<content> Input Data: </content>

e87d237d-87ad-40c4-98ca-97c10ab4c291 7 ioan92 4 5 false false false 0 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Ioan's Synthesis:

\[REGION[83dcf41fdfdc4beba4b03dab7cd16473]]\

202410 - 14 -

Catenary Cable: Inextensible and Extensible:

<content> Input Data: </content>

H V L 13 mat 1502015513 mat m * :

A 5 cm 2^* :

E 170 kN mm 2^/ * :

w 2 kN m / * :

G w L * : kN 310

λ L H 2^V 2^+ sqrt / : 1.0243

L.c H 2^V 2^+ sqrt : 151.33 m *

λ.H L H / : 1.0333

<content> Application: </content>

Ioan 20241012 Catenary Inextesnsible Cable: H V L Solnew λ.H L H / : λ.eqh H L 2^V 2^- sqrt / : x f λ.eqh x sinh * x - : 13 mat xx x f 0 ≡ x 0.001 10 solve : ρ 0.5 xx / : 12 mat μ 12 / ρ λ.H 2 ρ * 12 ρ * / sinh * / acosh * - : ω ρ μ ρ / cosh * - : 12 mat ξ tgφ ξ μ - ρ / sinh : tα 0 tgφ : tβ 1 tgφ : 13 mat a xo yo 13 mat ρ μ ω 13 mat H * : 11 mat ψ.HA 1 : ψ.VA tα : ψ.NA 1 tα 2^+ sqrt - : ψ.HB 1 - : ψ.VB tβ - : ψ.NB 1 tβ 2^+ sqrt - : 23 mat φ.HA 1 tα tβ - / : 12 mat ρ μ ω 13 mat a xo yo 13 mat ψ.HA ψ.VA ψ.NA ψ.HB ψ.VB ψ.NB 23 mat φ.HA * 13 mat transpose 71 line :

Extensible Catenary Cable Ioan 20241013: H V L A E w Cable.nl.Ioan δL 1 el ΔL.G G w L * : (L * E A * / H L / * : (: k 1 : Δδ 1 el 20 : L.c H 2^V 2^+ sqrt : 14 mat δL.min 0 0.01 L.c L - (* Max : k 30 ≤ (Δδ k el abs 107 -^> (& k k 1 + : LΣ0 k el L δL k 1 - el + : LΣ k el L δL k 1 - el + δL.min + : 13 mat rS H V LΣ k el Solnew : ρ μ ω 13 mat rS 1 el : a xo yo 13 mat rS 2 el : φ.HA φ.VA φ.NA φ.HB φ.VB φ.NB 23 mat rS 3 el : 14 mat δL k el ΔL.G μ ξ - ρ / cosh φ.HA 2^φ.VA ρ λ.H / μ ρ / sinh μ ξ - ρ / sinh - (* - (2^+ sqrt * (ξ 01 int * : Δδ k el δL k el δL k 1 - el - L / : 41 line while δL k el δL Δδ k 14 mat 41 line :

x xm xM coco x xm ≥ (x xM ≤ (& 1 if :

Results - Inextensible Cable:

rS H V L Solnew :

ρ μ ω 13 mat rS 1 el : 1.3037 0.3308 1.3459 - 13 mat

a xo yo 13 mat rS 2 el : m 195.56 49.62 201.89 - 13 mat

φ.HA φ.VA φ.NA φ.HB φ.VB φ.NB 23 mat rS 3 el : 1.262 - 0.324 1.303 1.262 0.676 1.432 23 mat

F.HA F.VA F.NA F.HB F.VB F.NB 23 mat φ.HA φ.VA φ.NA φ.HB φ.VB φ.NB 23 mat G * : kN 391.12 - 100.32 403.78 391.12 209.68 443.78 23 mat

σ.A G φ.NA * A / : N mm 2^/ 807.6

σ.B G φ.NB * A / : N mm 2^/ 887.6

Results - Extensible Cable:

rC.nl H V L A E w Cable.nl.Ioan :

N.iter rC.nl 4 el : 6

δL.fin rC.nl 1 el : mm 681.7

L δL.fin + L.c / 1.0288

L L.c / 1.0243

ΔL.G G H * E A * / : mm 547.1

w kN m / 2

H V L 31 mat m 1502015531 mat

L.c H 2^V 2^+ sqrt : 151.3275 m *

rS H V L δL.fin + Solnew :

ρ μ ω 13 mat rS 1 el : 1.1982 0.3452 1.2482 - 13 mat

a xo yo 13 mat rS 2 el : m 179.73 51.78 187.24 - 13 mat

φ.HA φ.VA φ.NA φ.HB φ.VB φ.NB 23 mat rS 3 el : 1.15 - 0.34 1.2 1.15 0.66 1.33 23 mat

F.HA F.VA F.NA F.HB F.VB F.NB 23 mat φ.HA φ.VA φ.NA φ.HB φ.VB φ.NB 23 mat G * : kN 357.88 - 104.54 372.83 357.88 205.46 412.66 23 mat

σ.A G φ.NA * A / : N mm 2^/ 745.7

σ.B G φ.NB * A / : N mm 2^/ 825.3

<content> Development: </content>

Starting Formula:

x xo yo a y a x xo - a / cosh * yo + :

Developement:

a H / ρ :

xo H / μ :

yo H / ω :

L H / λ.H :

V H / tgγ :

ΔL.G G H * E A * / : mm 547.1

L.x a xo x.A - a / sinh xo x - a / sinh - (* :

L.x x diff xo x - a / cosh

x dL.x xo x - a / cosh :

x N.x F.H 2^F.VA w a xo x.A - a / sinh xo x - a / sinh - (* * - (2^+ sqrt :

ξ N.x G φ.HA 2^φ.VA ρ λ.H / μ ρ / sinh μ ξ - ρ / sinh - (* - (2^+ sqrt * :

0 N.x kN 372.83

1 N.x kN 413.34

ξ N.x ξ diff 0 ≡

ξ.mM μ ρ μ ρ / sinh φ.VA λ.H * ρ / - asinh * - : φ.NmM φ.HA 2^φ.VA ρ λ.H / μ ρ / sinh μ ξ.mM - ρ / sinh - (* - (2^+ sqrt : 21 mat 0.3437 1.1544 21 mat

ΔL x N.x x dL.x * E A * / x x.A x.B int : #

ΔL ΔL.G μ ξ - ρ / cosh φ.HA 2^φ.VA ρ λ.H / μ ρ / sinh μ ξ - ρ / sinh - (* - (2^+ sqrt * (ξ 01 int * : mm 681.705

φ.HA 2 ^ φ.VA ρ λ.H / μ ρ / sinh μ ξ - ρ / sinh - ( * - ( 2 ^ + sqrt ξ 0 1 coco * 0 0 N.x G / 1 1 N.x G / 2 2 mat 0 0 0 0 N.x G / 2 2 mat 1 0 1 1 N.x G / 2 2 mat y x / - ξ.mM 0 ξ.mM φ.NmM 2 2 mat 6 1 sys

N variation along the cable length: