<content> Library </content>

f8651a64-c3ed-4660-b007-5d86a62898c3 7 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

<content> Library </content> <content> Utils </content>

fs# x# feval fs# num2str (x# num2str) concat str2num 11 line :

fs# x# y# feval fs# num2str (x# num2str, y# num2str) concat str2num 11 line :

P cyl2xyz P 1 el P 2 el cos * P 1 el P 2 el sin * P 3 el 31 mat :

P ρ φ z 31 mat ≡

x# IsMatrix x# length 0 > eval 0 try 11 line 10 if 11 line :

a b 12 mat GetType unknown

a b 12 mat IsMatrix 1

z# ReIm z# Re z# Im augment :

z# Arg z# 0 ≡ 0 z# arg if 11 line :

M# iFind M M# eval : n 1 M length range : 12 mat M 0 ≡ (vectorize n el n augment eval 11 findrows 2 col eval 0 try 21 line :

rnd 109 -^109^random * 11 line :

a b rnd a b a - (rnd * + 11 line :

a b n rnd X 0 : r 1 n range : 12 mat X r el a b rnd : 21 line :

a noise a - a rnd 11 line :

MCols(M) returns the columns of M as a row vector. M MCols n M cols : R 1 n matrix : c 1 n range : 13 mat R c el M c col : eval 21 line :

<content> pUtils </content>

fs# x# pFeval eval(try(fs# num2str (x# num2str),'NaN)) concat str2num 11 line :

fs# x# y# pFeval eval(try(fs# num2str (x# num2str, y# num2str),'NaN)) concat str2num 11 line :

range utility a b n pR a b a - n / 0 n range * + eval 11 line :

M p# pBox p p# p# p# stack eval : M cols 2 ≡ X Y 12 mat M 1 col M 2 col 12 mat eval : B X min X max Y min Y max 22 mat eval : p 1 el B 1 el abs * - p 1 el B 2 el abs * p 2 el B 3 el abs * - p 2 el B 4 el abs * 22 mat B + eval 31 line X Y Z 13 mat M 1 col M 2 col M 3 col 13 mat eval : B X min X max Y min Y max Z min Z max 32 mat eval : p 1 el B 1 el abs * - p 1 el B 2 el abs * p 2 el B 3 el abs * - p 2 el B 4 el abs * p 3 el B 5 el abs * - p 3 el B 6 el abs * 32 mat B + eval 31 line if 21 line :

P cl ls w cs pLine cs 0 ≡ polyline P 11 mat cl ls w stack eval polygon P 11 mat cl ls w cs stack eval if 11 line :

P C pLine polyline P 11 mat C solid 1 stack eval 11 line :

P C pPolygon polygon P 11 mat C solid 1 C stack eval 11 line :

DS# xo yo te pRK t# u# D_RK# DS# u# 1 el u# 2 el feval eval : xo yo stack eval 0 te 100 D_RK# rkfixed 1101 range 2312 mat el eval 21 line :

x y z pAxis 000 x 000000 y 000000 z 00073 mat :

M γ pAxis M cols 3 ≡ A 0 : k 13 range : 12 mat k m 00013 mat 1.05 M k col max * 3 identity k row * stack γ 13 range 12 range el * : A k el polyline k m 11 mat red green magenta 31 mat k el solid 2 stack eval : 31 line todo if 11 line :

