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    <text lang="eng">
      <p bold="true">Non-linear equations</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p bold="true">Nichtlineare Gleichungen</p>
    </text>
  </region>
  <region id="1" left="594" top="18" width="103" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p href="Mathematik.sm">Mathematics</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p href="Mathematik.sm">Mathematik</p>
    </text>
  </region>
  <region id="2" left="594" top="36" width="78" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p href="Handbook.sm">Contents</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p href="Handbook.sm">Inhalt</p>
    </text>
  </region>
  <region id="3" left="18" top="45" width="656" height="56" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>SMath has two built-in solvers: solve() and roots().
The plugin NonLinear Solvers provides the function FindRoot() and a variety of 
special root-finding and optimization algorithms </p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>SMath verfügt über zwei eingebaute Lösungsfunktionen (Löser): solve() und roots().
Das Plugin  NonLinear Solvers stellt die Funktion FindRoot() und viele weitere 
spezielle Nullstellensuch- und Optimierungsverfahren bereit. </p>
    </text>
  </region>
  <region id="4" left="18" top="108" width="386" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Solving can work for two types of expressions </p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Gelöst werden zwei Arten von Ausdrücken:</p>
    </text>
  </region>
  <region id="5" left="27" top="144" width="335" height="136" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>1. expressions, evaluating to a number. 
Solvers normally take that as if the 
equation "expression=0" was given. The 
solver tries to find the zeros 
(roots) of that expression.

2. boolean equal with left hand side 
and right hand side of the equation.</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>1. Ausdrücke, die eine Zahl liefern. 
Die Löser betrachten dies als 
gleichwertig zu Ausdruck=0 und 
suchen  dann die Nullstelle(n) 
des Ausdrucks.

2. Boolsches "Gleich" zwischen der 
linken und rechten Seite der Gleichung</p>
    </text>
  </region>
  <region id="6" left="576" top="153" width="143" height="68" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <plot type="2d" render="lines" scale_x="0.989667394492652" scale_y="0.989667394492652" scale_z="0.989667394492652" rotate_x="0" rotate_y="0" rotate_z="0" transpose_x="16" transpose_y="-10" transpose_z="0">
      <input>
        <e type="operand">0.4</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operator" args="2">*</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
      </input>
    </plot>
  </region>
  <region id="7" left="360" top="171" width="209" height="26" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">0.4</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operator" args="2">*</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">solve</e>
      </input>
      <result action="numeric">
        <e type="operand">2.5</e>
        <e type="operator" args="1">-</e>
      </result>
    </math>
  </region>
  <region id="8" left="360" top="252" width="218" height="26" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">0.4</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operator" args="2">*</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operator" args="1">-</e>
        <e type="operator" args="2">≡</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">solve</e>
      </input>
      <result action="numeric">
        <e type="operand">2.5</e>
        <e type="operator" args="1">-</e>
      </result>
    </math>
  </region>
  <region id="9" left="18" top="315" width="262" height="72" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Systems of equations are given 
as vectors of expressions to 
find roots for or of equations 
to solve.</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Gleichungssysteme werden als
Vektoren von Ausdrücken oder
Gleichungen angegeben.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="10" left="594" top="315" width="143" height="68" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <plot type="2d" render="lines" scale_x="1.40593611394604" scale_y="1.40593611394604" scale_z="1.40593611394604" rotate_x="0" rotate_y="0" rotate_z="0" transpose_x="3" transpose_y="-1" transpose_z="0">
      <input>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="function" preserve="true" args="1">sin</e>
        <e type="operator" args="2">*</e>
        <e type="operator" args="2">-</e>
        <e type="bracket">(</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operator" args="2">*</e>
        <e type="operator" args="1">-</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">sys</e>
      </input>
    </plot>
  </region>
  <region id="11" left="288" top="324" width="293" height="65" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="function" preserve="true" args="1">sin</e>
        <e type="operator" args="2">*</e>
        <e type="operator" args="2">-</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operator" args="2">≡</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operator" args="2">/</e>
        <e type="operator" args="1">-</e>
        <e type="operator" args="2">≡</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">mat</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operand">y</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">mat</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">roots</e>
      </input>
      <result action="numeric">
        <e type="operand">0.416</e>
        <e type="operator" args="1">-</e>
        <e type="operand">0.8319</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">mat</e>
      </result>
    </math>
  </region>
  <region id="12" left="18" top="405" width="144" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p bold="true">Built-in solvers</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p bold="true">Eingebaute Löser</p>
    </text>
  </region>
  <region id="13" left="18" top="432" width="70" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p href="solve.sm">solve()</p>
    </text>
  </region>
  <region id="14" left="36" top="459" width="663" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Searches for all solutions in a given interval. This interval can be set by 3rd 
and 4th argument and otherwise is defined by   </p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Sucht alle Lösungen in einem gegebenen Intervall. Dieses kann durch die optionalen 
Argumente 3 und 4 oder in den Systemeinstellungen angegeben werden:   </p>
    </text>
  </region>
  <region id="15" left="486" top="495" width="163" height="38" color="#000000" bgColor="#ffffff">
