MNA

c1a2a71c-d990-4f06-9a0d-8d7195bbce88 433 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

MNA Solver

MNA

C MNA C sVar vVar 12 mat MNA 11 line :

C\032E\ v\032E\ MNA s Ɛ 12 mat v\032E\ : n C\032E\ rows : N 0 : ν 61 matrix : TN 0 : V 0 : I 0 : 16 mat r 1 n range c 23 range N C\032E\ r c el < N C\032E\ r c el : 0 if for for Max 21 line x f n u Units in or out x n^x IsDefined Ω H F V A 15 mat f el 1 if * 21 line : 12 mat W C\032E\ NaN augment : A N N matrix : x N 1 matrix : b x : h N : 15 mat k 1 n range N1 W k 2 el : N2 W k 3 el : E W k 1 el : c E num2str : 14 mat f RLCVIO E num2str 11 substr findstr 1 el : (1 - ≠ ν f el ν f el 1 + : T f ν f el el W k row : TN f el c : 13 mat f 4 < g f 1 ≡ eval E / f 2 ≡ eval s E * / + s E * f 3 ≡ eval * + : 11 mat N1 0 ≠ (N2 0 ≠ (& A N1 N2 el A N1 N2 el g - : A N2 N1 el A N2 N1 el g - : 21 line End G matrix if N1 0 ≠ A N1 N1 el A N1 N1 el g + : 0 if 11 line N2 0 ≠ A N2 N2 el A N2 N2 el g + : 0 if 11 line 13 mat 21 line 0 if W k 4 el NaN diff 0 ≡ (f 6 < eval & val c : W k 4 el f 1 - u num2str concat str2num : End replacing values if 31 line Not an Element if 21 line for k 1 N range x k el Ɛ k el : ν 5 el 0 ≠ j 1 ν 5 el range b k el b k el T 5 j el 3 el k ≡ (T 5 j el 1 el * + T 5 j el 2 el k ≡ (T 5 j el 1 el * - : for End I if ν 4 el 0 ≠ j 1 ν 4 el range A k h j N + : el T 4 j el 2 el k ≡ (T 4 j el 3 el k ≡ (- : A h k el A k h el : 12 mat b h el T 4 j el 1 el : x h el I_TN j el concat str2num : 12 mat 21 line for End V if ν 6 el 0 ≠ j 1 ν 6 el range A k h j ν 4 el + N + : el T 6 j el 4 el k ≡ (: A h k el T 6 j el 2 el k ≡ (T 6 j el 3 el k ≡ (- : 12 mat b h el 0 : x h el I_T 6 j el 1 el num2str concat str2num : 12 mat 21 line for End OpAmp if 41 line for VI A 1 -^b * : k 1 h range k N ≤ V k el VI k el : I k N - el VI k el : if for A b x V 41 u I 51 u 15 mat 91 line :

N\0324\ C\032E\ 1 n\032E\ 23 submatrix eval max eval :

N Χ 1 n 23 submatrix Max :

C Ladder C 1 C rows range Ladder 11 line :

C\032E\ Rx\032E\ Ladder n C\032E\ rows : NN C\032E\ 1 n 23 submatrix : N NN max : M 0 : P 05 matrix : 15 mat R 1 n range : k 2 n range Mk NN k 1 - row max : mk NN k 1 - row min : 12 mat j k n range Mk NN j row min ≤ (mk NN j row max ≥ (| R j el R j el 1 - : 0 if for 21 line for k 1 n range N1 C\032E\ k 2 el : N2 C\032E\ k 3 el : E C\032E\ k 1 el : c\0324\ E num2str : 14 mat f RLCVIO E num2str 11 substr findstr 1 el : (1 - ≠ s \24C7\\24C1\\24B8\\24CB\\24BE\\24C4\ num2str f 1 substr : P P N1 R k el o 12 red N2 R k el o 12 blue 0.5 N2 N1 + 0.75 - (* R k el 0.75 + c\0324\ 8 orange 0.5 N2 N1 + 0.20 + (* R k el 0.20 + s 8 gray 45 mat stack : M k el N1 R k el N2 R k el 22 mat : 31 line Not an Element if 21 line for k 0 N range P P k 0.05 - 0.8 N k num2str concat 8 orange 15 mat stack : m 02 matrix : r 1 n range k C\032E\ r 2 el ≡ (k C\032E\ r 3 el ≡ (| m m R r el stack : 0 if for 21 line M k n + 1 + el k m min k m max 22 mat : 13 mat 21 line for P M mat2sys.1 21 sys 61 line :