<content> pAdapt </content>

z w v pCAngle a w z - : b v w - : n a abs b abs * eval : 13 mat n 0 ≡ 0 a Re i a Im * - (b * Re n / acos Re eval if 21 line :

fs a b No α p MI pAdapt t 0 : T a b No pR : Z fs T pZGrid : 13 mat d p Z abs vectorize max Z abs vectorize min - abs * eval : iter 1 MI range N T length : A 0 : D 0 : 13 mat r 1 N 2 - (range : A r el Z r el Z r 1 + el Z r 2 + el pCAngle : 12 mat r 1 N 1 - (range : D r el Z r 1 + el Z r el - abs : 12 mat A max α ≤ (D max d ≤ (& eval break N T length : k 0 : t 0 : 13 mat n 0 0.5 N 1 - (* 1 - (range t k k 1 + : el T 2 n * 1 + el : θ Z 2 n * 1 + el Z 2 n * 2 + el Z 2 n * 3 + el pCAngle : θ α > (Z 2 n * 2 + el Z 2 n * 1 + el - abs d > (| t k k 1 + : el 0.5 T 2 n * 1 + el T 2 n * 2 + el + (* : if t k k 1 + : el T 2 n * 2 + el : θ α > (Z 2 n * 2 + el Z 2 n * 3 + el - abs d > (| t k k 1 + : el 0.5 T 2 n * 2 + el T 2 n * 3 + el + (* : if 51 line for N 2 mod 0 ≡ t k k 1 + : el T N 1 - el : θ α > (Z N el Z N 1 - el - abs d > (| t k k 1 + : el 0.5 T N 1 - el T N el + (* : if 21 line if T t T N el stack eval : Z fs T pZGrid : 12 mat 41 line if 41 line for Z 41 line :

fs a b pAdapt fs a b pAdapt 1 el pAdapt 2 el pAdapt 3 el pAdapt 4 el pAdapt 11 line :

pAdapt 2515 ° * 10 % * 814 mat :

<content> pGrid </content>

B# N# pGrid m kg s K A cd mol 17 mat 111111117 mat : B# rows 2 ≡ (B# cols 2 ≡ (& (N# length 2 ≡ (& X# Y# 12 mat B# 1 el B# 2 el N# 1 el pR eval B# 3 el B# 4 el N# 2 el pR eval 12 mat : X# Y# 12 mat B# N# 12 mat eval : if 21 line :

FS# T# pZGrid m kg s K A cd mol 17 mat 111111117 mat : k# 1 T# length range : Z# 0 : M# 0 : M# k# el FS# T# k# el pFeval : 14 mat M# 1 el IsMatrix Z# k# el M# k# el 1 el i M# k# el 2 el * + : M# eval if 31 line :

FS# U V pZGrid m kg s K A cd mol 17 mat 111111117 mat : X Y 12 mat U V pGrid : FS# IsMatrix M FS# eval : r 1 X length range : c 1 Y length range : M 0 : 13 mat M r c el FS# X r el i Y c el * + pFeval : 21 line if 31 line :

FS# X Y pTGrid A pr v A 2 el A 1 el - 2 / A + : v v length el A v length el : eval 21 line : FS# X pr Y pr pGrid 21 line :

FS# X pRGrid m kg s K A cd mol 17 mat 111111117 mat : k 1 X length range : F 0 : 12 mat F k el FS# X k el pFeval : 31 line :

FS# U V pRGrid m kg s K A cd mol 17 mat 111111117 mat : X Y 12 mat U V pGrid : FS# IsMatrix M FS# eval : r 1 X length range : c 1 Y length range : M 0 : 13 mat M r c el FS# X r el Y c el pFeval : 21 line if 31 line :

pGrid(F,U,V) returns a length(U)*lenght(V) matrix with [u,v,F(u,v)] FS# U V pGrid m kg s K A cd mol 17 mat 111111117 mat : FS# IsMatrix FS# eval X Y 12 mat U V pGrid eval : r 1 X length range : c 1 Y length range : M 0 : 13 mat FS# X 1 el Y 1 el pFeval IsMatrix M r c el FS# X r el Y c el pFeval : M r c el X r el Y c el FS# X r el Y c el pFeval 13 mat : if 31 line if 21 line :

