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    <text lang="ger">
      <p bold="true">Gewöhnliche Differenzialgleichungen
Einführung</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p bold="true">Ordinary Differential Equations
Introduction</p>
    </text>
  </region>
  <region id="1" left="369" top="18" width="61" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p href="Handbook.sm">Inhalt</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p href="Handbook.sm">Contents</p>
    </text>
  </region>
  <region id="2" left="369" top="36" width="94" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p href="Mathematik.sm">Mathematik</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p href="Mathematik.sm">Mathematics</p>
    </text>
  </region>
  <region id="3" left="369" top="54" width="301" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p href="Section Math ODE.sm">Gewöhnliche Differenzialgleichungen</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p href="Section Math ODE.sm">Ordinary Differential Equations</p>
    </text>
  </region>
  <region id="4" left="369" top="72" width="348" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p href="Section Math ODE rate function.sm">Anforderungen an die Ableitungsfunktion D</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p href="Section Math ODE rate function.sm">Requirements for the rate function D</p>
    </text>
  </region>
  <region id="5" left="18" top="108" width="701" height="72" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>SMath verfügt über keinerlei eingebaute Funktionen zur Lösung von gewohnlichen 
Differenzialgleichungen. Allerdings gibt es einige Plugins, die numerische Verfahren
bereitstellen. Zudem bietet das Plugin MapleWrapper Zugriff auf die symbolischen
Lösungsmöglichkeiten mit MapleV.</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>SMath has no built-in solvers for ordinary differential equations (ODE). However,
there are plugins which provide numerical procedures for the solution of ODEs.
Also, the Maxima and MapleWrapper Plugins provide access to the symbolic capabilities 
of MapleV and Maxima.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="6" left="18" top="198" width="569" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Der Rest dieser Seite behandelt ausschließlich numerische Verfahren.</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>The remainder of this page is on numeric procedures only.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="7" left="18" top="234" width="724" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Gewöhnliche Differenzialgleichungen n-ter Ordnung sind Gleichungen, in der Ableitungen 
einer unbekannten Funktion y(x) bis zur n-ten Ordnung auftreten. </p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>nth order ODEs are equations which contain derivatives of an unknown function y(x)
up to order n. </p>
    </text>
  </region>
  <region id="8" left="18" top="288" width="671" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Systeme gewöhnlicher Differenzialgleichungen bestehen aus mehreren Differenzial-
gleichungen mit einer oder mehreren Funktionen einer unabhängigen Variable x.</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>ODE systems consist of several ODEs with one or several functions of a single 
independent variable x.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="9" left="18" top="342" width="691" height="72" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Jede Ableitung einer unbekannten Funktion u kann als neue Funktion v=u' aufgefasst 
werden. Damit kann jede Differenzialgleichung n-ter Ordnung als System von 
Differenzialgleichungen erster Ordnung geschrieben werden. Somit sind auch nur für 
solche Systeme numerische Verfahren erforderlich.</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>The first derivative u' of any unknown function u can be replaced by a separate function
v if the ODE u'=v is added to the system.
This way, any nth-order ODE can be rewritten as system of first order ODEs.
Hence, it is sufficient to providen numerical procedures for such systems.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="10" left="18" top="423" width="676" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Alle abhängigen Variablen (Funktionen) können in einen Vektor geschrieben werden:</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>All dependent variables (functions) are collected in a vector y.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="11" left="324" top="450" width="86" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Beispiel:</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>Example</p>
    </text>
  </region>
  <region id="12" left="27" top="459" width="64" height="104" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">n</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operand">4</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="6">mat</e>
        <e type="operator" args="2">≡</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="13" left="468" top="468" width="79" height="44" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">u'</e>
        <e type="operand">v</e>
        <e type="operator" args="2">≡</e>
        <e type="operand">v'</e>
        <e type="operand">u</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
        <e type="operand">0</e>
        <e type="operator" args="2">≡</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">sys</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="14" left="324" top="477" width="79" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math optimize="2">
      <input>
        <e type="operand">u''</e>
        <e type="operand">u</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
        <e type="operand">0</e>
        <e type="operator" args="2">≡</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="15" left="423" top="477" width="28" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>-&gt;</p>
    </text>
  </region>
  <region id="16" left="324" top="513" width="50" height="44" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">u</e>
        <e type="operand">v</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">mat</e>
        <e type="operator" args="2">≡</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="17" left="468" top="513" width="67" height="44" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">y'</e>
        <e type="operand">v</e>
        <e type="operand">u</e>
        <e type="operator" args="1">-</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">mat</e>
        <e type="operator" args="2">≡</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="18" left="18" top="567" width="702" height="56" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Die ersten Ableitungen dieser Funktionen können von den Funktionswerten und dem Wert
der unabhängigen Variable x abhängen. 