k element ≡

R k el level_of_k ≡

j levels ≡

h elements_of_the_level ≡

A G nN nN * el B nN ν * el C ν nN * el D ν ν * el 22 mat ≡

sVar s :

vVar Ɛ :

Χ V.s 30 R.1 01 L.1 01 C.1 01 C.2 12 R.2 2363 mat :

A b x V I 15 mat Χ MNA :

Χ 1 2 3 4 2 2 1 6 mat Ladder Χ Ladder

A b x 13 mat s L.1 * R.1 + s 2^C.1 * L.1 * R.1 * + s 2^C.2 * L.1 * R.1 * + s L.1 * R.1 * / s C.2 * - 00 s C.2 * - 1 s C.2 * R.2 * + R.2 / 1 R.2 / - 001 R.2 / - 1 R.2 / 1001044 mat 000 V.s 41 mat Ɛ 1 el Ɛ 2 el Ɛ 3 el I_R.2 41 mat 13 mat

Χ V.s 10 R.1 12 R.2 23 R.3 34 L.1 20 V.2 30 I.s 0473 mat :

A b x V I 15 mat Χ MNA :

Χ Ladder

REPETIDO

Χ Ladder

A b x 13 mat 1 R.1 / 1 R.1 / - 00101 R.1 / - R.2 R.1 + (s * L.1 * R.2 R.1 * + s L.1 * R.2 * R.1 * / 1 R.2 / - 00001 R.2 / - R.3 R.2 + R.3 R.2 * / 1 R.3 / - 01001 R.3 / - 1 R.3 / 0010000000100066 mat 000 I.s V.s V.2 61 mat Ɛ 1 el Ɛ 2 el Ɛ 3 el Ɛ 4 el I_R.3 I_L.1 61 mat 13 mat

Χ V.s 10 NaN R.1 12 R.1 C.1 20 C.1 R.2 23 R.2 C.2 30 C.2 R.3 34 R.3 I.s 40 NaN 74 mat :

A b x V I 15 mat Χ MNA :

x transpose Ɛ 1 el Ɛ 2 el Ɛ 3 el Ɛ 4 el I_R.3 15 mat

Χ Ladder

Hz H * 1 Ω *

Ω F * 1 s *

1 Hz F * / 1 Ω *

A b x 13 mat R.1 R.1 - 001 R.1 - R.1 R.2 + s C.1 * + R.2 - 000 R.2 - R.2 R.3 + s C.2 * + R.3 - 000 R.3 - R.3 01000055 mat 000 I.s - V.s 51 mat Ɛ 1 el Ɛ 2 el Ɛ 3 el Ɛ 4 el I_R.3 51 mat 13 mat

R R - 001 R - 2 R * C * s + C / R - 000 R - 2 R * C * s + C / R - 000 R - R 01000055 mat

V I.s 1 A * ≡ V.s 1 V * ≡ R 1 Ω * ≡ C 1 F * ≡ s 1 ≡ 51 sys at kg m 2^* A s 3^* / C.1 R.2 * R.1 C.2 * A 2^* s 3^* kg C.2 R.2 + (* m 2^* - (* A R.2 R.1 + (C.1 * R.2 R.1 * + (C.2 R.2 + (* - R.1 C.1 * C.2 * + (* s 3^* / R.2 C.2 * A 2^R.2 R.1 + (C.1 * R.2 R.1 * + (* s 3^* kg C.1 * m 2^* - (* A R.2 R.1 + (C.1 * R.2 R.1 * + (C.2 R.2 + (* - R.1 C.1 * C.2 * + (* s 3^* / A 2^R.3 R.2 + (C.2 * R.3 R.2 * + (R.2 R.1 + (C.1 * R.2 R.1 * + (* R.1 C.1 * C.2 * R.3 * - (* s 3^* C.1 C.2 * R.2 * kg * m 2^* - A R.2 R.1 + (C.1 * R.2 R.1 * + (C.2 R.2 + (* - R.1 C.1 * C.2 * + (* s 3^* / 41 mat

