). Matching units are offered in the right panel.
Diese markiert man und bestätigt sie mit dem Knopf
Select the unit and confirm with the button
Einfügen
Insert
Wenn man sich noch nicht mit den Einheiten in SMath auskennt, ist das eine sinnvolle Hilfe.
The dialog is very useful if you aren't yet familiar with the available units in SMath.
Beachten Sie, dass Sie die Einheit direkt nach der Zahl eingeben können, ein * ist nicht erforderlich. Wird das Mal-Zeichen doch angegeben, verschwindet es vor Maßeinheiten.
Note that you can enter the unit directly after the numeric value. Products of numbers and units are always written without the dot (representing multiplication).
Beispiel: um
Example: To enter
einzugeben, gehen Sie so vor:
proceed as shown:
250
Strg+W
Ctrl+W
Dimension Länge> Millimeter
Dimension: Length> Unit: Millimeter
Einfügen
Insert
+10
Strg+W
Ctrl+W
Dimension Länge> Zentimeter
Dimension: Length> Unit: Centimeter
Einfügen
Insert
Ergebnisse werden in der Basiseinheit der zugehörigen Dimension angezeigt. Wie man das ändern kann, zeigen wir im folgenden Abschnitt.
Results are displayed in the base unit of the corresponding dimension or quantity. The following section shows how to change that.
▒ ▒ ▒
Berechnen Sie den Quotienten aus 10 Newton und 2 kg.
Calculate the quotient of 10 Newtons and 2 kg.
10
Strg+W
Ctrl
Dimension Kraft> Newton
Force> Newton
Einfügen
Insert
Leer
Space
/2
Strg+W
Ctrl
Dimension Masse> Kilogramm
Mass> Kilogram
Einfügen
Insert
=
Viel schneller geht die Eingabe meist mit der Tastatur. Tippt man einen Buchstaben ein, zeigt die dynamische Hilfe neben bekannten Funktionen oder Variablennamen auch die passenden Maßeinheiten an. Diese kann man bei Bedarf mit den Pfeiltasten auswählen und mit Tab bestätigen.
Keyboard input of units is much faster than selecting them from the dialog. If you type a letter, than the dynamic help shows all matching names of functions, variables and units. Use the arrow keys to select and the TAB key to confirm your choice.
Tab
->
Der Ausdruck aus der Übungsaufgabe oben wird sehr viel schneller mit der Tastatur erstellt:
The expression of the exercise above will be created much faster using the keyboard:
10N
Tab
Leer
Space
/2kg
Tab
=
->
▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒
Definieren Sie eine Variable M mit dem Wert 500 Nm (Produkt aus N und m)
Define a variable M with the value 500 Nm (product of N and m)
M:500N
Tab
*m
Tab
Berechnen Sie den Sinus von 30° Diese Einheit gibt es in SMath.
Calculate the sine of 30° This unit is available in SMath.
sin
Tab
30°
Tab
=
Definieren Sie eine Kraft F von 10 kN, eine Fläche A von 20 cm^2.
Define a force F with the value 10 kN and an area A with the value 20 cm^2.
F:10kN
Tab
A:20cm
Tab
^2
Definieren Sie eine Spannung σ = F/A und lassen Sie ihren Wert anzeigen.
Define a stress σ = F / A and display its value.
Strg+G
Ctrl
:F/A
Strg+G
Ctrl
=
Erzeugen Sie die Variable "l" mit dem Wert 5 und der Maßeinheit Meter.
Create the variable "l" with the value 5 and the unit meter.
l:5m
Tab
Enter
Lassen Sie sich die Variable "l" anzeigen.
Display the value of the variable "l"
l=
Enter
Die gewünschte Maßeinheit für Ergebnisse trägt man einfach in das schwarze Kästchen (Platzhalter) rechts neben dem Ergebnis ein. Wenn man den Bereich verlässt, wird der Zahlenwert des Ergebnisses neu berechnet.
The black square (placeholder) to the right of displayed results is where you can enter the desired unit. Once you leave the region, the displayed numeric value is adjusted.
Beispiel: Anzeige von l in mm:
Example: Display l in cm
Schritt 1: Variablenaufruf
Step 1: Display a result:
l=
Schritt 2: Mit Cursor auf die letzte Eingabestelle navigieren.
Step 2: Set the cursor to the placeholder at the right of the result.
