<content> </content>

5d73a36a-b977-49a2-841d-1f35e2b61cba 119 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

m 2987.56 :

k 9799179.63 :

Tilgermasse 0 :

Δζ Tilgermasse 8 m * / sqrt : 0

D 0.04 Δζ + : 0.04

w.0 1 :

ω.0 k m / sqrt :

f.0 12 π * / ω.0 * :

f.0 9.115

freie, gedämpfte Schwingung

x w e D ω.0 * x * -^w.0 ω.0 x * cos * D w.0 * ω.0 x * sin * + (* (:

Abklingkurve:

x A e D ω.0 * x * -^w.0 2^D w.0 * (2^+ (sqrt * :

x w x A x A - 3 1 sys

erzwungene Schwingung (harmonische Anregung)

a) homogene Lösung (Einschwingvorgang aus der Ruhelage)

f.0 9.115

für Anregung aus Personen (Fourieranregung 3 harmonische)

Lastfall: mutwilliges Aufschaukeln

]]> n

Anzahl Peronen n:

]]> <content> </content>

K Bewegungen koordiniert Bewegungen unkoordiniert 21 mat :

Koordinationsfaktor

]]>

"Bewegungen koordiniert"
"Bewegungen unkoordiniert"

K <content> </content>

Cn K 1 ≡ 0.9 n sqrt n / if :

Cn 0.5

Personengewicht in [N]

]]>

G 750 :

Faktor zur Verteilung der Errgegerkraft (z.B. auf Fläche)

]]>

v 1 :

Erregerkraft

]]>

F.0 n G * Cn * v * :

F.0 1500

φ 0 :

f.s 2 :

ω.s 2 π * f.s * :

x f F.0 ω.s x * φ + sin * :

η ω.s ω.0 / :

η 0.2194

x wh F.0 k / e D ω.0 * x * -^* 2 D * η * ω.0 x * cos * 2 D 2^* η * η 1 η 2^- (* - (ω.0 x * sin * + 1 η 2^- (2^2 D * η * (2^+ / (* :

b) partikuläre Lösung (stationärer Zustand )

x wp F.0 k / 1 η 2^- (ω.s x * sin * 2 D * η * ω.s x * cos * - 1 η 2^- (2^2 D * η * (2^+ / (* :

x wg x wh x wp + :

φ2 0 :

φ1 0 :

φ3 0 :

Fouriercoeffizienten nach Flesch Bd. 2 S.36

]]>

α1 1.9 :

α2 1.6 :

α3 1.1 :

F1 α1 F.0 * :

F2 α2 F.0 * :

F3 α3 F.0 * :

f.s1 f.s :

f.s2 2 f.s * :

f.s3 3 f.s * :

ω.s1 2 π * f.s1 * :

ω.s2 2 π * f.s2 * :

ω.s3 2 π * f.s3 * :

η1 f.s1 f.0 / :

η2 f.s2 f.0 / :

η3 f.s3 f.0 / :

x F1 α1 F.0 * 2 π * f.s1 * x * φ1 - sin * :

x F2 α2 F.0 * 2 π * f.s2 * x * φ2 - sin * :

x F3 α3 F.0 * 2 π * f.s3 * x * φ3 - sin * :

x FF F.0 x F1 + x F2 + x F3 + :

x wh1 F1 k / e D ω.0 * x * -^* 2 D * η1 * ω.0 x * cos * 2 D 2^* η1 * η1 1 η1 2^- (* - (ω.0 x * sin * + 1 η1 2^- (2^2 D * η1 * (2^+ / (* :

x wh2 F2 k / e D ω.0 * x * -^* 2 D * η2 * ω.0 x * cos * 2 D 2^* η2 * η2 1 η2 2^- (* - (ω.0 x * sin * + 1 η2 2^- (2^2 D * η2 * (2^+ / (* :

x wh3 F3 k / e D ω.0 * x * -^* 2 D * η3 * ω.0 x * cos * 2 D 2^* η3 * η3 1 η3 2^- (* - (ω.0 x * sin * + 1 η3 2^- (2^2 D * η3 * (2^+ / (* :

