<content> MNA & Spice# </content>

405791d9-1bc7-4a82-a628-898b707a1065 96 4 5 false false false 0 3 decimal <content> MNA & Spice# </content> <content> Numerical Inverse Laplace Transform </content> <content> Gamma </content>

Γ.κ 0.99999999999999709182 57.156235665862923517 59.597960355475491248 - 14.136097974741747174 0.49191381609762019978 - 0.33994649984811888699 104 -^* 0.46523628927048575665 104 -^* 0.98374475304879564677 104 -^* - 0.15808870322491248884 103 -^* 0.21026444172410488319 103 -^* - 0.21743961811521264320 103 -^* 0.16431810653676389022 103 -^* - 0.84418223983852743293 104 -^* 0.26190838401581408670 104 -^* - 0.36899182659531622704 105 -^* 151 mat :

ζ Γ z ζ 1 - : zh 1 - 2 ζ * + 2 / : zg zh 607128 / + : 13 mat 2 π * sqrt zg 0.5 zh *^(2^* e zg^/ Γ.κ 1 el Γ.κ κ 1 + el z κ + / κ 114 sum + (* eval 21 line :

Valid for Re(ζ)gt;0

Based on algorithm of Oscar:
https://en.smath.info/forum/yaf_postst1341_Signals-and-Systems.aspx

Efficient tanh function z TH ζ z 2^: z 1 ζ 3 ζ 5 ζ 7 ζ 9 ζ 11 ζ 13 / + / + / + / + / + / + / 21 line :

Fs# T# α# β# ℐℒ s F# Fs# eval : f# 0 : k# 2 T# length range : 13 mat k# 2 T# length range st# α# T# k# el / : βt# β# T# k# el / : 12 mat f# k# el βt# st# F# * Re vectorize eval sum eval : 21 line for f# 1 el f# 2 el T# 1 el T# 2 el - T# 3 el T# 2 el - / f# 3 el f# 2 el - (* + : 31 line :

Fs# T# ℐℒ Fs# T# ℐℒ.α ℐℒ.β ℐℒ 11 line :

a ns nd ℐℒ.αβ α 0 : β 0 : γ 0 : m ns nd + 1 + : 14 mat ν 1 m range : β ν el 1 - (ν 1 +^eval : 12 mat n h nd 1 + Γ 2 nd^nd 2 + n - Γ * n Γ * / eval : n 2 nd range : γ 1 el 1 h : γ n el n h γ n 1 - el + eval : 13 mat n ns 3 + (m range : β 1 el 0.5 β 1 el * : β n el β n el γ m n - 1 + el * eval : 13 mat α ν el a ν 1 - (π * i * + : e a^β * 12 mat 61 line :

ℐℒ.α ℐℒ.β 12 mat 62019 ℐℒ.αβ eval :

<content> MNA </content> <content> STAMPS AC </content>

AC simulation

s v MNA Clear 1

Subckt

M X MNA 12 el MNA 13 el MNA 14 el MNA 15 el MNA 16 el 16 mat :

v

Resistor

M M R 211 v / 1 v / - 1 v / - 1 v / 22 mat 0021 mat 0021 mat 16 mat stack :

v R ≡

Capacitor

M M C 21 s v * s v * - s v * - s v * 22 mat 0021 mat 0021 mat 16 mat stack :

v C ≡

Inductor

M M L 211 s v * / 1 - s v * / 1 - s v * / 1 s v * / 22 mat 0021 mat 0021 mat 16 mat stack :

v L ≡

Current
source

M M I 21000022 mat v - v 21 mat 0021 mat 16 mat stack :

v I ≡

Voltage
source

M M V 21001001 - 11 - 033 mat 00 v 31 mat 00 I 31 mat 16 mat stack :

v V ≡

Power
source

M M P 221 v 1 el / 1 - v 1 el / 1 - v 1 el / 1 v 1 el / 22 mat 8 v 2 el * v 1 el / sqrt 8 v 2 el * v 1 el / sqrt - 21 mat 0021 mat 16 mat stack :

v 1 el r ≡

v 2 el P ≡

OpAmp

M M O 30000000010000101 - 044 mat 000041 mat 000 I 41 mat 16 mat stack :

VCCS

M M G 410000100001 - 00000000000011 - 1 v / - 55 mat 0000051 mat 0000 I 51 mat 16 mat stack :

v G ≡

CCCS

M M F 410000100001 - 00001 v / 00001 v / - 0011 - 055 mat 0000051 mat 0000 I 51 mat 16 mat stack :

v G ≡

VCVS

M M E 410000100001 - 000000000011 - v - v 055 mat 0000051 mat 0000 I 51 mat 16 mat stack :

v G ≡

CCVS

M M H 41000001000001 - 00001000001 - 00011 - 0011 - 00 v - 066 mat 00000061 mat 0000 Ix I 61 mat 16 mat stack :

v G ≡

Ideal
Transf.