</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>The first derivatives of these functions may depend on the function values and on the 
value of the independent variable x.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="19" left="27" top="612" width="269" height="110" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="function" args="2">D</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">n</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="function" args="5">y'.1</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">n</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="function" args="5">y'.2</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">n</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="function" args="5">y'.n</e>
        <e type="operand">4</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="6">mat</e>
        <e type="operator" args="2">≡</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="20" left="324" top="648" width="119" height="60" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="function" args="2">D</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operator" args="1">-</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">mat</e>
        <e type="operator" args="2">:</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="21" left="18" top="729" width="102" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Siehe auch:</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>See also:</p>
    </text>
  </region>
  <region id="22" left="117" top="729" width="348" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p href="Section Math ODE rate function.sm">Anforderungen an die Ableitungsfunktion D</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p href="Section Math ODE rate function.sm">Requirements for the rate function D</p>
    </text>
  </region>
  <region id="23" left="18" top="756" width="695" height="72" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Die numerischen Lösungsverfahren integrieren nun den durch D(y,x) gegebenen Zuwachs
der Funktionen y über einen x-Bereich vom Anfangswert bis zum Endwert. 
Dabei ist in der Regel eine Schrittweite oder eine Anzahl von Schritten anzugeben, 
mit denen die Integration erfolgt.</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>The numeric solution procedures integrate the change of the functions y given by 
D(x,y) over a range of x from start value to end value.
Normally, a number of steps or the length of the integration step must be provided.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="24" left="324" top="828" width="52" height="32" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">x.0</e>
        <e type="operand">0</e>
        <e type="operator" args="2">:</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="25" left="405" top="828" width="67" height="32" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">x.e</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">π</e>
        <e type="operator" args="2">*</e>
        <e type="operator" args="2">:</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="26" left="495" top="828" width="51" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">m</e>
        <e type="operand">30</e>
        <e type="operator" args="2">:</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="27" left="18" top="855" width="715" height="56" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Adaptive Verfahren regeln ihre Schrittweite selbst anhand einer voreingestellten oder
anzugebenden Genauigkeit. Meist ist dennoch eine Schrittweite oder -anzahl anzugeben, 
diese dient dann nur der Ausgabesteuerung.</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>Adaptive procedures take care of the steps themselves (controlled by a default or 
adjustable precision requirement). Then the step specification is just for output 
control.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="28" left="18" top="918" width="725" height="56" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Damit das Gleichungssystem gelöst werden kann, müssen noch Startwerte (Anfangswerte,
Randwerte, je nach physikalischer Interpretation der unabhängigen Variable x) angegeben
werden:</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>For obtaining a unique solution of the system, initial or boundary values for the 
functions must be provided, depending on the phyiscal meaning of the independent 
variable x.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="29" left="27" top="972" width="153" height="128" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">y.0</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operand">x.0</e>
        <e type="operator" args="2">≡</e>
        <e type="function" args="1">y</e>
        <e type="operator" args="2">≡</e>
        <e type="operand">y.0</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operand">y.0</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">y.0</e>
        <e type="operand">n</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operand">4</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="6">mat</e>
        <e type="operator" args="2">≡</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="30" left="324" top="1008" width="61" height="44" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">y.0</e>
        <e type="operand">0</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">mat</e>
        <e type="operator" args="2">:</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="31" left="18" top="1098" width="733" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Als Ergebnis erhält man in der Regel eine Matrix, deren Zeilen die Werte von x und y für
einen einzelnen Punkt enthalten. </p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>Result is a n+1 times m+1 matrix where the rows stand for points of x and y values.  </p>
    </text>
  </region>
  <region id="32" left="324" top="1143" width="280" height="35" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">L</e>
        <e type="operand">y.0</e>
        <e type="operand">x.0</e>
        <e type="operand">x.e</e>
        <e type="operand">m</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="function" args="2">D</e>
        <e type="function" preserve="true" args="5">rkfixed</e>
        <e type="operator" args="2">:</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="33" left="18" top="1170" width="174" height="104" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">L</e>
        <e type="operand">x.a</e>
        <e type="operand">y.10</e>