Χ V.s 10 NaN R.1 12 R C.1 20 CC R.2 23 R C.2 30 CC R.3 34 R C.3 40 CC 74 mat :

A b x V I 15 mat Χ MNA :

x transpose Ɛ 1 el Ɛ 2 el Ɛ 3 el Ɛ 4 el I_R.3 15 mat

V V.s CC R * CC 3^R 3^* - s R CC * + (s 2 R * CC * + (2^R 2^CC 2^* - (* + (* V.s * s 2 R * CC * + (s 2 R * CC * + (CC 2^* R 2^* - s R CC * + (s 2 R * CC * + (2^R 2^CC 2^* - (* + (* / s R CC * + (CC 2^* R 2^* V.s * s 2 R * CC * + (CC 2^* R 2^* - s R CC * + (s 2 R * CC * + (2^R 2^CC 2^* - (* + / CC 3^R 3^* V.s * s 2 R * CC * + (CC 2^* R 2^* - s R CC * + (s 2 R * CC * + (2^R 2^CC 2^* - (* + / 41 mat

Χ Ladder

Χ V.1 105 V * R.1 121000 Ω * C.2 201000 F * R.3 201000 Ω * 44 mat :

A b x V I 15 mat Χ MNA :

x transpose Ɛ 1 el Ɛ 2 el I_R.3 13 mat

Χ Ladder

V 1 15 / 2000002000000 s + / 21 mat

I 2001000000 s + (* 2000000 s + / - 11 mat

A b x 13 mat 10001000 - 11000 - 2000000 s + 1000 / 010033 mat 0015 / 31 mat Ɛ 1 el Ɛ 2 el I_R.3 31 mat 13 mat

5 A * s 3^* kg m 2^* / 5 S A / *

Χ V.1 105 V * R.1 121000 Ω * R.2 201000 Ω * R.3 201000 Ω * 44 mat :

A b x V I 15 mat Χ MNA :

Χ Ladder

UI UI

A b x 13 mat 10001000 - 11000 - 3000010033 mat 0015 / 31 mat Ɛ 1 el Ɛ 2 el I_R.3 31 mat 13 mat

V V 0.2 0.0667 21 mat

I A 133.3333 - 11 mat

Χ V.1 10 NaN R.1 121000 Ω * R.2 201000 Ω * R.3 20 NaN 44 mat :

A b x V I 15 mat Χ MNA :

Χ Ladder

V V.1 1000 V.1 * R.3 * 12000 R.3 * + / 21 mat

V V.1 1 V * ≡ R.1 1 Ω * ≡ R.2 1 Ω * ≡ R.3 1 Ω * ≡ 41 sys at V 11000 kg * m 2^* A 2^s 3^* 2000 kg * m 2^* + / 21 mat

I V.1 1 V * ≡ R.1 1 Ω * ≡ R.2 1 Ω * ≡ R.3 1 Ω * ≡ 41 sys at A 1000 kg * m 2^* A 2^s 3^* 1000 kg * m 2^* + (* A 2^s 3^* A 2^s 3^* 2000 kg * m 2^* + (* / - 11 mat

Χ V.in 30 R.1 13 R.2 20 R.3 2043 mat :

A b x V I 15 mat Χ MNA :

Χ Ladder

A 1 -^b * X ≡ V.in 0 V.in 041 mat X ≡

Χ V.s 10 NaN R.1 12 NaN R.2 23 NaN R.3 34 NaN R.4 20 NaN R.5 30 NaN I.s 40 NaN 74 mat :

A b x V I 15 mat Χ MNA :