M M K 4100001 - 0000 v 0000 v - 000011 v - v 1 - 055 mat 0000051 mat 0000 I 51 mat 16 mat stack :

v T ≡

End

M M num2str str2num :

M rows 13

s v MNA M :

M Clear 1

A# B# MLinSol A# 1 -^B# * 11 line :

A# B# MLinSol A# inverse maple B# * 11 line :

Carriage Return and Line Feed Unicode chars CR LF 12 mat \ 000D 000A 12 mat \ concat str2num num2str vectorize :

ENTER CR :

χ# P# O# MNA So# f p n μ m K M G T u k MEG strsplit : Vo# -15 -12 -9 -6 -3 3 6 9 12 -6 3 6 strsplit : Vo# *(10^Vo#) concat vectorize : U# V A Ω ohm S F s Hz C T Hy J strsplit : ξ# V# X# ξ# strrep : -.0123456789 X# 11 substr findstr 1 - ≡ X# k# 1 So# rows range X# X# So# k# el Vo# k# el strrep : for k# 1 U# rows range X# X# U# k# el *' U# k# el concat strrep : for X# 31 line if 21 line : O# s ≡ S# χ# : k# 0 : Y# 0 : 13 mat S# IsString num2str 1 ≡ (S# strlen 0 > (& S# findstr 1 - ≡ (S# 11 substr . ≠ (& S# description(@) @ S# strrep str2num : if S# S# LF CR strrep CR strsplit : 21 line S# χ# stack eval : if s# S# s# strlen 1 > s# findstr 1 - ≠ s# s# strrep : while s# 11 substr ≡ s# s# 2 s# strlen 1 - substr : if s# s# strlen 1 substr ≡ s# s# 1 s# strlen 1 - substr : if s# 11 substr * ≠ s# 11 substr + ≡ Y# k# el Y# k# el s# 3 substr concat : s# strlen P# ≥ Y# k# k# 1 + : el s# : if if 41 line if for Y# 41 line s# P# 8 s MNA s# strlen 8 > (s# 16 substr .PARAM ≡ (& s# s# 8 substr strsplit : σ# s# σ# σ# strrep = strsplit : σ# 1 el : σ# 2 el V# concat str2num 21 line for 21 line if 11 line for A# 9999 matrix eval : B# A# 1 col : X# B# : 13 mat C# 0 : N# 0 : ι# 0 : s v Clear E# s v MNA : 15 mat k# 1 E# rows range : No# k# E# k# 1 el augment : 12 mat s# χ# 5 s MNA σ# s# strsplit : n# No# σ# 1 el 2 findrows : (0 ≡ n# No# σ# 1 el 11 substr 2 findrows : if n# 0 ≠ n# n# 1 el : ι# ι# 1 + : 12 mat n# 1 ≡ MNA σ# σ# rows el str2num : if C# ι# 1 el n# : C# ι# 2 el σ# 1 el : np# E# n# 3 el : 13 mat np# 0 ≡ (E# n# 2 el 2 + σ# length > (np# 1 ≡ (& (| C# ι# 4 el σ# 1 el : np# 1 ≡ C# ι# 4 el σ# E# n# 2 el 2 + el V# : t# 0 : j# 1 np# range : 12 mat t# 1 j# el σ# E# n# 2 el 1 + j# + el V# str2num : C# ι# 4 el t# num2str : 31 line if t# 0 : j# 1 E# n# 2 el range : 12 mat C# ι# 3 el t# j# el σ# j# 1 + el str2num : (: N# N# t# stack max eval : 71 line if 31 line for M# N# 1 + : k# 1 M# range : 12 mat X# k# el'V(k# 1 - num2str) concat str2num : k# 1 ι# range r# C# k# 1 el : n# E# r# 2 el : 12 mat u# E# v F# E# r# u# el : C# k# 4 el str2num F# 21 line : u# N# u# n# ≤ C# k# 3 el u# el 1 + M# u# + n# - if 11 line : Σ# 4 E# : ν# Σ# rows : 12 mat Λ# 1 ν# range λ# Λ# N# : B# λ# el 5 E# Λ# el B# λ# el + : 12 mat Λ# n# > s#' 6 E# Λ# el num2str (' C# k# 2 el) concat : X# λ# el s# str2num X# λ# el + : 21 line if sc# 1 ν# range c# sc# N# : A# λ# c# el Σ# Λ# sc# el A# λ# c# el + : 12 mat for 31 line for M# M# ν# + n# - : 61 line for r# 2 M# range : A# A# r# r# el : B# B# r# el : X# X# r# el : 14 mat O# num2str ≡ VI# A# B# MLinSol : Y# A# B# X# VI# 1 N# range el VI# N# 1 + (M# 1 - (range el 15 mat : 21 line O# num2str ABX ≡ Y# A# B# X# 13 mat : Y# 0 : if Y# num2str str2num 111 line if 61 line :

