svd nr

0fe7bc08-836c-40af-848a-8ecfdb19f32f 68 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

svd nr

SVD Decomposition, A = U S V', with A(m·n), U(m·n), Diag(S)(n), V(n·n) A T N MSVD m A rows : (n A cols : (≥ ρ 1 m range : χ 1 n range : ro ρ : V m m matrix : U V : U ρ χ el A ρ χ el : 16 mat S m n matrix : w m 1 matrix : t w : σ 0 : g 0 : 15 mat c s a b R c a * s b * + c b * s a * - 12 mat eval : k 1 m range κ k 2 + : t k el σ g * : g 0 : σ 0 : s 0 : r k m range : 16 mat k m ≤ (σ U r k el norm1 : abs T > (& U r k el σ 1 -^U r k el * : s U r k el norme : 12 mat g 1 - (U k k el 0 <^s * - : h U k k el g * s 2^- : U k k el U k k el g - : 13 mat j κ 1 - : j m ≤ j j 1 + : s h 1 -^U r k el U r j el * (* : U r j el U r j el s U r k el * + : 12 mat for U r k el σ U r k el * : 41 line 0 if w k el σ g * : g 0 : σ 0 : s 0 : c κ 1 - (m range : 15 mat k m < (σ U k c el norm1 : abs T > (& U k c el σ 1 -^U k c el * : s U k c el norme : 12 mat g 1 - (U k κ 1 - el 0 <^s * - : h U k κ 1 - el g * s 2^- : U k κ 1 - el U k κ 1 - el g - : 13 mat t c el h 1 -^U k c el * : j κ 1 - : j m ≤ j j 1 + : s U j c el transpose U k c el transpose * (: U j c el U j c el s t c el * + : 12 mat for U k c el σ U k c el * : 51 line 0 if 41 line for k m 1 range k m < c κ m range : g abs T > V c k el g 1 -^U k k 1 + el (1 -^* U k c el * : j κ : j m ≤ j j 1 + : s U k c el transpose V c j el * (: V c j el V c j el s V c k el * + : 12 mat for 21 line 0 if V k c el 0 : V c k el 0 : 12 mat 31 line 0 if V k k el 1 : g t k el : κ k : 13 mat 21 line for k m 1 range g w k el : r k m range : c k 1 + (m range : k m < U k c el 0 : 0 if 14 mat g abs T > j k 1 + : j m ≤ j j 1 + : s g 1 -^U k k el (1 -^* U r k el U r j el * (* : U r j el U r j el s U r k el * + : 12 mat for U r k el g 1 -^U r k el * : 21 line U r k el 0 : if U k k el U k k el 1 + : 31 line for p m 1 range Iters 1 N range L p 1 range flag t L el abs T < : (w L 1 - el abs T < (| break continue if 11 line for flag 1 ≠ c 0 : s 1 : 12 mat k L p range f t k el s * : t k el t k el c * : 12 mat f abs T < break g w k el : w k el f g 12 mat norme : w k el abs T > s f w k el / - : c g w k el / : 12 mat 0 if 13 mat j 1 m range U j L 1 - el U j k el 12 mat c s U j L 1 - el U j k el R : for 21 line if 21 line for 21 line 0 if z w p el : L p ≡ z 0 < w p el z - : V ro p el V ro p el - : break 13 mat 0 if Iters N < x w L el : y w p 1 - el : g t p 1 - el : h t p el : 14 mat f y z - (y z + (* g h - (g h + (* + 2 h * y * / eval : g f 112 mat norme : 12 mat f x z - (x z + (* h y f 1 - (f 0 <^g * + / h - (* + x / eval : c 1 : s 1 : 12 mat k L p 1 - (range h t k 1 + el s * : g t k 1 + el c * : t k el f h 12 mat norme : 13 mat t k el abs T > f g 12 mat c f t k el / : s h t k el / : x g R : 0 if j 1 m range V j k el V j k 1 + el 12 mat c s V j k el V j k 1 + el R : for h s w k 1 + el * : y c w k 1 + el * : w k el f h 12 mat norme : 13 mat w k el abs T > f x 12 mat c f w k el / : s h w k el / : g y R : 0 if j 1 m range U j k el U j k 1 + el 12 mat c s U j k el U j k 1 + el R : for 61 line for t L el 0 : t p el f : w p el x : 13 mat 61 line MaxIters concat N num2str rached. error if if 41 line for for ntx w abs vectorize ρ augment 1 csort 2 col reverse eval : U ρ ntx ρ el el S ρ ρ el w ntx ρ el el : (ρ χ el V χ ntx χ el el 13 mat 91 line U S V 13 mat A transpose T N MSVD : V S transpose U 13 mat 21 line if 11 line :