Χ Ladder

A b x 13 mat 1 R.1 / 1 R.1 / - 0011 R.1 / - R.2 R.1 + (R.4 * R.2 R.1 * + R.4 R.2 * R.1 * / 1 R.2 / - 0001 R.2 / - R.3 R.2 + (R.5 * R.3 R.2 * + R.5 R.3 * R.2 * / 1 R.3 / - 0001 R.3 / - 1 R.3 / 01000055 mat 000 I.s - V.s 51 mat Ɛ 1 el Ɛ 2 el Ɛ 3 el Ɛ 4 el I_R.5 51 mat 13 mat

Χ V.s 1040 V * R.1 1220 Ω * R.2 2390 Ω * R.3 3480 Ω * R.4 2010 Ω * R.5 3040 Ω * I.s 401 A * 74 mat :

A b x V I 15 mat Χ MNA :

V V 0.025 0.0033 - 0.01 - 0.0225 - 41 mat

I A 0.5667 - 11 mat

Χ.5 V.in 30 NaN R.1 13 NaN R.2 21 NaN OA 01244 mat :

Χ.5 Ladder

ojo ladder

Χ V.in 30 NaN R.1 10 R R.2 32 R C.1 10 C C.2 21 C L.1 10 L 64 mat :

A b x V I 15 mat Χ MNA :

Χ Ladder

A b x 13 mat s R C * + s + (s * L C * + s C * / s C / - 00 s C / - R C * s + C / R - 00 R - R 1001044 mat 000 V.in 41 mat Ɛ 1 el Ɛ 2 el Ɛ 3 el I_R.2 41 mat 13 mat

V s 1 Hz * ≡ V.in 5 V * ≡ R 25 Ω * ≡ C 10 mF * ≡ L 30 mH * ≡ 51 sys at 0.025 kg m 2^* A s 3^* / * 0.0033 kg m 2^* A s 3^* / * - 0.01 kg m 2^* A s 3^* / * - 0.0225 kg m 2^* A s 3^* / * - 41 mat

Χ.7 V.in 30 R.1 10 R.2 32 C.1 40 C.2 24 L.1 10 V.s 4373 mat :

Χ.7 Ladder

https://www.researchgate.net/publication/266391592_1977_Labreche_-_LINEAR_ELECTRICAL_CIRCUITS_SYMBOLIC_NETWORK_ANALYSIS

Χ V.s 10 NaN R.1 12 R C.1 20 CC R.2 23 R C.2 30 CC R.3 34 R C.3 40 CC 74 mat :

Χ Ladder

Χ V 10 NaN R.1 12 R C.1 02 C.1 L.1 20 L.1 44 mat :

Χ Ladder

Χ I 10 NaN C.1 01 C.1 L.1 01 L.1 34 mat :

Χ Ladder Poly

c PolyRoots.4 a 9 c 3 el c 4 el c 2 el * 8 c 1 el * c 5 el * + (* - 3 c 2 el (2^c 5 el * c 1 el c 4 el (2^* + (* + (* 2 c 3 el (3^* + : b c 3 el c 3 el c 4 el (2^- 4 c 5 el * c 3 el * + (* - 18 c 5 el * c 4 el c 2 el * 8 c 1 el * c 5 el * + (* + (* - : m 2 c 4 el * c 1 el * 8 c 5 el * 5 c 3 el (2^* 12 c 1 el * c 5 el * + (* 9 c 3 el * c 4 el (2^* - (* : n 4 c 5 el * 8 c 1 el * c 5 el * 2 c 1 el * c 5 el * c 3 el (2^- (* c 3 el (4^+ 9 c 1 el * c 3 el * c 4 el (2^* + (* : u c 2 el b c 2 el 27 c 2 el * c 5 el (2^* 4 c 4 el (3^* + (* + 6 c 4 el (2^* c 1 el * c 5 el * + (* : d c 2 el u m + (* c 1 el 4 n c 4 el (2^c 3 el (3^* - (* - 27 c 1 el * c 4 el (4^* + (* + : p 4 a 32 nthroot (3^d sqrt * + (* 3 nthroot : q 3 c 4 el (2^* 2 c 5 el * 4 c 3 el * - p + (* + (p * 8 c 5 el * 3 c 2 el c 4 el * - 4 c 1 el * c 5 el * + (* c 3 el (2^+ (* + p / sqrt : k q p 3 c 4 el (2^* - c 5 el 8 c 3 el * p + (* + (* 4 c 5 el * 3 c 2 el c 4 el * - 4 c 1 el * c 5 el * + (* c 3 el (2^+ (* + (* : j 32 nthroot (3^p * 4 c 5 el * 2 c 2 el * c 5 el * c 4 el c 3 el * - (* c 4 el (3^+ (* : h q p 3 c 4 el (2^* - c 5 el 8 c 3 el * p + (* + (* 4 c 5 el * 3 c 2 el c 4 el * - 4 c 1 el * c 5 el * + (* c 3 el (2^+ (* + (* : s 6 sqrt k j + p q * / - sqrt * : t 6 sqrt h j - p q * / - sqrt * : 12 mat v 3 sqrt 3 sqrt c 4 el * - q + (* : w 3 sqrt 3 sqrt c 4 el * q + (* - : 12 mat v s + v s - w t - w t + 14 mat 12 c 5 el * / transpose 141 line :

c PolyRoots.3 d c 2 el c 2 el 4 c 2 el * c 4 el * c 3 el (2^- (* 18 c 3 el * c 4 el * c 1 el * - (* c 1 el 27 c 1 el * c 4 el (2^* 4 c 3 el (3^* + (* + : p 49 c 4 el * c 2 el c 3 el * 3 c 1 el * c 4 el * - (* 2 c 3 el (3^* - 32 nthroot (3^d sqrt * c 4 el * + (* 3 nthroot : q 3 c 2 el * c 4 el * c 3 el (2^- c 4 el p * / : v p 4 q c 4 el * - c 3 el + (* + : w i p 4 q * c 4 el * + (* 3 sqrt * : 12 mat 2 p - 4 q * c 4 el * + 2 c 3 el * + (* - w v - v - w - 13 mat 12 c 4 el * / transpose 51 line :

c PolyRoots.2 d c 2 el 2^4 c 3 el * c 1 el * - : c 2 el - d sqrt + c 2 el - d sqrt - 12 mat 2 c 3 el * / transpose 21 line :

c PolyRoots.1 c 1 el c 2 el / - 11 line :

c PolyRoots n c length : n 2 ≡ c PolyRoots.1 n 3 ≡ c PolyRoots.2 n 4 ≡ c PolyRoots.3 n 5 ≡ c PolyRoots.4 c polyroots if if if if 21 line :

x p C k el x k 1 -^* k 1 C length sum eval :

x c polyval p 0 : k 1 c length range p p x k 1 -^c k el * + : for p 31 line :

This allow further vectorizations.

x 0 C length 1 - (range^vectorize C transpose * 2 x + 2 x 2^* - 4 x 3^* - 3 x 4^* +

Coeffs

x Eval x IsDefined x eval x if 11 line :

1 P coeffs n MaxPolyDegree : c n 1 matrix : c 1 el 0 P : 13 mat k 1 MaxPolyDegree range x 0 : P' 1 k! / x P x k diff * : c k 1 + el P' : P' IsDefined P' 0 ≡ (& 0 n k 1 + : if 41 line for c 1 n 11 submatrix Eval 31 line :

P x coeffs x f P : x f coeffs 21 line :

MaxPolyDegree 20 :

BodePlot

ϖ logspace v ϖ : v length 2 ≡ v 3 el PlotPoints : 0 if v length 3 ≡ v v 1 el 0 v 3 el 2 - (range v 2 el v 1 el - v 3 el 1 - / * + v 2 el stack : 0 if 10 v^vectorize eval 41 line :

a b n logspace v a 0 n 2 - (range b a - n 1 - / * + b stack : 10 v^vectorize eval 21 line :

a b logspace a b PlotPoints logspace 11 line :