N Number_of_nodes ≡

MC STAMP_POS NAMES NODES_VEC NUMBER_OF_VALUES VALUES 15 mat ≡

ι elements_in_cir ≡

np number_of_params ≡

cir# dot# MNA cir# dot# MNA 11 line :

cir# MNA cir# MNA 11 line :

<content> Spice </content>

Wraper for spice#

χ# A# X# Spice C# spice#("* circuit CR concat : Y# 02 matrix : 12 mat c# χ# 3 s MNA C# C# CR c# concat : for a# A# α# a# 3 s MNA C# C# CR α# concat : for for C# C# CR .SAVE @ CR .END","@") concat : x# X# num2str vectorize' strrep vectorize Y# Y# C# @ x# strrep str2num x# - 12 mat try stack eval : for Y# 61 line :

<content> Space# </content>

V1 1 0R1 1 2C1 2 0RT 2 3CT 2 3LK 3 4RK 4 5CK 5 0RO 5 0CO 5 0 χs χs :

V1 1 0 V1sR1 1 2 327.1kC1 2 0 200pRT 2 3 9MEGCT 2 3 12.78pLK 3 4 250nRK 4 5 1.5CK 5 0 100pRO 5 0 1MEGCO 5 0 15p χVer χVer :

1

3

4

5

2

CR \ 000D \ concat str2num num2str :

save .SAVE V(1) V(2) I(R1) :

mode .TRAN 0 {10/freq} {8/freq} {0.01/freq} :

φ M param .PARAM freq=@ @ φ s * eval num2str strrep : {CR}{circ}{CR}{mode}{CR}{param}{CR}{save}{CR}.END_spice# 21 line :

V PP V max V min - :

T V fall find n 2 : count 1 fall range k n 1 + (V length range V k el sign V n el sign ≠ break if for n k : 21 line for T n el 31 line :

f 10000 Hz * :

circ χVer description V1s SINE(0 0.7071 {freq} 0) strrep :

M f M :

T V.1 V.2 13 mat M 1 col s * M 2 col V * M 3 col V * 13 mat :

V.12 V.1 V.2 - :

M rows 204

v.1 V.1 PP : 1.4135 V *

t.1 T V.1 2 find : μs 900.5

v.2 V.2 PP : 0.3164 V *

t.2 T V.2 2 find : μs 871.5

v.12 V.12 PP : 1.3759 V *

t.12 T V.12 2 find : μs 896.5

Δt.2 t.1 t.2 - : μs 29

Δt.12 t.1 t.12 - : μs 4

φ.2 Δt.2 2 π * f * * : ° 104.4

φ.12 Δt.12 2 π * f * * : ° 14.4

Π T MHz * V.1 augment T MHz * V.2 augment T MHz * V.12 augment t.1 MHz * 0 o 10 blue augment t.2 MHz * 0 o 10 red augment t.12 MHz * 0 o 10 green augment 61 sys :

V1

V2

V12

T\002C\μs

f 2314 Hz * :

circ χVer description V1s PULSE(-0.8 0.8 0 1u 1u {1/freq/2-1u} {1/freq}) strrep :

M f M :

T V.1 V.2 13 mat M 1 col s * M 2 col V * M 3 col V * 13 mat :

V.12 V.1 V.2 - :

n M rows : 239

v.1 V.1 PP : 1.6 V *

t.1 T V.1 2 find : μs 3673.993

v.2 V.2 PP : 1.4301 V *

t.2 T V.2 2 find : μs 3719.008

v.12 V.12 PP : 3.0087 V *

t.12 T V.12 2 find : μs 3889.4519

Δt.2 t.1 t.2 - : μs 45.015 -

Δt.12 t.1 t.12 - : μs 215.4589 -

φ.2 Δt.2 2 π * f * * : ° 37.4993 -

φ.12 Δt.12 2 π * f * * : ° 179.4858 -

Π T MHz * V.1 augment T MHz * V.2 augment T MHz * V.12 augment t.1 MHz * 0 o 10 blue augment t.2 MHz * 0 o 10 red augment t.12 MHz * 0 o 10 green augment 61 sys :