x wp1 F1 k / 1 η1 2^- (ω.s1 x * sin * 2 D * η1 * ω.s1 x * cos * - 1 η1 2^- (2^2 D * η1 * (2^+ / (* :

x wp2 F2 k / 1 η2 2^- (ω.s2 x * sin * 2 D * η2 * ω.s2 x * cos * - 1 η2 2^- (2^2 D * η2 * (2^+ / (* :

x wp3 F3 k / 1 η3 2^- (ω.s3 x * sin * 2 D * η3 * ω.s3 x * cos * - 1 η3 2^- (2^2 D * η3 * (2^+ / (* :

x w.fourier 0 x wh1 + x wh2 + x wh3 + x wp1 + x wp2 + x wp3 + :

x w.fourier x wh x wp

x v.fourier x w.fourier x diff maple :

x a.fourier x v.fourier x diff simplify maple :

Auswertungsdiagramme

]]>

Verschiebung [mm]

]]>

Schwinggeschwindigkeit [mm/sec.]

]]>

Schwingbeschleunigung [m/sec.²]

]]> x w.fourier 1000 * 1 1 sys x v.fourier 1000 * 1 1 sys x a.fourier 1 1 sys

Schwingbeschleunigung m/sec²

x a.fourier 1 1 sys <content> </content>

weiter für den eingeschwungenen (stationären) Zustand:

Nachlaufwinkel ψ (Systemantwort hinter Last)

ψ 2 D * η * 1 η 2^- / atan :

stationäre Systemanwort (entspricht wp(x))

x wst F.0 k / 11 η 2^- (2^2 D * η * (2^+ sqrt / * ω.s x * φ + 2 D * η * 1 η 2^- / atan - sin * :

Wurzelausdruck ist Vergrößerungsfunktion

η D V.a 11 η 2^- (2 D * η * (2^+ sqrt / :

Vergrößerungsfunktion

x wst 1 1 sys

für die Diagrammdarstellung der Vergrößerungsfunktion:

D001 0.01 :

D002 0.02 :

D005 0.05 :

D01 0.1 :

D025 0.25 :

D1 1 :

Frequenzverhältnis fs/f0 wird hier als x bezeichnet

x V001 11 x 2^- (2^2 D001 * x * (2^+ sqrt / :

x V002 11 x 2^- (2^2 D002 * x * (2^(+ sqrt / :

x V005 11 x 2^- (2^2 D005 * x * (2^+ sqrt / :

x V01 11 x 2^- (2^2 D01 * x * (2^+ sqrt / :

x V025 11 x 2^- (2^2 D025 * x * (2^+ sqrt / :

x V1 11 x 2^- (2^2 D1 * x * (2^+ sqrt / :

Vergrößerungsfunktion

]]> x V001 x V002 x V005 x V01 x V025 x V1 6 1 sys <content> </content>

für Diagrammdarstellung des Nachlaufwinkels:

x ψ001 x 1 < 2 D001 * x * 1 x 2^- / atan 2 D001 * x * 1 x 2^- / atan π + if :

x ψ002 x 1 < 2 D002 * x * 1 x 2^- / atan 2 D002 * x * 1 x 2^- / atan π + if :

x ψ005 x 1 < 2 D005 * x * 1 x 2^- / atan 2 D005 * x * 1 x 2^- / atan π + if :

x ψ1 x 1 < 2 D1 * x * 1 x 2^- / atan 2 D1 * x * 1 x 2^- / atan π + if :

x ψ01 x 1 < 2 D01 * x * 1 x 2^- / atan 2 D01 * x * 1 x 2^- / atan π + if :

x ψ025 x 1 < 2 D025 * x * 1 x 2^- / atan 2 D025 * x * 1 x 2^- / atan π + if :

<content> </content> x ψ001 π / x ψ002 π / x ψ005 π / x ψ01 π / x ψ025 π / x ψ1 π / 6 1 sys (

nur zur Info:

]]>

v_eff 12 sqrt / vmax * :

Cf 0.9 :

vmax 32 :

KB nach Flesch Bd. 2 S.62

]]>

KB v_eff 2 π * f.s * / 0.8 * f.s 2^1 0.032 f.s 2^* + sqrt / * :

sonst siehe VDI 2038

]]>

KBFmax KB Cf * :

KBFmax 4.8827