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    <text lang="eng">
      <p bold="true">Priority of operators</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p bold="true">Priorität von Operatoren</p>
    </text>
  </region>
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    <text lang="eng">
      <p href="Section math operators basics.sm">Operators, Basics</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p href="Section math operators basics.sm">Operatoren, Grundlagen</p>
    </text>
  </region>
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    <text lang="eng">
      <p href="Mathematik.sm">Mathematics</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p href="Mathematik.sm">Mathematik</p>
    </text>
  </region>
  <region id="3" left="576" top="54" width="78" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p href="Handbook.sm">Contents</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p href="Handbook.sm">Inhalt</p>
    </text>
  </region>
  <region id="4" left="18" top="90" width="561" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>If an operand stands between two operators, then the result depends
on which of the operators takes higher priority. </p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Wenn ein Operand zwischen zwei Operatoren steht, kann das Ergebnis
davon abhängen, welcher Operator höhere Priorität hat.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="5" left="18" top="153" width="373" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p underline="true">Expressions with operators of equal priority</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p underline="true">Operatoren gleicher Priorität</p>
    </text>
  </region>
  <region id="6" left="18" top="189" width="701" height="56" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Expressions with multiple operators of equal precedence are evaluated strictly from 
left to right. This means that the leftmost operator uses it's adjacent operands and
the result forms an operand in the remaining expression.</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Ausdrücke mit mehreren Operatoren gleicher Priorität werden streng von links nach 
rechts ausgewertet. Der erste Operator benutzt seine Operanden und das Ergebnis wird
zum Operanden im verbleibenden Ausdruck.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="7" left="36" top="261" width="83" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">a</e>
        <e type="operand">b</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
        <e type="operand">c</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
        <e type="operand">d</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="8" left="135" top="261" width="146" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>is equivalent to </p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>ist gleichwertig zu</p>
    </text>
  </region>
  <region id="9" left="324" top="261" width="99" height="28" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">a</e>
        <e type="operand">b</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
        <e type="bracket">(</e>
        <e type="operand">c</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
        <e type="bracket">(</e>
        <e type="operand">d</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="10" left="18" top="297" width="693" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>You also may imagine the expression being transformed to function form using a two-
arguments function plus(2):</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Man kann sich das auch als Verschachtelung einer Funktion plus(2) mit zwei Argumenten
vorstellen.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="11" left="36" top="351" width="227" height="30" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">a</e>
        <e type="operand">b</e>
        <e type="function" args="2">plus</e>
        <e type="operand">c</e>
        <e type="function" args="2">plus</e>
        <e type="operand">d</e>
        <e type="function" args="2">plus</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="12" left="306" top="351" width="49" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>with </p>
    </text>
  </region>
  <region id="13" left="405" top="351" width="133" height="26" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">a</e>
        <e type="operand">b</e>
        <e type="function" args="2">plus</e>
        <e type="operand">a</e>
        <e type="operand">b</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
        <e type="operator" args="2">:</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="14" left="351" top="360" width="37" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">mit</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="15" left="18" top="387" width="713" height="56" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>In the operator form, the sub-expression b+c is syntactically correct, whereas in the 
function form there is no syntactically correct sub-expression which just inlcude 
operands b and c. </p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>In der Operator-Darstellung wäre der Teilausdruck b+c syntaktisch korrekt, während es
in der Funktionsdarstellung keine Möglichkeit gibt, einen syntaktisch korrekten 
Teilausdruck nur mit b und c herauszugreifen.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="16" left="18" top="459" width="712" height="56" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>The nasty implication is that you have no chance to highlight b+c  e.g. for bracketing
or for replacing it by something else. Particularly beginners can be extremly 
frustrated by this.</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Unangenehme Folge davon ist, dass sich im obigen Ausdruck b+c nicht markieren lässt, 
z.B., um diesen Teil zu kopieren oder zu ersetzen. Speziell für Einsteiger ist dies
nicht nachvollziehbar und frustrierend.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="17" left="18" top="522" width="609" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>If you want to evaluate b+c before adding a and d, you must use brackets.</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Wenn Sie b+c auswerten wollen, bevor a und d addiert werden, müssen Klammern benutzt
werden.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="18" left="36" top="558" width="91" height="26" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">a</e>
        <e type="operand">b</e>
        <e type="operand">c</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
        <e type="bracket">(</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
        <e type="operand">d</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="19" left="162" top="558" width="227" height="30" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">a</e>
        <e type="operand">b</e>
        <e type="operand">c</e>
        <e type="function" args="2">plus</e>