V1

V2

V12

T\002C\μs

<content> Symbolic MNA </content>

Simple RC

V1 1 0R1 1 2C1 2 0 χRC χRC :

A B X V I 15 mat χRC MNA :

A 1 R1 / 1 R1 / - 11 R1 / - 1 s C1 * R1 * + R1 / 010033 mat

B 00 V1 31 mat

X 1 V 2 V V1 I 31 mat

A B * X ≡

V V1 V1 1 s C1 * R1 * + / 21 mat

I s C1 * V1 * 1 s C1 * R1 * + / - 11 mat

Versuch RC

A B X V I 15 mat χs MNA :

V V1 RT s LK * RT 1 s 2^CT * LK * + (* s LK * + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (* 1 s CT * RT * + (2^R1 * s * LK * - (RO * R1 1 s CT * RT * + (2^* RO RK 1 s RO * CO CK + (* + (* + (RK s LK * + (* - RO s * LK * + (* + (* RO RK 1 s RO * CO CK + (* + (* + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (RK * RT * - RK s LK * + (RT 1 s 2^CT * LK * + (* s LK * + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (* 1 s CT * RT * + (2^R1 * s * LK * - (* + (* - (* V1 * RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (RT 1 s 2^CT * LK * + (* s LK * + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (* 1 s CT * RT * + (2^R1 * s * LK * - (RO * s * LK * - RO RK 1 s RO * CO CK + (* + (* + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (RK * RT * - RK s LK * + (RT 1 s 2^CT * LK * + (* s LK * + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (* 1 s CT * RT * + (2^R1 * s * LK * - (* + (* + (* / - RT s * LK * RO RK 1 s RO * CO CK + (* + (* + (RK s LK * + (* - s LK * RO * + (* 1 s CT * RT * + (* V1 * RT 1 s 2^CT * LK * + (* s LK * + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (* 1 s CT * RT * + (2^R1 * s * LK * - (RO * s * LK * - RO RK 1 s RO * CO CK + (* + (* + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (RK * RT * - RK s LK * + (RT 1 s 2^CT * LK * + (* s LK * + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (* 1 s CT * RT * + (2^R1 * s * LK * - (* + (* + / - s LK * RK * RT * RO RK 1 s RO * CO CK + (* + (* + (* 1 s CT * RT * + (* V1 * RT 1 s 2^CT * LK * + (* s LK * + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (* 1 s CT * RT * + (2^R1 * s * LK * - (RO * s * LK * - RO RK 1 s RO * CO CK + (* + (* + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (RK * RT * - RK s LK * + (RT 1 s 2^CT * LK * + (* s LK * + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (* 1 s CT * RT * + (2^R1 * s * LK * - (* + (* + / RO s * LK * RK * RT * 1 s CT * RT * + (* V1 * RT 1 s 2^CT * LK * + (* s LK * + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (* 1 s CT * RT * + (2^R1 * s * LK * - (RO * s * LK * - RO RK 1 s RO * CO CK + (* + (* + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (RK * RT * - RK s LK * + (RT 1 s 2^CT * LK * + (* s LK * + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (* 1 s CT * RT * + (2^R1 * s * LK * - (* + (* + / 51 mat

I RO RK 1 s RO * CO CK + (* + (* + (RK s LK * + (* - s LK * RO * + (RT 1 s 2^CT * LK * + (* s LK * + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (* 1 s CT * RT * + (2^R1 * s * LK * - (* RO RK 1 s RO * CO CK + (* + (* + (RK * RT * RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (* + (1 s RT * CT C1 + (* + (* - 1 s CT * RT * + (2^RT * s * LK * RO RK 1 s RO * CO CK + (* + (* + (RK s LK * + (* - s LK * RO * + (* + (V1 * RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (RT 1 s 2^CT * LK * + (* s LK * + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (* 1 s CT * RT * + (2^R1 * s * LK * - (RO * s * LK * - RO RK 1 s RO * CO CK + (* + (* + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (RK * RT * - RK s LK * + (RT 1 s 2^CT * LK * + (* s LK * + (RT R1 1 s RT * CT C1 + (* + (* + (* 1 s CT * RT * + (2^R1 * s * LK * - (* + (* + (* / - 11 mat

<content> Impledance method </content>

f Clear 1

s σ i 2 * π * f * + :

σ 0 :

V1 t f V1 :

ZC1 1 s C1 * / :

ZCK 1 s CK * / :

ZCT 1 s CT * / :