<content> pQuiver </content>

Quiver plot of f(x,y)≡[f.1(x,y) f.2(x,y)] FS# U V pQuiver X Y 12 mat U V pGrid eval : F FS# X Y pGrid : 12 mat r 1 X length range : c 1 Y length range : 12 mat n 1 X length Y length * (range : Z 0 : M 0 : XY 0 : 14 mat One 1 pQuiver length 1 matrix + eval : Z n el t F n el norme : (0 ≡ 00 stack eval F n el t / eval if : sc 0.9 Y 2 el Y 1 el - (* Z norme vectorize max / eval : XY r c el X r el i Y c el * + eval : M n el sc Z n el 1 el i Z n el 2 el * + (* pQuiver * XY n el One * + ReIm eval : 81 line :

Arrow -> pQuiver 01 0.8 1 0.8 15 mat 00 0.08 0 0.08 - 15 mat i * + transpose eval :

Arrow -|> pQuiver 01 0.8 1 0.8 0.8 16 mat 00 0.08 0 0.08 - 0.08 16 mat i * + transpose eval :

<content> pView </content>

az el pView α az : ε el : 12 mat ε ε 180 ° * + 360 ° * mod 360 ° * + 360 ° * mod 180 ° * - : ε 90 ° * > ε 180 ° * ε - : α α 180 ° * + : 12 mat ε 90 ° * - < ε 180 ° * - ε - : α α 180 ° * + : 12 mat 0 if if α α 360 ° * mod 360 ° * + 360 ° * mod : α cos ε sin α sin * - ε cos α sin * α sin ε sin α cos * ε cos α cos * - 0 ε cos ε sin 33 mat eval 51 line :

az el pView2 az el pView 13 range 12 range el eval 11 line :

<content> pShow </content>

S# CM γ pShow S S# eval : k 2 S rows range : 12 mat cm S 3 col CM pClr : S2 S γ 13 range 12 range el * eval : L 0 : 13 mat L k el S2 k row S2 k 1 - row stack cm k el pLine eval : pShowAxis L S γ pAxis eval stack eval 11 mat L 11 mat if 41 line :

M# N g GM GS wm ls d pShow M M# eval : nu N 1 el abs : nv N 2 el abs : w wm GM 0 ≠ (* : 14 mat P M g * eval : c 1 P cols range : Z M d col : 13 mat gM gS 12 mat Z GM pClr gS Z GS pClr : 12 mat eval : pShowAxis nL 3 : L M g pAxis eval : 12 mat nL 0 : L 0 : 12 mat if r.np 1 pMesh.np range : r.nv 1 nv 1 - (range : r 0 : S 0 : ns 0 : 15 mat u\0324\ 1 nu range v\0324\ 1 nv range r r 1 + : S ns ns 1 + : el P r r.np + c el gM r el ls w gS r el pLine eval : r r pMesh.np + 1 - : 31 line for r r 1 + u\0324\ nu ≡ (- : L nL nL 1 + : el P r r.nv + c el gM r el ls w 0 pLine eval : r r nv + 2 - : 41 line for nL 0 ≡ 01 matrix L if N 1 el 0 < S reverse S if stack eval 11 mat 71 line :

M N g GM GS pShow M N g GM GS 1 solid 3 pShow 11 line :

<content> pCMap </content>

M# G# pClr M M# eval : G G# eval : n 1 M length range : C 0 : 14 mat G 0 ≡ M length 1 matrix G IsString C n el G : a b m 13 mat M min M max G length 13 mat eval : C n el G M n el a - (m 1 - b a - / (* trunc 1 + el eval : 21 line if if 21 line :

A# pCycleC M# 0 : m# 0 : 12 mat a# A# eval M# m# m# 1 + : el a# : iter 1 pCycleC range M# m# m# 1 + : el ∞ : for 21 line for M# m# m# 1 + : el ∞ : mat2sys.1 eval 31 line :

r g b a rgb hex 0123456789ABCDEF : d 0 : 12 mat c H n 0255 c 0 round 12 mat min 12 mat max : m n 16 mod : 12 mat n m - 16 mod 0 ≡ hex n m - 16 / 1 + 1 substr hex m 1 + 1 substr concat hex m 1 + 1 substr if 21 line : h 255 a * H r H g H b H concat : n h strlen : 12 mat k 1 n range d d hex h k 1 substr findstr 1 el 1 - (16 n k -^* + : for d 232^2 d * 232^1 - ≥ (* - eval 51 line :