→
Schritt 3: cm eingeben und mit Tab bestätigen
Step 3: Type cm and confirm with TAB
cm
Tab
Schritt 4: Enter um die Eingabe abzuschließen
Step 4: Type Enter to update the result
Enter
▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒
Lassen Sie sich die Variable "l" mit der Maßeinheit Zentimeter anzeigen.
Display l in mm (just the same as the example above)
l=
→
cm
Tab
Enter
Erzeugen Sie die Variable "W" mit dem Wert 10 und der Maßeinheit Newtonmeter. Beachten Sie dabei, dass dies eine zusammengesetzte Einheit ist und als Newton * Meter eingegen werden muss.
Create the variable W = 10 Nm. Keep in mind that Newtonmeter is a composite unit and it has to be entered as Newton * Meter.
W:10N
Tab
*m
Tab
Enter
Lassen Sie sich die Variable "W" anzeigen.
Display the variable W.
W=
Enter
Zeigen Sie W in kNm (Kilonewton * Meter) an.
Display W in the unit kNm (Kilonewton * Meter)
W=
→
cal
Tab
Enter
Aufruf des Dialogs "Matrix einfügen": - im Hauptmenü unter "Einfügen" - durch Drücken der Tastenkombination STRG+M, - durch Betätigen der Schaltfläche in der Seitenleiste (Schaltfläche ganz links unter Matrizen)
Call the "Insert Matrix" dialog: - under "Insert" in the main menu, - hotkey CTRL+M, - Matrix button in the "Matrices" panel of the side bar
Einfügen > Matrix
Insert> Matrix
Strg
Ctrl+M
Mit der Tastatur kann man 2x2-Matrizen direkt erzeugen:
With the keyboard you can create 2x2 matrices directly:
Tab
->
mat(
->
Größe ändern: Rechte untere Ecke anklicken (Klammer wird markiert, also fett dargestellt) und Ziehen mit der Maus.
The size of the matrix can be adjusted by dragging the right lower corner if the square brackets are marked (using boldface).
▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒
Erzeugen Sie diese Matrix "M" mithilfe der Seitenleiste:
Create this matrix "M" using the sidebar:
M:
Tab
Enter
Werte eintragen
Enter values
M.1:mat
Tab
"Werte eintragen"
"Enter values"
Enter
Erzeugen Sie diese Matrix "M.1" mit Tastatureingabe. Benutzen Sie dazu die Funktion "mat" und ändern Sie anschließend die Größe mit der Maus
Create this matrix "M.1" using the keyboard. Use the "mat" function and then change the size with the mouse.
Erzeugen Sie diese Matrix "M.1" mit Tastatureingabe. Benutzen Sie die Funktion "mat()"
Create this matrix "M.1" with keyboard input. Use the function "mat()"
M.1:mat()
"Werte eintragen"
"Enter values"
Enter
Die Rechenoperationen erfolgen wie man es erwartet.
The operations are carried out as expected.
Die Palette "Matrizen" der Seitenleiste enthält beispielsweise die Determinante und das Kreuzprodukt
Cross product or determinant are found in the "Matrices" panel of the side bar.
Zur Berechnung der Determinante können wir auch "det" über die Tastatur eingeben.
The determinant can also be accessed via keyboard:
det
Tab
▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒
Tab
M.1
Tab
→
=
Enter
Berechnen Sie die Determinate von M.1
Calculate the determinant of M.1
Berechnen Sie das Kreuzprodukt dieser beiden Vektoren:
Calculate the cross product of the given vectors:
Seitenleiste >
Sidebar>
mat
Tab
Einzelne Elemente von Matrizen können mit Adress-Indizes angesprochen werden. Diese sehen ähnlich wie die Text-Indizes aus, haben aber einen größeren Abstand zum Namen.
Individual elements of matrices can be addressed with address indices. These look similar to the text indexes, but are in a separate placeholder and have a greater offset from the variable name they refer to.
Vektor- und Matrixindizes sind in der "Matrizen"-Palette der Seitenleiste verfügbar.
Vector and matrix indices can be input using the functions on the "Matrices" palette of the sidebar:
Tastatureingabe: Eckige Klammer auf "[" erzeugt einen Vektorindex (Zeilenadresse) Ein Semikolon erzeugt einen weiteren Index (Spaltenadresse).
M[1;1=
Text- und Adressindizes können auch gemeinsam auftreten:
Text index and matrix index can occur together:
Das ist das Element in der 2. Zeile und 3. Spalte der Matrix M.1.