ZCO 1 s CO * / :

ZLK s LK * :

f ZCH RO ZCO * RO ZCO + / RK ZLK + (ZCK * RK ZLK + ZCK + / + RT ZCT * RT ZCT + / + :

f V2zV1 ZC1 f ZCH * R1 ZC1 f ZCH + (* ZC1 f ZCH * + / eval :

t f V2 V1 f V2zV1 * :

Using MNA for comparing later

t f V12 V1 t f V2 - :

t f V2.m V 2 el :

s Clear 1

<content> Values </content>

Values

R1 327.1 kΩ * :

C1 200 pF * :

Vo 0.5 2 sqrt V * * :

RT 9 MΩ * :

CT 12.78 pF * :

ωo 2 π * f * :

RK 1.5 Ω * :

CK 100 pF * :

LK 250 nH * :

RO 1 MΩ * :

CO 15 pF * :

φv 90 ° * - :

<content> freq analysis </content>

s f uy ug Π 10 x^Hz * f Re uy * 10 x^Hz * f Im uy * 10 x^Hz * f abs uy * 10 x^Hz * f arg ug * 41 sys :

φ ZCH MΩ 1 - ^ 8 π 1 - ^ * Π

Unstetigkeit bei x = 7,5 ?

107^Hz * ZCH arg 1.5694 -

10 7.5^Hz * ZCH arg 0.1121 -

108^Hz * ZCH arg 1.5707 -

Bei welcher Frequenz ist ZCH = 5 ?

1500 Hz * ZCH Re kΩ 5118.0751

1540 Hz * ZCH Re kΩ 4999.6537

1600 Hz * ZCH Re kΩ 4828.7825

f dZCH f ZCH f diff :

φ dZCH kΩ 1 - ^ 8 π 1 - ^ * Π

Nullstelle von Im(ZCH(f))

1422 Hz * dZCH Im Ω s * 3.0036 -

1423 Hz * dZCH Im Ω s * 0.8387 -

1424 Hz * dZCH Im Ω s * 1.3214

φ V2zV1 1 1 π 1 - ^ * Π

Wo ist die Phase -45° ?

2.4 kHz * V2zV1 arg ° 44.9317 -

2.4058 kHz * V2zV1 arg ° 44.9999 -

2.5 kHz * V2zV1 arg ° 46.0845 -

Sine wave

f 2314 Hz * :

t f V1 Vo e i 2 π * f * t * φv + (*^* :

Discretizing for plots

T 160 range 1 - 601 - / 2.5 f / * :

Using spice#

mode .TRAN 0 {4/freq} {0/freq} {0.01/freq} :

circ χVer description V1s SINE(0 0.7071 {freq} 0) strrep :

M f M :

M rows 430

Using MNA with numerical ILT

V1 Vo 2 * π * f * s 2^2 π * f * (2^+ / :

LT of V1

V.2ℒ V 2 el T 120 range el ℐℒ :

Inverse LT of V2. Very slow, use some few points

Usint MNA with phasors

t f V2.m

from above

Comparing V2 with the 4 methods

0 s * f V1 arg ° 90 -

Π T f * T f V1 Re vectorize augment T f * T f V2 Re vectorize augment T f * T f V2.m Re vectorize o 8 red augment M 1 col f * M 3 col augment T 120 range el f * V.2ℒ o 8 augment 51 sys :

0 s * f V2 arg ° 133.9004 -

0 s * f V2 arg 0 s * f V1 arg - ° 43.9004 -

0 s * f V12 arg ° 46.0905 -

0 s * f V12 arg 0 s * f V1 arg - ° 43.9095

Note: the phasors method returns only the stationary solution

Π <content> pulse </content>

Pulse wave

f 2314 Hz * :

t f V1 Vo 2 π * f * t * sin sign * :

Discretizing for plots

T 1200 range 1 - 2001 - / 2.5 f / * 4 f / + :

T.ℒ 115 range 1 - 151 - / 1 f / * 4 f / + :

Using spice#

mode .TRAN 0 {8/freq} {4/freq} {0.01/freq} :

circ χVer description V1s PULSE(-0.8 0.8 0 1u 1u {1/freq/2-1u} {1/freq}) strrep :

M f M :

M rows 477

Inverting the LT

V1 Vo s / s 4 f * / tanh * :

V.2ℒ V 2 el T.ℒ ℐℒ V * :

Very slow and not very accurate.

Π T f * T f V1 vectorize augment to do to do M 1 col f * M 3 col augment T.ℒ f * V.2ℒ o 8 augment 51 sys :

Alvaro

4 appVersion 1.73.9126.0