Example: Compute Support Reactions
Beispiel: Auflagerreaktionen berechnen
Solving Linear Equations
Lineare Gleichungen
Mathematics
Mathematik
Contents
Inhalt
Determine the support reactions for the given system
Zu bestimmen sind die Auflagerreaktionen für das skizzierte System.
Given:
Gegeben:
Unknown: A, B
Gesucht: A, B
Free body diagram
Freischnitt:
Solution using the general non-linear procedure
Lösung mit dem allgemeinen Verfahren für nichtlineare Gleichungen
Vertical force equillibrium
Kräftegleichgewicht senkrecht:
Equations must be in brackets due to the low priority of the boolean equal operator.
Die Gleichungen müssen in Klammern stehen, da der Operator = höhere Priorität als der Zuweisungs- operator hat.
Moment equillibrium about A
Momentengleichgewicht um Punkt A
The function Unknowns() checks the given system of equations for any undefined variables. These should match the unknowns that you want to solve for.
Mit der Funktion Unknowns() kann man prüfen, ob tatsächlich nur die gesuchten Größen unbekannt sind:
(evaluate symbolically using
(symbolisch auswerten mit
Ctrl+.
Strg+.
)
Thus we have two equations and two unknowns. The vector of unknowns is copied to the parameter list of FindRoot() and initial values of matching physical dimension are added. In the given case the unknowns are forces, thus their initial values are forces as well.
Wir haben also zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. Den Unbekanntenvektor kopieren wir in die Parameterliste von FindRoot() und ergänzen die Startwerte so, dass die physikalische Dimension passt, hier sind Kräfte gesucht, also sind die Startwerte Kräfte.
As you can see, the variables were assigned the found values. This is a very convenient feature of the function FindRoot().
Wie man rechts sieht, wurden die Variablen bereits mit der Lösung belegt. Dies ist ein sehr angenehmes Merkmal der Funktion FindRoot()
Solution using snippet LinSolve
Lösung mit dem Code-Baustein LinSolve
The previously obtained solution must be cleared.
Die Lösung aus dem vorigen Abschnitt muss gelöscht werden:
System of equations
Gleichungssystem
Unknowns
Unbekannte
Solution
Lösung
As can be seen, there are no initial values required. However, there is no embedded results assignment.
Wie man sieht, sind keine Startwerte erforderlich, es gibt aber auch keine eingebettete Ergebniszuweisung.
Solution using matrix inversion
Lösung mit Matrizenrechnung
System in matrix format
Das Gleichungssystem in Matrixform lautet:
Solve for the vector of unknowns
Dies wird nach dem Unbekanntenvektor umgestellt:
If required, the solution has to be assigned to the variables.
Die Lösung muss bei Bedarf noch auf die Variablen zugewiesen werden:
The matrix approach also provides symbolic solutions with all variables undefined.
Das Matrizenverfahren funktioniert auch rein symbolisch ohne vorherige Belegung mit Werten:
Mathematics
Mathematik
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$Author: mkraska $ $Date: 2013-09-14 02:06:02 +0200 (Sa, 14. Sep 2013) $