This is the element in the 2nd line and 3rd column of matrix M.1.
M.1[2;3=
Wenn Sie einem Matrixelement einen Wert zuweisen wollen, achten Sie darauf, dass Sie vorher wieder den Index verlassen.
If you want to assign a value to a matrix element, make sure that you are back on matrix level.
Hier wurde der Doppelpunkt direkt nach der zweiten 1 getippt. Das ist eine Zuweisung des Wertes 3 an die Variable 1, aber 1 ist ein ungültiger Variablenname. Stellen Sie sich mal vor, was für Unsinn passieren könnte, wenn man die Ziffern umdefinieren könnte!
Here, the colon was typed immediately after the second number one. In fact, here we try to assign the value 3 to a variable named 1, which is not a valid variable name. Imagine the mess that such a re-definition of numbers would produce!
Besser: Index mit Pfeiltaste oder Leertaste verlassen, dann erst : eingeben.
Better: Leave the index level with the arrow key or the space bar and then enter the colon.
M[1;1
→
:3
▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒
Lassen Sie sich die Matrix "M" anzeigen.
Display the matrix M
M=
Enter
Lassen Sie sich mithilfe von Adressindizes den Wert von der Matrix "M" in der ersten Zeile und zweiten Spalte anzeigen.
Display the element of the matrix M in the first line and the second column
M[1;2
=
Enter
Ändern Sie mittels Adressindizes den Wert von der Matrix "M" in der ersten Zeile und zweiten Spalte zu 4.
Write a definition with adress indices to set the value of the matrix M in the first line and the second column to 4.
M[1;2
→
:4
Enter
Lassen Sie sich die Matrix "M" anzeigen.
Display the matrix M
M=
Enter
▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒ ▒
Lassen sie sich die Matrix "M.1" anzeigen.
Display the matrix M.1
M.1=
Enter
Lassen Sie sich mithilfe von Adressindizes den Wert von der Matrix "M.1" in der zweiten Zeile und zweiten Spalte anzeigen.
Display the value of the matrix M.1 in the second line and the second column be
M.1[2;2
→
=
Enter
Ändern Sie mit Hilfe von Adressindizes den Wert von der Matrix "M.1" in der zweiten Zeile und zweiten Spalte zu 0.
Use the address indexes to change the value of the matrix M.1 in the second line and the second column to 0.
M.1[2;2
→
:0
Enter
Lassen Sie sich die Matrix "M1" anzeigen.
Display the matrix M.1
M.1=
Enter
Sie können beliebige Bilder aus der Zwischenablage ins Rechenblatt kopieren.
You can copy any image from the clipboard to the worksheet.
Man kann aber auch Bilder aus SMath heraus erzeugen. Vorteil: keine extra Datei und man kann jederzeit das Bild ändern. Das macht man mit dem Image-Bereich.
Images can also be created from within SMath. Advantage: They can be edited at any time. Use the Image region to do this.
Image-Bereich nach Einfügen und Größenanpassung
Image region after size adjustment
Hauptmenü> Einfügen> Image
Main menu> Insert> Image
Ziehen Sie den Bereich auf die gewünschte Größe.
Drag the area to the desired size.
Per Doppelklick wird das Bild im Standardprogramm für das PNG-Format geöffnet.
By double clicking the region, the stardard editor program for the PNG format will be opened.
Dieses Standardprogramm muss unter Windows eingestellt werden. Für grobe Skizzen (Bleistiftersatz) ist Paint ganz gut geeignet.
This standard program must be set in the system control. For rough sketches (replacement for pencil) Paint is quite suitable.
Das Bild erscheint in Paint in der gewählten Größe. Erstellen Sie die Skizze mit den Werkzeugen in Paint.
The image appears in Paint in the selected size. Create the sketch with the tools in Paint.
Beschriftungen machen Sie später mit Formelbereichen!
Labels are added later using math regions! No need to draw them in Paint!
Wenn Sie fertig sind:
When you are done:
Fenster schließen, speichern bestätigen.
Close the window, confirm the saving.
Image-Bereich nach Erstellen des Inhalts
Image area after creating the content
Nachbearbeitung: Kontextmenü
Postprocessing: Context menu
Platzhalter entfernen
Switch off the input placeholder (there you could specify a file name of an image to display)
Image-Bereich nach Entfernen von Rahmen und Platzhalter
Image area after removing border and placeholder
Rahmen enRemove frametfernen
Remove the border
Hinweis: Sie können Skizzen auch in anderen Formaten erstellen. Schalten Sie dazu im Kontextmenü den File Type um, bevor Sie Inhalt erzeugen.
Note: You can also create sketches in other formats. Change the file format in the context menu before you create content.
Verwenden Sie Formelbereiche für die Beschriftung.
Use math regions as labels in sketches.
Erstellen Sie diese neben dem Bild und ziehen Sie sie an die passende Stelle. Korrigieren Sie mit den Pfeiltasten nach, solange die Formel noch markiert ist.
Create them next to the picture and drag them to the appropriate place. Correct with the arrow keys as long as the math region is selected.
Vorsicht, Falle: Wenn die Formel nicht mehr aktiv ist, können Sie sie nicht mehr direkt markieren, da Sie beim Anklicken immer nur das Bild erwischen.
Caution: If the math region is no longer active, you can't select it directly because the sketch will catch the mouse focus.
Lösung: Klicken Sie den Image-Bereich an und blättern Sie mit den Pfeiltasten Auf/Ab durch die Formelbereiche, bis der gewünschte markiert ist. Dann können Sie den Bereich mit der Maus verschieben oder seinen Inhalt ändern.
Solution: Select the sketch (image region) by clicking it. Then use arrow down/up to browse through the regions until the desired one is selected. Then you can edit the contents or move it using the mouse.
Benutzen Sie die Solve() Funktion aus dem Maxima-Plug-in.
Use the Solve() function of the Maxima plug-in.
Wir wollen die Auflagerkräfte im Bild oben mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen bestimmen.
We want to determine the support reactions in the system sketched above using the equilibrium conditions.
Damit wir ein symbolisches Ergebnis bekommen, dürfen die Variablen keinen Wert haben. F, a und b sind aber weiter oben definiert und müssen daher gelöscht werden.
To get a symbolic result the variables must not have a value. But F, a and b are defined above so they have to be deleted.
Alte Werte
Old values
Löschen
Delete
Anzeige der Werte scheitert jetzt. Gut so.
Display of values fails now. OK then.
Summe der Kräfte in vertikale Richtung
Sum of forces in the vertical direction
Strg-G
Ctrl+G
F.y
Gl[1
Leer
Space
:(F.A+F.B-F
Strg-+
Ctrl++
Summe der Momente um A
Sum of the moments about A
Die Gleichungen werden als Elemente in einen Vektor geschrieben. Die Klammern um die Gleichungen sind für die Eingabe nötig.
The equations are stored as elements of the vector Gl (system of equations). The parentheses around the equations are required for correct input.
Die Lösungsfunktion braucht das Gleichungssystem (Vektor mit den Gleichungen) und einen Vektor mit den Unbekannten
The Solve function takes as arguments the vector of equations and a vector of variable names for which to solve (unknowns).
Tab
Strg-M
Ctrl+M
Tab
Enter
F.A
→
F.B
Strg-.
Ctrl+.
Strg+.
Ctrl+.
bedeutet "symbolisch auswerten"
means "evaluate symbolically"
The result is given as a list of equations.
Will man das Ergebnis weiterverwenden, hilft die Funktion Assign:
If you want to use the result in subsequent math regions, use the Assign function to convert the equations into definitions:
Manchmal hat man eine Formel und will darin Variable durch Werte oder andere Variable ersetzen. Dafür ist die Substitutionsfunktion at() gedacht.
Sometimes you have a formula and you want to replace variables by values or by other variables or expressions. This is the purpose of the substitution function at()
Beispiel: Es möge gelten b=2a.
Example: Assume that b = 2a.
at
Tab
F.A
→
Strg-+
Ctrl
2a
Strg-.
Ctrl
Einsetzen mehrerer Werte: Benutzen Sie eine Liste:
Use a list of equations to substitute several variables simultaneously.
at
Tab
F.A
→
Tab
Strg-+
Ctrl
1m
Tab
→
→
→
Strg-+
Ctrl
3m
Tab
Strg-.
Ctrl
Beachten Sie: Dabei werden keine Variablen im Rechenblatt definiert. Die Ersetzung ist auf den Formelbereich beschränkt.
Note: The substitution is local to the math region and does not affect the value of the variables outside the math region.