B SemiLogXPlot L 00 + B 6 el black 15 mat : 11 mat n B 1 el k B 2 el L L k 10 n^* log10 0 + B 6 el lightgreen 15 mat stack eval : for L L n 0 + B 6 el green 15 mat stack eval : L L n 0 10^n num2str concat B 5 el black 15 mat stack eval : 31 line for k B 4 el L L 0 k k num2str B 5 el green 15 mat stack eval : L L 0 k + B 6 el lightgray 15 mat stack eval : 21 line for L 41 line :

1 F BodePlot B BodePlot : x L x log10 : ω 02 π * (0.05 range : 13 mat G i ω * F 0 try vectorize eval : M 20 G abs L * 0 try vectorize eval : φ 180 π / G arg * 0 try vectorize eval : 13 mat xt 0.1 L 0 + 720 black 15 mat : n 4 - B 1 el 4 + (range k 0.2 0.8 0.4 range xt xt k 10 n^* L 0 + B 8 el lightgreen 15 mat stack eval : for xt xt n 0 + B 8 el green 15 mat stack eval : xt xt n 0 10^n num2str concat B 7 el black 15 mat stack eval : 31 line for xt xt 00 + B 8 el black 15 mat stack eval : yt 060 dB 7.5 black 15 mat : k 50 - 5040 - range yt yt 0 k k num2str B 7 el green 15 mat stack eval : yt yt 0 k + B 8 el lightgray 15 mat stack eval : 21 line for φt 0420 º 6 black 15 mat : k 360360 - 300 range φt φt 0 k k num2str B 7 el green 15 mat stack eval : φt φt 0 k + B 8 el lightgray 15 mat stack eval : 21 line for Mag ω M augment eval xt yt 31 sys : phase ω φ augment eval xt φt 31 sys : 12 mat 101 line :

1 F B BodePlotM ω B 1 el eval : ω log10 NaN\0021\ try vectorize eval 20 i ω * F abs log10 * NaN\0021\ try vectorize eval augment eval B 3811 submatrix SemiLogXPlot eval 21 sys 21 line :

1 F BodePlotM s# F BodePlot BodePlotM 11 line :

1 F B BodePlotφ ω B 1 el eval : β B 3811 submatrix : β 4 el BodePlot 2 el : 13 mat ω log10 NaN\0021\ try vectorize eval 180 π / i ω * F arg * NaN\0021\ try vectorize eval augment β eval SemiLogXPlot 21 sys eval 21 line :

1 F BodePlotφ s# F BodePlot BodePlotφ 11 line :

PlotPoints 100 :

1 F W NyquistPlot ω W 1 el eval : G i ω * F NaN\0021\ try vectorize eval : 12 mat G Re vectorize G Im vectorize augment eval 11 sys 21 line :

1 F NyquistPlot s# F BodePlot NyquistPlot 11 line :

LogPlot 4 - 9 range 0.2 0.8 0.4 range 4 - 9 range 100 - 10090 - range 6140061 mat :

BodePlot 1100 1.1 range 360360 - 300 range 4 - 9 range 0.2 0.8 0.4 range 4 - 4 range 100 - 10090 - range 6140081 mat :

BodePlotφ 02 π * 1013 mat logspace 360360 - 300 range 21 mat :

q ω i * G numden : ren q 11 el Re : red q 21 el Re : imn q 11 el Im : imd q 21 el Im : 14 mat Gm ren 2^imn 2^+ sqrt red 2^imd 2^+ sqrt / : M 02 matrix : φ M : Π 107^: 14 mat M 02 matrix : φ M : Π 107^: 13 mat ω dB 20 Gm log10 * eval : ω φm q ω i * F numden : an q 11 el arg 180 π / * : ad q 21 el arg 180 π / * : 12 mat an 0 ≤ an an 360 + : ad 0 ≤ ad ad 360 + : 0 if if an ad - eval 41 line : n 1 BodePlot 1 el range k 0.1 0.9 0.14 range ω k 10 n 1 -^* : lω ω log10 : 12 mat M M lω ω dB 12 mat stack eval : φ φ lω ω φm 12 mat stack eval : 31 line for 11 line for 71 line