        <e type="function" args="2">plus</e>
        <e type="operand">d</e>
        <e type="function" args="2">plus</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="20" left="18" top="594" width="390" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p underline="true">Expressions with operators of varying priority</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p underline="true">Operatoren unterschiedlicher Priorität</p>
    </text>
  </region>
  <region id="21" left="18" top="630" width="678" height="56" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Besides using brackets, there is another way to control sequence of evaluation:
operator priority. If an operand stands between two operators, then it is used by 
the higher priority operator or by the left one if both are of equal priority.</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Außer der Anwendung von Klammern bietet die Priorisierung von Operatoren einen 
weiteren Weg, die Berechnungsreihenfolge zu steuern. Steht ein Operand zwischen zwei
Operatoren, dann wird er vom Operator mit der höheren Priorität oder vom Operator
weiter links benutzt, falls beide Operatoren gleiche Priorität haben.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="22" left="18" top="702" width="70" height="26" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">a</e>
        <e type="operand">b</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
        <e type="bracket">(</e>
        <e type="operand">c</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="23" left="117" top="702" width="579" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>This bracket is not needed because the left-to-right rule applies for
operators of equal priority</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Diese Klammer ist nicht nötig, weil die links-nach-rechts-Regel für 
Operatoren gleicher Prioritäg greift.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="24" left="18" top="756" width="56" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">a</e>
        <e type="operand">b</e>
        <e type="operand">c</e>
        <e type="operator" args="2">*</e>
        <e type="operator" args="2">+</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="25" left="117" top="756" width="566" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>b becomes operand of the operator "times", because times has higher 
priority than plus.</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>b wird zuerst von "mal" benutzt, weil dieser Operator höhere Priorität als
"plus" hat.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="26" left="18" top="810" width="702" height="56" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Writing readable expressions with as few brackets as possible requires well designed
priority levels, close to how they are understood in ordinary mathematics.
SMath is not always successful in that respect.</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Damit man gut lesbare Formeln mit so wenig Klammern wie möglich schreiben kann, braucht
man gut abgestimmte Prioritäten, die der normalen Mathematik möglichst entsprechen.
SMath gelingt dies nicht immer.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="27" left="18" top="882" width="159" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Level 1 (highest):</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Ebene 1 (oberste)</p>
    </text>
  </region>
  <region id="28" left="198" top="882" width="409" height="88" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>- brackets 
- functions
- array structures (sys, mat, line)
- operators that internally are functions
- multiplicative result split (for unit setting) </p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>- Klammern
- Funktionen
- Felder (sys, mat, line)
- Operatoren, die intern als Funktionen dargestellt werden
- Faktorzerlegung von Ergebnissen (z.B. für Maßeinheiten)</p>
    </text>
  </region>
  <region id="29" left="18" top="972" width="69" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Level 2</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Ebene 2</p>
    </text>
  </region>
  <region id="30" left="198" top="972" width="209" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>- unary faculty operator</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>- Fakultät (unärer Operator)</p>
    </text>
  </region>
  <region id="31" left="18" top="999" width="69" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Level 3</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Ebene 3</p>
    </text>
  </region>
  <region id="32" left="198" top="999" width="159" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>- multiply, divide</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>- Punktrechnung</p>
    </text>
  </region>
  <region id="33" left="18" top="1026" width="69" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Level 4</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Ebene 4</p>
    </text>
  </region>
  <region id="34" left="198" top="1026" width="315" height="56" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>- add, subtract (binary operators)
- unary minus, plus/minus, minus/plus
- assignment</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>- Strichrechnung
- Vorzeichen, Plus/Minus, Minus/Plus
- Zuweisung</p>
    </text>
  </region>
  <region id="35" left="18" top="1089" width="69" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Level 5</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Ebene 5</p>
    </text>
  </region>
  <region id="36" left="198" top="1089" width="172" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>- boolean operators </p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>- Logische Operationen, Vergleich</p>
    </text>
  </region>
  <region id="37" left="18" top="1116" width="69" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Level 6</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Ebene 6</p>
    </text>
  </region>
  <region id="38" left="198" top="1116" width="184" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>- numeric evaluation
- symbolic evaluation</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>- symbolische Auswertung
- numerische Auswertung</p>
    </text>
  </region>
  <region id="39" left="18" top="1170" width="389" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p underline="true">Inconsistent bracketing of formatted operators</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p underline="true">Inkonsistente Klammersetzung bei formatierten Operatoren</p>
    </text>
  </region>
  <region id="40" left="18" top="1206" width="718" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Whenever a function with formatted operator representation has a trailing placeholder,
there is visual ambiguity if another operator with leading placeholder follows:</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Visuelle Uneindeutigkeit zur Berechnungsreihenfolge entsteht bei Funktionen mit 