C rgb C 1 el C 2 el C 3 el 1 rgb :

C a rgb C 1 el C 2 el C 3 el a rgb :

T n a pCMap C 0 : r 1 n range : 12 mat z r T f 02550 - n 1 - / r 1 - (* + (3 identity z 1 el row * T + a rgb eval 11 line : n 0 ≡ 0 T IsString T Jet ≡ m 0.25 n * 0 round 112 mat max eval : v z v rows 1 matrix : 12 mat x 2551 m range m / * : y 255 m / m 2 / m range (* : o 255 m 1 matrix + : 13 mat R y z o z x o y reverse stack : G y z x o x reverse y z stack : B y o x reverse o z y z stack : m R length n - : C r el R r m + el G r m + el B r m + el a rgb eval : 71 line T GS ≡ R n a pCMap G n a pCMap + B n a pCMap + rgb\0324\ RGB T findstr : (1 - ≡ C r el T : C r el rgb\0324\ r 0 f : if if if C r el T iFind r T f : if if 31 line :

T x pCMap T x 1 pCMap 11 line :

T pCMap T 100 pCMap 11 line :

pCMJet Jet pCMap :

pCMRed R pCMap :

pCMGreen G pCMap :

pCMBlue B pCMap :

<content> pMesh </content>

Main routines

PMesh returns a matrix suitable for 3D plots. F# TF# uo vo pTMeshG F F# F# F# cols col augment eval : TF TF# eval : 12 mat nu F rows 1 - : nv F cols 1 - : M 03 matrix eval : tr 0 : 14 mat np uo length : tp np 1 + : r.np 1 np range : r.nv 1 nv 1 - (range : c 13 range : 15 mat u 1 nu range v 1 nv range r M rows : k r r.np + : tr tr 1 + : 13 mat M k c el F uo k r - el u + vo k r - el v + el c el : v nv ≡ M r tp + c el M r np + c el : M r tp + c el TF tr el c el : if 31 line for r M rows : k r r.nv + : 12 mat M k c el M u 1 - (tp nv * nv + 1 - (* tp v 1 - (* + k r - 1 - (tp * - 1 - c el : 31 line for M 51 line :

PMesh returns a maitrx suitable for 3D plots. F# uo vo pMeshG F F# eval : nu F rows 1 - : nv F cols 1 - : 13 mat np uo length : r.np 1 np range : r.nv 1 nv 1 - (range : 13 mat M 03 matrix eval : c 13 range : 12 mat u 1 nu range v 1 nv range r M rows : k r r.np + : 12 mat M k c el F uo k r - el u + vo k r - el v + el c el : 21 line for r M rows : j r r.nv + : 12 mat M j c el M u 1 - (np nv * nv + 1 - (* np nv 1 - (* + j r - 1 - (np * - c el : 31 line for M 51 line :

Short hands

F# U V pTMesh X Y 12 mat U V pGrid : F# X Y pGrid F# X Y pTGrid 0010115 mat 0110015 mat pTMeshG 21 line :

F# U V pMesh F# U V pGrid 0011015 mat 0110015 mat pMeshG 11 line :

F# U V pWXMesh X Y 12 mat U V pGrid : X Y 12 mat X 1 el X stack Y 1 el Y stack 12 mat eval : F# X Y pGrid 0012 mat 1112 mat pMeshG 31 line :

F# U V pWYMesh X Y 12 mat U V pGrid : X Y 12 mat X 1 el X stack Y 1 el Y stack 12 mat eval : F# X Y pGrid transpose 0012 mat 1112 mat pMeshG 31 line :

