PLACAS

6b47e344-0fc5-42e1-9eb3-aa1f23017e81 25 PLACAS Hoja de cálculo académica - Modelos Computacionales de Estructuras 2 5 false false 1 decimal

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\[TITLE]\

\[DESCRIPTION]\

OBSERVACIONES

El nodo n está relacionado a las incógnitas 2*n-1 para el desplazamiento en r y 2*n para el desplazamiento en z.

La asignación de los tres nodos a un elemento triangular parte de cualquier nodo, pero siempre en sentido antihorario.

Los valores de δ.r y δ.z en "DATOS DE LOS NODOS" representan restricciones. Si se restringe el desplazamiento, entonces el valor es 1, si no, 0.

Para calcular las fuerzas nodales en "DATOS DE LOS NODOS" se puede utilizar el Ejemplo 7.1.

EJEMPLO 6.7

SOLUCIÓN

MATERIAL E 30106^* : ν 0.25 : 21 sys

TABLA DE CONECTIVIDAD C Elemento Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 1124234234 mat :

ESPESOR DE LA PLACA t 0.5 :

DATOS DE LOS NODOS N Nodo x y F.x F.y δ.x δ.y 130000123201000 - 003020011400001157 mat :

PROGRAMA FUNCIONES ELEMENTALES

convertir matriz a vector mat mat2vec i 1 mat length range ans i el mat i el : for ans 21 line :

eliminar fila mat r delrow m mat rows : n mat cols : M.1 r 1 ≡ 0 n matrix mat 1 r 1 - 1 n submatrix if : M.2 r m ≡ 0 n matrix mat r 1 + m 1 n submatrix if : M.1 M.2 stack 51 line :

eliminar columna mat c delcol m mat rows : n mat cols : M.1 c 1 ≡ m 0 matrix mat 1 m 1 c 1 - submatrix if : M.2 c n ≡ m 0 matrix mat 1 m c 1 + n submatrix if : M.1 M.2 augment 51 line :

eliminar fila y columna mat rc delrc M.1 mat rc delrow : M.2 M.1 rc delcol : 21 line :

eliminar conjunto de filas y columnas mat src delsrc tmp mat : i 1 src length range tmp tmp src i el i 1 - (- delrc : for tmp 31 line :

MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

matriz del material D E 1 ν 2^- / 1 ν 0 ν 10001 ν - 2 / 33 mat * :

coordenadas x N 2 N rows range 2 el : y N 2 N rows range 3 el : 21 sys

número de elementos nel C rows 1 - :

vector de restricciones R N 2 N rows range 67 range el mat2vec :

número de incógnitas n.i 2 x length * :

incógnitas asociadas a cada elemento el 1 nel range nd C el num2str 1 findrows 24 range el : j 13 range in 2 j * 1 - el 2 nd j el * 1 - : in 2 j * el 2 nd j el * : 21 line for p el el in : 31 line for 11 line

conjunto de filas y columnas a reducir src 01 matrix : snrc 01 matrix : i 1 n.i range R i el src src i stack : snrc snrc i stack : if for 31 line

matrices de rigidez de los elementos k i j kij k i el k j el - : el 1 nel range nd C el num2str 1 findrows 24 range el : y.23 y nd 2 el nd 3 el kij : y.31 y nd 3 el nd 1 el kij : y.12 y nd 1 el nd 2 el kij : y.13 y nd 1 el nd 3 el kij : x.32 x nd 3 el nd 2 el kij : x.13 x nd 1 el nd 3 el kij : x.21 x nd 2 el nd 1 el kij : x.23 x nd 2 el nd 3 el kij : J x.13 y.13 x.23 y.23 22 mat : A.e el el 12 / J det * : N.1 13 / : N.2 13 / : N.3 13 / : 13 mat B el el 1 J det / y.23 0 y.31 0 y.12 00 x.32 0 x.13 0 x.21 x.32 y.23 x.13 y.31 x.21 y.12 36 mat * : k.e el el t A.e el el * B el el transpose * D * B el el * : 141 line for 21 line

matriz de rigidez global K n.i n.i el 0 : el 12 range i 16 range j 16 range K p el el (i el p el el (j el el K p el el (i el p el el (j el el k.e el el (i j el + : for for for 21 line

matriz de rigidez reducida K.r K src delsrc :

cargas F N 2 N rows range 45 range el mat2vec : F.r F snrc el : 21 line

desplazamientos Q.r K.r 1 -^F.r * : Q n.i el 0 : j 0 : i snrc j j 1 + : Q i el Q.r j el : 21 line for 41 line

desplazamientos y tensiones
(para los elementos) el 1 nel range q el el Q p el el el : σ el el D B el el * q el el * : 21 line for 11 line

matriz del material D 105^3208008032000012033 mat

matrices deformación-desplazamiento B 102 -^33.3333 000 33.3333 - 0050 - 0500050 - 33.3333 5000 33.3333 - 36 mat 33.3333 - 000 33.3333 0050050 - 0050 33.3333 - 50 - 00 33.3333 36 mat 21 mat

matrices de rigidez de los elementos k.e 105^98.3333 50 - 45 - 20 53.3333 - 3050 - 14030120 - 2020 - 45 - 30450030 - 20120 - 012020 - 0 53.3333 - 20020 - 53.3333 03020 - 30 - 002066 mat 98.3333 50 - 45 - 20 53.3333 - 3050 - 14030120 - 2020 - 45 - 30450030 - 20120 - 012020 - 0 53.3333 - 20020 - 53.3333 03020 - 30 - 002066 mat 21 mat

áreas A.e 3.0000 3.0000 21 mat

matriz de rigidez reducida K.r 107^0.983 0.450 - 0.200 0.450 - 0.983 0.000 0.200 0.000 1.400 33 mat

matriz de rigidez global K 107^0.983 0.5 - 0.45 - 0.2 00 0.533 - 0.3 0.5 - 1.4 0.3 1.2 - 00 0.2 0.2 - 0.45 - 0.3 0.983 0 0.533 - 0.2 0 0.5 - 0.2 1.2 - 0 1.4 0.3 0.2 - 0.5 - 000 0.533 - 0.3 0.983 0.5 - 0.45 - 0.2 00 0.2 0.2 - 0.5 - 1.4 0.3 1.2 - 0.533 - 0.2 0 0.5 - 0.45 - 0.3 0.983 0 0.3 0.2 - 0.5 - 0 0.2 1.2 - 0 1.4 88 mat

F global F 0001000 - 000081 mat

F reducido F.r 001000 - 31 mat

Q global Q 102 -^0.00190774 0 0.00087303 0.00741539 - 000081 mat

Q reducido Q.r 102 -^0.00190774 0.00087303 0.00741539 - 31 mat

fuerzas externas K Q * 0 820.651 01000 - 269.0235 - 165.7685 269.0235 13.5805 81 mat

desplazamientos para cada elemento q transpose 102 -^0.0019 0 0.0009 0.0074 - 0061 mat 0000 0.0009 0.0074 - 61 mat 12 mat

tensiones para cada elemento σ transpose 93.12 - 1135.59 - 62.08 - 31 mat 93.12 23.28 296.62 - 31 mat 12 mat

Hoja de cálculo : 07-PLACAS.sm Autor : Alvaro Gavilán Rojas Versión : 1.0.1 Revisión : 19-11-2020

Fecha : \[DATE[DD\002D\MM\002D\YYYY]]\ Hora : \[TIME[HH\003A\mm\003A\ss]]\

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