<content> RK23 </content>

1b6c6b57-293e-4b1e-9263-2d9408577ede 53 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Runge-Kutta 2nd and 3rd order. 2 D\032E\ to\032E\ xo\032E\ N\032E\ E\032E\ RK23Adapt ut to\032E\ 1 el to\032E\ 2 el - UnitsOf num2str : ux xo\032E\ UnitsOf vectorize num2str : 12 mat m kg s K A cd 16 mat 11111116 mat : nx\0324\ xo\032E\ length : c\0324\ 1 nx\0324\ range : x\0324\ xo\032E\ c\0324\ el : X\0324\ x\0324\ transpose : 14 mat t\0324\ to\032E\ min eval : h\0324\ to\032E\ max t\0324\ - N\032E\ / eval : 12 mat n\0324\ 1 N\032E\ 1 + (range : k\0324\ 1 : T\0324\ t\0324\ 11 mat : ho\0324\ h\0324\ : 14 mat t\0324\ x\0324\ c\0324\ h\0324\ K\0324\ h\0324\ t\0324\ x\0324\ D\032E\ * eval c\0324\ try 11 line : t\0324\ to\032E\ 2 el ≤ k\0324\.1 t\0324\ x\0324\ x\0324\ h\0324\ K\0324\ : k\0324\.2 t\0324\ h\0324\ + x\0324\ k\0324\.1 + k\0324\.1 h\0324\ K\0324\ : k\0324\.3 t\0324\ 0.5 h\0324\ * + x\0324\ 0.25 k\0324\.1 * + 0.25 k\0324\.2 * + k\0324\.2 h\0324\ K\0324\ : d\0324\ k\0324\.1 2 k\0324\.3 * - k\0324\.2 + 3 / normi : q\0324\ E\032E\ x\0324\ normi ho\0324\ 12 mat max * : d\0324\ q\0324\ ≤ t\0324\ t\0324\ h\0324\ + : T\0324\ k\0324\ k\0324\ 1 + : el t\0324\ : 12 mat x\0324\ x\0324\ k\0324\.1 4 k\0324\.3 * + k\0324\.2 + 6 / + eval : X\0324\ k\0324\ c\0324\ el x\0324\ c\0324\ el : 12 mat 21 line if d\0324\ 0 ≠ h\0324\ ho\0324\ 0.9 h\0324\ * q\0324\ d\0324\ / 3 nthroot * 12 mat min eval : if 71 line while t\0324\ n\0324\ el T\0324\ 1 el n\0324\ 1 - (ho\0324\ * + : x\0324\ 0 : 12 mat m kg s K A cd Clear ux ux str2num : X2\0324\ 0 : 13 mat x\0324\ n\0324\ c\0324\ el T\0324\ X\0324\ c\0324\ col t\0324\ n\0324\ el cinterp ux c\0324\ el * : t\0324\ t\0324\ ut str2num * : t\0324\ x\0324\ X2\0324\ n\0324\ el t\0324\ n\0324\ el x\0324\ n\0324\ c\0324\ el D\032E\ nx\0324\ el : augment eval 121 line :

Runge-Kutta 2nd and 3rd order. 2 D\032E\ to\032E\ xo\032E\ N\032E\ RK23Fix ut to\032E\ 1 el to\032E\ 2 el - UnitsOf num2str : ux xo\032E\ UnitsOf vectorize num2str : 12 mat m kg s K A cd 16 mat 11111116 mat : nx\0324\ xo\032E\ length : c\0324\ 1 nx\0324\ range : x\0324\ xo\032E\ c\0324\ el : X\0324\ x\0324\ transpose : 14 mat t\0324\ to\032E\ min eval : h\0324\ to\032E\ max t\0324\ - N\032E\ / eval : 12 mat n\0324\ 1 N\032E\ 1 + (range : T\0324\ n\0324\ el t\0324\ n\0324\ 1 - (h\0324\ * + : 12 mat t\0324\ x\0324\ c\0324\ K\0324\ h\0324\ t\0324\ x\0324\ D\032E\ * eval c\0324\ try 11 line : k\0324\ 2 N\032E\ 1 + (range k\0324\.1 T\0324\ k\0324\ el x\0324\ x\0324\ K\0324\ : k\0324\.2 T\0324\ k\0324\ el h\0324\ + x\0324\ k\0324\.1 + k\0324\.1 K\0324\ : k\0324\.3 T\0324\ k\0324\ el 0.5 h\0324\ * + x\0324\ 0.25 k\0324\.1 * + 0.25 k\0324\.2 * + k\0324\.2 K\0324\ : x\0324\ x\0324\ k\0324\.1 4 k\0324\.3 * + k\0324\.2 + 6 / + eval : X\0324\ k\0324\ c\0324\ el x\0324\ c\0324\ el : 12 mat 41 line for m kg s K A cd Clear ux ux str2num : X2\0324\ 0 : 13 mat T\0324\ T\0324\ ut str2num * : X\0324\ n\0324\ c\0324\ el X\0324\ n\0324\ c\0324\ el ux c\0324\ el * : 12 mat T\0324\ X\0324\ X2\0324\ n\0324\ el T\0324\ n\0324\ el X\0324\ n\0324\ c\0324\ el D\032E\ nx\0324\ el : augment eval 101 line :