<content> pContour </content>

¦AuxIPE 0931061551212515610390116 mat :

¦AuxIPΔ 0110 0.5 1100 0.5 25 mat :

¦AuxIPBin 124841 mat :

¦AuxIPT 0112211331122111042434344323424000000200003000000000030000400000416 mat :

¦AuxIPB 0110011001100110001111000011110000001111111100000101010110101010416 mat :

Contour Plot FS# U V NL pContour X Y 12 mat U V pGrid : Z FS# X Y pRGrid : 12 mat h 14 range : CL 01 matrix eval : 12 mat NL IsMatrix L NL eval : L Z max Z min NL 2 + pR 2 NL 1 + (range el eval : if q 1 L length range ZL Z L q el - eval : M 0 : m 0 : v 0 : P 0 : z 0 : 16 mat r 1 X length 2 - (3 range c 1 Y length 2 - (3 range Δx 022014 mat r + : Δy 220014 mat c + : z h el ZL Δx h el Δy h el el : 13 mat n 1 z 0 < vectorize ¦AuxIPBin * + eval : ¦AuxIPE n el 0 ≡ continue ZL r 1 + c 1 + el 0 < (n 11 ≡ (n 6 ≡ (| (& n n 11 ≡ (6 * n 6 ≡ (11 * + eval : 0 if x X Δx el : y Y Δy el : 12 mat k 1312 mat ¦AuxIPT k n el 0 ≠ s ¦AuxIPT k n el ¦AuxIPT k 1 + n el 12 mat : v s el ¦AuxIPB s n el 0 ≠ j 1 s 4 mod + : x s el y s el 12 mat x j el x s el - y j el y s el - 12 mat z j el z s el - / z s el * - eval 21 line 0 if : M m m 1 + : el v s 1 el el v s 2 el el stack eval : 31 line continue if for 31 line if 31 line for for CL CL M stack eval : 31 line for CL 51 line :

Contour Plot FS# U V NL pContour X Y 12 mat U V pGrid eval : Z FS# X Y pRGrid eval : 12 mat h 14 range : CL 0 : 12 mat NL IsMatrix L NL eval : L Z max Z min NL 2 + pR 2 NL 1 + (range el eval : if q 1 L length range ZL Z L q el - eval : M 0 : m 0 : v 0 : P 0 : z 0 : 16 mat r 1 X length 2 - (3 range c 1 Y length 2 - (3 range Δx 022014 mat r + : Δy 220014 mat c + : z h el ZL Δx h el Δy h el el : 13 mat n 1 z 0 < vectorize ¦AuxIPBin * + eval : ¦AuxIPE n el 0 ≡ continue ZL r 1 + c 1 + el 0 < (n 11 ≡ (n 6 ≡ (| (& n n 11 ≡ (6 * n 6 ≡ (11 * + eval : 0 if x X Δx el : y Y Δy el : 12 mat k 1312 mat ¦AuxIPT k n el 0 ≠ s ¦AuxIPT k n el ¦AuxIPT k 1 + n el 12 mat : v s el ¦AuxIPB s n el 0 ≠ j 1 s 4 mod + : x s el y s el 12 mat x j el x s el - y j el y s el - 12 mat z j el z s el - / z s el * - eval 21 line 0 if : M m m 1 + : el v s 1 el el v s 2 el el stack eval : iter 1 pCycleC range M m m 1 + : el 0012 mat : for 41 line continue if for 31 line if 31 line for for CL q el M mat2sys.1 : iter 1 pCycleC range cCL pCycleC 1 + (q * pCycleC - iter + el 0012 mat : for 41 line for CL q 1 + el 0012 mat : mat2sys.1 51 line :

Z X Y pContour Z X Y 011 mat pContour 11 line :

<content> pZ & FillContour </content>

FS# U V g pFillContour X Y 12 mat U V pGrid : M FS# X Y pRGrid : 12 mat X Y M g pClr pFill2 21 line :