SVD Decomposition, A = U S V', with A(m·n), U(m·n), Diag(S)(n), V(n·n) A MSVD U S V 13 mat A 1015 -^30 MSVD : M r z Mo M : Mo r el M r el M r el abs 1012 -^> (* : 21 line : 12 mat U 1 U length range z S V 1 V length range z 13 mat 21 line :

svd Examples

Ex 1

A 3111 - 3123 mat :

U S V 13 mat A MSVD :

A U S * V transpose * - norme 1.1 1013 -^*

U S V 13 mat 0.7071 - 0.7071 - 0.7071 - 0.7071 22 mat 3.4641 000 3.1623 023 mat 0.4082 - 0.8944 - 0.1826 - 0.8165 - 0.4472 0.3651 - 0.4082 - 0 0.9129 33 mat 13 mat

Ex 1'

A A transpose :

U S V 13 mat A MSVD :

A U S * V transpose * - norme 1.1 1013 -^*

U S V 13 mat 0.4082 - 0.8944 - 0.1826 - 0.8165 - 0.4472 0.3651 - 0.4082 - 0 0.9129 33 mat 3.4641 00 3.1623 0032 mat 0.7071 - 0.7071 - 0.7071 - 0.7071 22 mat 13 mat

Ex 2

A 000421002701013 - 001544 mat :

U S V 13 mat A MSVD :

A U S * V transpose * - norme 0

U S V 13 mat 0.81 - 00 0.59 - 0.52 - 0.02 0.46 0.72 0.25 0.32 - 0.85 0.35 - 0.1 - 0.95 - 0.27 - 0.13 44 mat 51.84 00001000010000 0.81 44 mat 0.01 - 0.02 0.46 0.89 0 0.32 - 0.85 0.43 - 0 0.95 - 0.27 - 0.16 1 - 00 0.01 - 44 mat 13 mat

Ex 3

A 92991815988071416481882022858719213869325291724768390235828991796139597101294967811181007784105 mat :

U S V 13 mat A MSVD :

A U S * V transpose * - norme 5.5 1011 -^*

S 363.4811 00000 231.5016 00000 117.8766 00000 22.4612 00000 17.7241 0000000000000000000000000105 mat

U 0.2226 - 0.4705 0.0536 - 0.4124 0.2407 - 0.1296 0.5366 - 0.0362 0.4383 - 0.0037 0.2282 - 0.4178 0.1317 - 0.1262 - 0.2822 0.4453 0.0598 0.3788 0.3998 0.3941 0.2565 - 0.0734 0.6669 0.2445 0.2193 - 0.0417 0.5429 0.2332 0.1549 - 0.0352 0.2291 - 0.3978 0.0278 0.5274 - 0.3461 - 0.0083 0.0294 0.0851 - 0.1882 0.589 - 0.2258 - 0.4274 0.1097 0.0248 - 0.4538 0.6007 - 0.0865 0.3826 - 0.0261 - 0.1801 0.3809 - 0.2089 - 0.02 0.4446 0.2286 - 0.1655 - 0.1949 - 0.1466 - 0.688 0.0268 - 0.3865 - 0.2617 - 0.0581 - 0.094 - 0.2943 0.3469 - 0.1929 - 0.6567 0.142 - 0.2726 - 0.3703 - 0.0538 - 0.6888 - 0.1533 0.1458 - 0.008 0.5317 0.1017 - 0.2181 - 0.0048 - 0.3874 - 0.2816 - 0.1014 0.4953 - 0.334 - 0.0361 - 0.2045 - 0.1352 - 0.1674 - 0.5604 0.3841 - 0.2521 - 0.1833 0.0073 0.4659 0.5226 0.0744 - 0.4071 - 0.1372 - 0.2739 - 1010 mat

V 0.3727 - 0.5861 0.473 - 0.3459 - 0.4174 0.349 - 0.6295 0.4358 0.3409 0.4192 - 0.4805 - 0.2661 - 0.6503 0.3274 - 0.4102 0.5043 - 0.3105 - 0.2819 - 0.3825 - 0.6507 - 0.504 - 0.3048 - 0.2898 - 0.7146 0.2416 55 mat

Ex 4

Check the time and accuracy.

A 3020 matrix :

r 1 A length range :

A r el 200109 -^109^random * * 100 - eval :

t.o 0 time :

U S V 13 mat A MSVD :

0 time t.o - 27.77 s *

A U S * V transpose * - norme 5109 -^*

Alvaro