01015 -^:

For avoid loosing units with zero

x 1 el t x ≡

t x A t * ω t * φ + sin * :

x 2 el t x' ≡

t x' t x t diff : A t ω * φ ω t * + cos * φ ω t * + sin + (*

x 2 el D t x'' ≡

t x'' t x t 2 diff : ω t ω * φ ω t * + sin * - 2 φ ω t * + cos * + (* A *

A 200 cm min / * :

ω 2 Hz * :

φ 0.5 :

t.o 0 s * :

t.e 2 π * ω / :

x.o t.o x : 1.5981 1017 -^* m *

x'.o t.o x' : 0.016 m s / *

x''.o t.o x'' : 0.117 m s 2^/ *

t x D t x' t x'' 21 mat 11 line :

t.e t.e x t.e x' 12 mat D 0.1998 m s / * 0.0838 m s 2^/ * - 21 mat

N 20 : ε 0.00001 : 12 mat

RK.F t x D t.o t.e 12 mat x.o x'.o 12 mat N RK23Fix :

RK.A t x D t.o t.e 12 mat x.o x'.o 12 mat N ε RK23Adapt :

This have an "extra" column with the acc

RK.F 11015 -^* s * 1.6 1017 -^* m * 0.02 m s / * 0.12 m s 2^/ * 0.16 s * 0.01 m * 0.02 m s / * 0.08 m s 2^/ * 0.31 s * 0.01 m * 0.02 m s / * 0.02 m s 2^/ * 34 mat

RK.A 11015 -^* s * 1.6 1017 -^* m * 0.02 m s / * 0.12 m s 2^/ * 0.16 s * 0 m * 0.03 m s / * 0.08 m s 2^/ * 0.31 s * 0.01 m * 0.04 m s / * 0.02 m s 2^/ * 34 mat

x s * x x s * x' x s * x'' RK.F 1 col RK.F 2 col o 10 blue augment RK.F 1 col RK.F 3 col o 10 red augment RK.F 1 col RK.F 4 col o 10 green augment RK.A 1 col RK.A 2 col x 10 blue augment RK.A 1 col RK.A 3 col x 10 red augment RK.A 1 col RK.A 4 col x 10 green augment 9 1 sys <content> Double pendulum </content>

l.1 l.2 m.1 m.2 g Clear 1

t y D a m.1 m.2 + (l.1 * : b m.2 l.2 * y 1 el y 3 el - cos * : c m.2 l.1 * y 1 el y 3 el - cos * : d m.2 l.2 * : j m.2 l.2 * y 4 el * y 4 el * y 1 el y 3 el - sin * - g m.1 m.2 + (* y 1 el sin * - : k m.2 l.1 * y 2 el * y 2 el * y 1 el y 3 el - sin * m.2 g * y 3 el sin * - : y 2 el j d * b k * - (a d * c b * - (/ y 4 el a k * c j * - (a d * c b * - (/ stack 71 line :

Double Pendulum without units

l.1 1 :

l.2 2 :

m.1 1 :

m.2 1 :

g 9.8 :

Yo 1.6 0 2.2 0 stack :

RK Yo 04200 D Rkadapt :

Double Pendulum wit units

l.1 1 m * :

l.2 2 m * :

m.1 1 kg * :

m.2 1 kg * :

g g.e :

Yo 1.6 0 rad s / * 2.2 0 rad s / * stack :

RK.A t x D 0412 mat s * Yo 50 0.001 RK23Adapt :

RK 1 col RK 2 col augment RK 1 col RK 3 col augment RK 1 col RK 4 col augment RK.A 1 col RK.A 2 col x 10 blue augment RK.A 1 col RK.A 3 col x 10 red augment RK.A 1 col RK.A 4 col x 10 green augment 6 1 sys

Alvaro