    <picture>
      <raw format="png" encoding="base64"> </raw>
    </picture>
  </region>
  <region id="16" left="36" top="504" width="394" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p bold="true">Tools&gt; Options&gt; Calculation tab: Roots (range) </p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p bold="true">Extras&gt; Einstellungen&gt; Berechnung&gt; Wurzeln (Bereich)</p>
    </text>
  </region>
  <region id="17" left="36" top="531" width="478" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Can solve just skalar equations, no systems of equations.</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Kann nur skalare Gleichungen mit einer Variable lösen.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="18" left="36" top="558" width="323" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Cannot solve for variables with units.</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Die Unbekannte muss dimensionslos sein.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="19" left="378" top="567" width="268" height="68" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <plot type="2d" render="lines" scale_x="0.596053836885588" scale_y="0.0128365160928527" scale_z="0.0326320539548762" rotate_x="0" rotate_y="0" rotate_z="0" transpose_x="4" transpose_y="4" transpose_z="0">
      <input>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operand" style="unit">°</e>
        <e type="operator" args="2">*</e>
        <e type="function" preserve="true" args="1">sin</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operator" args="2">/</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">sys</e>
      </input>
    </plot>
  </region>
  <region id="20" left="45" top="585" width="316" height="80" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math fractionType="auto">
      <input>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="function" preserve="true" args="1">sin</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operator" args="2">/</e>
        <e type="operator" args="2">≡</e>
        <e type="operand">x</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">π</e>
        <e type="operator" args="2">*</e>
        <e type="operator" args="1">-</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">π</e>
        <e type="operator" args="2">*</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">solve</e>
      </input>
      <contract>
        <e type="operand" style="unit">°</e>
      </contract>
      <result action="numeric">
        <e type="operand">150</e>
        <e type="operator" args="1">-</e>
        <e type="operand">30</e>
        <e type="operator" args="1">-</e>
        <e type="operand">30</e>
        <e type="operand">150</e>
        <e type="operand">4</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="6">mat</e>
      </result>
    </math>
  </region>
  <region id="21" left="18" top="684" width="70" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>roots()</p>
    </text>
  </region>
  <region id="22" left="36" top="711" width="639" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Searches for a single solution starting from a given initial guess (possibly 
defaulting to zero)</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Sucht eine einzelne Lösung von einem gegebenen Startpunkt aus (Voreinstellung 0).</p>
    </text>
  </region>
  <region id="23" left="36" top="756" width="274" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Can handle systems of equations.</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Kann Gleichungssysteme lösen.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="24" left="36" top="783" width="323" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Cannot solve for variables with units.</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Unbekannte müssen dimensionslos sein.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="25" left="18" top="810" width="709" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>As for any solvers requiring an initial guess, the solution might be dependent on
that guess. Also, the solution found may not be the one closest to the initial guess.</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Wie bei jedem Löser, der einen Startwert verlangt, kann die Lösung vom Startwert
abhängig sein. Bei mehreren Lösungen wird nicht immer die dem Startwert nächstliegende
Lösung geliefert.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="26" left="18" top="882" width="316" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p bold="true">Solvers from plugin Nonlinear Solvers</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p bold="true">Löser aus dem Plugin Nonlinear Solvers</p>
    </text>
  </region>
  <region id="27" left="18" top="909" width="635" height="88" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Collection of powerful functions for solving nonlinear systems of equations.
Remarkable features are
- functions can handle units
- systems of equations can be given as expressions or as boolean equations
- embedded assignment of solution to unknown variables</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Leistungsfähige Funktionen zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme. Besondere 
Merkmale sind:
- Die Gleichungen und unbekannten Variablen können dimensionsbehaftet (mit Maßeinheiten)
    sein.
- Die Gleichungen können als Ausdrücke (deren Nullstellen bestimmt werden) oder als 
    boolsche Gleichungen angegeben werden.
- Die Lösung wird den unbekannten Variablen direkt zugewiesen.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="28" left="18" top="1044" width="94" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p href="findroot.sm">FindRoot()</p>
    </text>
  </region>
  <region id="29" left="189" top="1044" width="554" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>standard solving function, internally calls other special solvers.</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Standardlöser, benutzt intern verschiedene andere Funktionen</p>
    </text>
  </region>
  <region id="30" left="18" top="1116" width="103" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p href="Mathematik.sm">Mathematics</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p href="Mathematik.sm">Mathematik</p>
    </text>
  </region>
  <region id="31" left="18" top="1134" width="78" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p href="Handbook.sm">Contents</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p href="Handbook.sm">Inhalt</p>
    </text>
  </region>
  <region id="32" left="18" top="1170" width="450" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p italic="true">$Author: mkraska $
$Date: 2013-09-10 01:56:48 +0200 (Di, 10. Sep 2013) $ </p>
    </text>
  </region>
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