FS# U V g pZ X Y 12 mat U V pGrid : Z FS# X Y pZGrid : 12 mat X Y Z Arg vectorize g pClr pFill2 21 line :

X Y a pFill2 nx X length : ny Y length : 12 mat r 1 nx 1 - (range : c 1 ny 1 - (range : S 0 : 13 mat S r c el X r el Y c el X r el Y c 1 + el X r 1 + el Y c 1 + el X r 1 + el Y c el 42 mat a r 1 - (ny * c + el pPolygon : S 1 S length range el 11 mat 41 line :

FS# U V pZ X Y 12 mat U V pGrid : nx X length : ny Y length : Sc 0 : Sr 0 : 14 mat r 1 nx range : c 1 ny range : 12 mat Zc FS# X 1 el X nx el pZ_refine nx * 1 - pR Y pZGrid : Sc c el Zc c col ReIm pZ_blue pLine eval : Zr FS# X Y 1 el Y ny el pZ_refine ny * 1 - pR pZGrid : Sr r el Zr r row transpose ReIm pZ_red pLine eval : Sc Sr stack 11 mat eval 81 line :

pZ_blue #7F7F0000 :

pZ_red #7F007FFF :

pZ_refine 8 :

pZ polyline :

spline

polyline

bezier

R γ pD3 R cols 3 > X Y Z 13 mat R 2 col R 3 col R 4 col 13 mat eval : X Y Z 13 mat R 1 col R 2 col R 3 col 13 mat eval : if γ2 γ 13 range 12 range el eval : M X Y Z augment eval : M2 M γ2 * eval : 13 mat mX2 mY2 12 mat M2 1 col min abs M2 2 col min abs 12 mat eval : B M pD3% pBox eval : m a b b2 m2 m γ2 * eval : m2 1 col a 1 pD3% + (* - m2 2 col b 1 pD3% + (* - augment eval 21 line : b B 11 el B 21 el B 31 el B 12 el B 21 el B 31 el B 12 el B 22 el B 31 el B 11 el B 22 el B 31 el 43 mat B 11 el B 21 el B 31 el B 12 el B 21 el B 31 el B 12 el B 21 el B 32 el B 11 el B 21 el B 32 el 43 mat B 11 el B 21 el B 31 el B 11 el B 21 el B 32 el B 11 el B 22 el B 32 el B 11 el B 22 el B 31 el 43 mat 13 mat : M2 X Y B 31 el augment 0 mY2 b2 X B 21 el Z augment mX2 0 b2 B 11 el Y Z augment mX2 - 0 b2 b 1 el 0 mY2 b2 pD3Clr pPolygon 11 mat b 2 el mX2 0 b2 pD3Clr pPolygon 11 mat b 3 el mX2 - 0 b2 pD3Clr pPolygon 11 mat 31 mat M γ pAxis 11 mat M2 1 row . 6 yellow augment 71 sys 71 line :

pD3Clr #4466FF44 :

pD3% 5 % * :

<content> pStem </content>

X Y c pStem X IsMatrix S X 1 el Y 1 el 12 mat : k 2 X length range S S X k 1 - el 012 mat X k el 012 mat X k el Y k el 12 mat stack eval : for S X Y c augment 17 mat mat2sys.1 31 line Y X Y pRGrid c pStem if 11 line :

X Y pStem X Y o pStem 11 line :