        <e type="operand">y.20</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">y.n0</e>
        <e type="operand">x.1</e>
        <e type="operand">y.11</e>
        <e type="operand">y.21</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">y.n1</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">x.m</e>
        <e type="operand">y.1m</e>
        <e type="operand">y.2m</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">y.nm</e>
        <e type="operand">4</e>
        <e type="operand">5</e>
        <e type="function" preserve="true" args="22">mat</e>
        <e type="operator" args="2">≡</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="34" left="324" top="1179" width="155" height="26" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">L</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">row</e>
      </input>
      <result action="numeric">
        <e type="operand">0</e>
        <e type="operand">0</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operand">3</e>
        <e type="function" preserve="true" args="5">mat</e>
      </result>
    </math>
  </region>
  <region id="35" left="324" top="1206" width="279" height="26" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">L</e>
        <e type="operand">10</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">row</e>
      </input>
      <result action="numeric">
        <e type="operand">1.885</e>
        <e type="operand">0.9511</e>
        <e type="operand">0.309</e>
        <e type="operator" args="1">-</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operand">3</e>
        <e type="function" preserve="true" args="5">mat</e>
      </result>
    </math>
  </region>
  <region id="36" left="324" top="1233" width="311" height="35" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">L</e>
        <e type="operand">m</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">row</e>
      </input>
      <result action="numeric">
        <e type="operand">6.2832</e>
        <e type="operand">9.9172</e>
        <e type="operand">10</e>
        <e type="operand">5</e>
        <e type="operator" args="1">-</e>
        <e type="operator" args="2">^</e>
        <e type="operator" args="2">*</e>
        <e type="operator" args="1">-</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operand">3</e>
        <e type="function" preserve="true" args="5">mat</e>
      </result>
    </math>
  </region>
  <region id="37" left="18" top="1287" width="571" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Die Matrix eignet sich gut für die grafische Darstellung der Lösung:</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>This solution matrix is easily used for plotting the solution:</p>
    </text>
  </region>
  <region id="38" left="36" top="1332" width="251" height="56" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Spalten 2 und 3 über Spalte 1
liefern die Funktionsverläufe
über x</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>Plotting column 2 and 3 
versus column 1 gives
the functions versus x</p>
    </text>
  </region>
  <region id="39" left="324" top="1332" width="298" height="72" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Spalte 3 über Spalte 2 liefert eine
Projektion des Zustandsraumes 
(Phasendiagramm). Der rote Kreis 
kennzeichnet den Anfangszustand.</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p>Plotting column 3 versus column 
2 gives a projection of the state 
space (phase plot). The red circle
marks the initial state.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="40" left="36" top="1404" width="240" height="158" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <plot type="2d" render="lines" scale_x="2.75403687974921" scale_y="2.75403687974921" scale_z="2.75403687974921" rotate_x="0" rotate_y="0" rotate_z="0" transpose_x="-77" transpose_y="0" transpose_z="0">
      <input>
        <e type="operand">L</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">col</e>
        <e type="operand">L</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">col</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">augment</e>
        <e type="operand">L</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">col</e>
        <e type="operand">L</e>
        <e type="operand">3</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">col</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">augment</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">sys</e>
      </input>
    </plot>
  </region>
  <region id="41" left="324" top="1404" width="240" height="158" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <plot type="2d" render="lines" scale_x="5.93426043030063" scale_y="5.93426043030063" scale_z="5.93426043030063" rotate_x="0" rotate_y="0" rotate_z="0" transpose_x="0" transpose_y="0" transpose_z="0">
      <input>
        <e type="operand">L</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">col</e>
        <e type="operand">L</e>
        <e type="operand">3</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">col</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">augment</e>
        <e type="operand">y.0</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operand">y.0</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">el</e>
        <e type="operand" style="string">o</e>
        <e type="operand">15</e>
        <e type="operand" style="string">red</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operand">5</e>
        <e type="function" preserve="true" args="7">mat</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">sys</e>
      </input>
    </plot>
  </region>
  <region id="42" left="18" top="1656" width="301" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p href="Section Math ODE.sm">Gewöhnliche Differenzialgleichungen</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p href="Section Math ODE.sm">Ordinary Differential Equations</p>
    </text>
  </region>
  <region id="43" left="18" top="1674" width="94" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p href="Mathematik.sm">Mathematik</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p href="Mathematik.sm">Mathematics</p>
    </text>
  </region>
  <region id="44" left="18" top="1692" width="61" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p href="Handbook.sm">Inhalt</p>
    </text>
    <text lang="eng">
      <p href="Handbook.sm">Contents</p>
    </text>
  </region>
  <region id="45" left="18" top="1737" width="450" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p italic="true">$Author: mkraska $
$Date: 2013-12-15 01:35:16 +0100 (So, 15. Dez 2013) $ </p>
    </text>
  </region>
</regions>