formatierter Operatordarstellung, wenn diese ein Argument am Ende haben und von
einem weiteren Operator gefolgt werden.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="41" left="36" top="1260" width="168" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Such functions are:</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Solche Funktionen sind:</p>
    </text>
  </region>
  <region id="42" left="405" top="1287" width="40" height="34" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="function" preserve="true" args="1">sum</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="43" left="54" top="1296" width="78" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>range(2)</p>
    </text>
  </region>
  <region id="44" left="162" top="1296" width="51" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="function" preserve="true" args="2">range</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="45" left="315" top="1296" width="61" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>sum(1)</p>
    </text>
  </region>
  <region id="46" left="396" top="1323" width="56" height="63" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">sum</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="47" left="54" top="1332" width="73" height="26" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">3</e>
        <e type="function" preserve="true" args="1">range</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="48" left="162" top="1332" width="74" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="function" preserve="true" args="3">range</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="49" left="315" top="1332" width="61" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>sum(4)</p>
    </text>
  </region>
  <region id="50" left="162" top="1359" width="56" height="63" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="operand">#</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">product</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="51" left="54" top="1386" width="94" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>product(4)</p>
    </text>
  </region>
  <region id="52" left="36" top="1422" width="654" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>What can happen: equal looking expressions can have different results, because
the priority is ambiguous:</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p>Was kann passieren: gleich aussehende Ausdrücke können unterschiedliche Ergebnisse
liefern, die Priorität ist nicht erkennbar.</p>
    </text>
  </region>
  <region id="53" left="36" top="1476" width="52" height="44" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">a</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">2</e>
        <e type="operand">1</e>
        <e type="function" preserve="true" args="4">mat</e>
        <e type="operator" args="2">:</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="54" left="99" top="1485" width="43" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">b</e>
        <e type="operand">3</e>
        <e type="operator" args="2">:</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="55" left="441" top="1512" width="113" height="45" color="#000000" bgColor="#ffffff">
    <picture>
      <raw format="png" encoding="base64"> </raw>
    </picture>
  </region>
  <region id="56" left="36" top="1521" width="42" height="35" color="#000000" bgColor="#ffffff">
    <picture>
      <raw format="png" encoding="base64"> </raw>
    </picture>
  </region>
  <region id="57" left="333" top="1521" width="103" height="34" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">a</e>
        <e type="operand">b</e>
        <e type="operator" args="2">-</e>
        <e type="function" preserve="true" args="1">sum</e>
      </input>
      <result action="numeric">
        <e type="operand">3</e>
        <e type="operator" args="1">-</e>
      </result>
    </math>
  </region>
  <region id="58" left="90" top="1530" width="37" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">sum</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="59" left="126" top="1530" width="37" height="24" border="true" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Tab</p>
    </text>
  </region>
  <region id="60" left="162" top="1530" width="45" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>a-b=</p>
    </text>
  </region>
  <region id="61" left="279" top="1530" width="28" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>=&gt;</p>
    </text>
  </region>
  <region id="62" left="450" top="1548" width="103" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff">
    <picture>
      <raw format="png" encoding="base64"> </raw>
    </picture>
  </region>
  <region id="63" left="36" top="1557" width="42" height="35" color="#000000" bgColor="#ffffff">
    <picture>
      <raw format="png" encoding="base64"> </raw>
    </picture>
  </region>
  <region id="64" left="279" top="1557" width="28" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>=&gt;</p>
    </text>
  </region>
  <region id="65" left="333" top="1557" width="94" height="34" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">a</e>
        <e type="function" preserve="true" args="1">sum</e>
        <e type="operand">b</e>
        <e type="operator" args="2">-</e>
      </input>
      <result action="numeric">
        <e type="operand">0</e>
      </result>
    </math>
  </region>
  <region id="66" left="90" top="1566" width="37" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <math>
      <input>
        <e type="operand">sum</e>
      </input>
    </math>
  </region>
  <region id="67" left="126" top="1566" width="37" height="24" border="true" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p>Tab</p>
    </text>
  </region>
  <region id="68" left="162" top="1566" width="20" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>a</p>
    </text>
  </region>
  <region id="69" left="180" top="1566" width="53" height="24" border="true" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>Space</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p> Leer </p>
    </text>
  </region>
  <region id="70" left="234" top="1566" width="37" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p>-b=</p>
    </text>
  </region>
  <region id="71" left="18" top="1620" width="103" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p href="Mathematik.sm">Mathematics</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p href="Mathematik.sm">Mathematik</p>
    </text>
  </region>
  <region id="72" left="18" top="1638" width="78" height="24" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="eng">
      <p href="Handbook.sm">Contents</p>
    </text>
    <text lang="ger">
      <p href="Handbook.sm">Inhalt</p>
    </text>
  </region>
  <region id="73" left="18" top="1683" width="450" height="40" color="#000000" bgColor="#ffffff" fontSize="10">
    <text lang="ger">
      <p italic="true">$Author: mkraska $
$Date: 2013-08-25 22:05:19 +0200 (So, 25. Aug 2013) $ </p>
    </text>
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