FS a# X# Y# ν μ εx εy δx MI fit.LM X X# eval : Y Y# eval : 12 mat X cols 1 ≡ co 1 : co 1 X cols range : if m X rows : n a# length : r 1 m range : c 1 n range : 14 mat a a# c el : Id n identity eval : 12 mat Na ∞ : upd 1 : FX 0 : Fa 0 : Fb 0 : J 0 : 16 mat iter 1 MI range upd 1 ≡ FX r el FS X r co el a pFeval : J r c el FS X r co el a δx Id c col (* + pFeval FX r el - δx / eval : Fa r el FX r el Y r el - eval : H J transpose J * eval : 12 mat 31 line continue if s H μ Id * + (1 -^J transpose Fa * (* eval : b a s - : Fb r el FS X r co el a pFeval Y r el - eval : Nb Fb norme : 13 mat μ sqrt Nb * Na < s normi εx a normi * < break a b : Fa Fb : Na Nb : μ μ ν / : upd 1 : 15 mat if μ ν μ * : upd 0 : 12 mat if 41 line for a eval 71 line :

FS# p X Y fit.LM FS# p X Y ν.LM μ.LM εx εy δx MaxIters fit.LM 11 line :

x y franke 0.75 e 9 x * 2 - (2^9 y * 2 - (2^+ 4 / -^* 0.75 e 9 x * 1 + (2^49 / - 9 y * 1 + 10 / -^* + 0.5 e 9 x * 7 - (2^9 y * 3 - (2^+ 4 / -^* + 0.2 e 9 x * 4 - (2^- 9 y * 7 - (2^-^* - :

εx 105 -^:

εy 107 -^:

MaxIters 100 :

ν.LM 10 :

μ.LM 0.01 ν.LM * :

δx 100 εx * :

<content> PolyFit </content>

x y n PolyFit m x length : r 1 m range : c 1 n 1 + (range : A m n 1 + matrix 1 + : 14 mat A r c el x r el x r el 0 ≡ (c 1 ≡ (& (+ (c 1 -^: A transpose A * (1 -^A transpose y * (* eval 31 line :

You can try to substitute the last line with someone of the following, from dislin plugin, which are more robust and general

A y dn_LinAlgLLS_COF

In matlab: (A\y).'

A y dn_LinAlgLLS_SVD

A y dn_LinAlgLLS_QRorLQ

A is the Vandermonde matrix. The code

x r el 0 ≡ (c 1 ≡ (&

is for avoid the SMath error 0^0, Uncertainty.

p x PolyVal P 0 : k 0 : 12 mat c p P P c x k^vectorize * + eval : k k 1 + : 12 mat for P 31 line :

Horner Method

p k el x k 1 -^vectorize * k 1 n sum

X Y R.Pearson Ξ Ψ 12 mat X Y 12 mat 1 X length / X sum Y sum 12 mat * - : Ξ Ψ * vectorize sum Ξ 2^vectorize sum (Ψ 2^vectorize sum (* sqrt / 21 line :

F X Y n pPolyFit C X Y n PolyFit : r 1101 range : S X 1 el Y 1 el 12 mat : 13 mat YR 0 : XR X min X max 100 pR : 12 mat k 2 X length range S S X k 1 - el 012 mat X k el 012 mat X k el Y k el 12 mat stack eval : for 11 line XR YR r el C XR r el PolyVal : augment S X Y o augment X C X PolyVal x augment 41 sys 41 line :

M n pPolyFit M M 1 col M 2 col n pPolyFit 11 line :

X Y n R2 n 0 ≡ Not defined Y X Y n PolyFit X PolyVal R.Pearson (2^if 11 line :

pMesh.np 5 :

NaN 1 :

∞ 1010^:

pCycleC 5 :

pShowAxis 1 :

γ 120 ° * 30 ° * pView :

CMap Jet 100 0.8 pCMap :

Curve Fitting

<content> PolyFit </content>

Empirical Data

Data 0.5 3.0 1.1 1.2 1.5 2.3 2.1 0.2 2.3 1.8 52 mat :

X Y 12 mat Data MCols :

Target: interpolate at

xo 1.7 :

Horinzontal Line Fit

n 0 :

Data n pPolyFit

C X Y n PolyFit : 1.7

y constant ≡

C xo PolyVal 1.7

Y sum Y length / 1.7

X Y n R2 Not defined

Lineal Fit

n 1 :