NaN\0021\ 0 :

1 F tf2tf N D 12 mat σ F numden transpose : N σ coeffs D σ coeffs 12 mat 21 line :

[N,D]=zp2tf(Z,P,k,s) returns the transfer function [N,D] given zeros, poles and gain. 
It will not work if P or Z have elements not in complex pairs. Z P k zp2tf k N poly Re * Z poly Re 12 mat 11 line :

N D s tf2tf N k el s k 1 -^* k 1 N rows sum D k el s k 1 -^* k 1 D rows sum / 11 line :

F(s)=zp2tf(Z,P,k,s) returns the transfer function  F(s) given zeros, poles and gain. 
Use it only for theoretical purposes, use instead [N,D] = zp2tf(Z,P,k). Z P k s zp2tf k s Z k el - (k 1 Z rows product s P k el - (k 1 P rows product / * 11 line :

1 F tf2zp N D 12 mat σ F numden transpose : N σ coeffs D σ coeffs tf2zp 21 line :

N D tf2zp N PolyRoots D PolyRoots N N rows el D D rows el / 13 mat 11 line :

sVar s :

1 F ZPPlot Z P K 13 mat s# F tf2zp : t 02 π * (0.05 range : Z Re Z Im o 12 blue augment P Re P Im x 12 red augment K t cos vectorize t sin vectorize augment * 31 sys eval 31 line :

s #

s #

s F 0.1 s 1 - (s 2 - 3 i * + (* s 2 - 3 i * + (* 1 i - s + (1 s + (* s 4 - (* / * :

BodePlot 1 el 1 - 3 logspace :

N D 12 mat s F tf2tf : 512 i * + 1 - 18 i * - 5 - 6 i * + 141 mat 40 - 40 i * + 70 - 30 i * + 20 - 10 i * - 1041 mat 12 mat

z p K 13 mat N D tf2zp : 23 i * - 1 1.4629 1014 -^* i * + 23 i * - 31 mat 4 1.2689 1015 -^* i * - 1 - i + 1 - 1.3622 1015 -^* i * + 31 mat 0.1 13 mat

N D s tf2tf 4999999999999991200000000000000 i * + 100000000000000 s * 118 i * + (* - 1000000000000005 - 6 i * + (* s 2^* + 100000000000000 s 3^* + 100000000000000041 - i + (* s 73 i * - s 2 i + (* + (* - s 3^+ (* /

N D 12 mat z p K zp2tf : #

N D 12 mat #

s# F ZPPlot s# F BodePlotM s# F NyquistPlot s# F BodePlotφ

s F 2 s 2^* 3 s * + 5 s 2^* s 2 sqrt / + 14 / + / :

BodePlot 1 el 1 - 2 logspace :

z p K 13 mat s# F tf2zp :

s# F ZPPlot s# F BodePlotM

z p K zp2tf #

s# F NyquistPlot s# F BodePlotφ

s F s 2^0.1 s * + 7.5 + s 4^0.12 s 3^* + 9 s 2^* + / :

BodePlot 1 el 01300 logspace :

z p K 13 mat s# F tf2zp : 0.05 - 2.7382 i * + 0.05 - 2.7382 i * - 21 mat 3.8288 1017 -^* - 5.2144 108 -^* i * - 3.8288 1017 -^* - 5.2144 108 -^* i * + 0.06 - 2.9994 i * + 0.06 - 2.9994 i * - 41 mat 12 mat

s# F ZPPlot s# F BodePlotM s# F NyquistPlot s# F BodePlotφ

z p K zp2tf #

K 1 :

τ 1 :

ζ 0.1 :

http://pages.mtu.edu/~tbco/cm416/freqresp.pdf

s F K τ 2^s 2^* 2 τ * ζ * s * + 1 + / :

BodePlot 1 el 1 - 1300 logspace :

z p K 13 mat s# F tf2zp : #

s# F ZPPlot s# F BodePlotM s# F NyquistPlot s# F BodePlotφ