Data n pPolyFit

C X Y n PolyFit : 3.0333 0.8889 - 21 mat

b = Intercept
a = Slope

C xo PolyVal 1.5222

y a x * b + ≡

X Y n R2 0.3743

Quadratic Polyfit

n 2 :

Data n pPolyFit

C X Y n PolyFit : 4.2513 3.0751 - 0.7686 31 mat

c = Intercept
b = Coeff of x
a = Coeff of x^2

C xo PolyVal 1.2448

y a x 2^* b x * + c + ≡

X Y n R2 0.4493

Matlab and Excel PolyFit example

This example can help identifiying the same values in SMath, Excel and Matlab

x f x sin :

X 09 range 9 / 4 π * * :

Y X f vectorize :

Ten points over a sinusoid

n 6 :

PolyFit degree

C X Y n PolyFit :

X Y n R2 0.9057

C 0.034 - 2.8327 1.9611 - 0.4452 0.0407 - 0.0013 3.47 1013 -^* - 71 mat

Matlab screenshoot

Excel screenshot

SMath plot

X Y augment n pPolyFit <content> GenFit </content>

GenFit

Example from Mathcad help:

http://support.ptc.com/help/mathcad/en/index.html#page/PTC_Mathcad_Help%2Fexample_nonlinear_regression1.html%23wwID0ERQTR

Empirical data

Y 2.513 2.044 1.668 1.366 1.123 0.927 0.768 0.639 0.534 0.448 0.378 0.32 0.272 0.232 0.2 0.172 0.149 0.13 0.114 0.1 0.088 0.078 0.07 0.062 stack :

X 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 stack :

Mathematical model and guess value

x β f β 1 el e β 2 el x * -^* β 3 el e β 4 el x * -^* + β 5 el e β 6 el x * -^* + :

β.guess 0.5 0.7 3.6 4.2 4.0 6.3 61 mat :

SMath solution

β.SMath f β.guess X Y fit.LM :

NonLinear solver plugin solution

β target r 1 X length range : Δ r el X r el β f Y r el - (: norme 21 line :

β.NM β target β.guess NelderMead :

Maxima plugin solution

β.Maxi β.Maxi β1 β2 β3 β4 β5 β6 16 mat transpose : X Y augment x y 21 sys y x β.Maxi f ≡ β.Maxi β.guess Fit Assign 21 line :

Comparing solutions

β.SMath 0.1018 1.0229 0.9849 3.1335 1.4264 5.1048 61 mat

β.NM 1.0882 - 3.2112 2.8646 3.5727 0.6783 3.6097 61 mat

β.Maxi 0.3598 1.4793 1.1584 3.9027 1.0525 6.3523 61 sys

Mathcad solution

plot x β.SMath f x β.NM f x β.Maxi f X Y o augment 41 sys :

plot <content> Multivariate genfit </content>

Multivariate GenFit

Generate some bivariate data with noise

xo yo f x xo 0.1 noise + : y yo 0.1 noise + : 12 mat 7 x 2^* 6 y 2^* - 5 x * + 0.5 noise + 21 line :

B 1 - 11 - 122 mat :

N 202021 mat :

G f B N pGrid :

Theoretical model

u β F β 1 el u 1 el 2^* β 2 el u 2 el 2^* + β 3 el u 1 el * + :

β.guess 111 stack :

Arrange the data

r 1 G length range :

c 13 range :

XYZ r c el G r el c el :

Fit the data to the model

βo F β.guess XYZ r 1212 mat el XYZ r 3 el fit.LM : 6.9225 5.8166 - 4.9272 31 mat

CMap Jet 100 0.8 pCMap : γ 30 ° * - 45 ° * pView : x y Fo x y stack βo F : plot Fo B N pMesh CMap γ pShow XYZ γ 13 range 1212 mat el * o 3 augment 21 sys : 41 line

plot

Alvaro