1e0f78cf-5d76-407d-8443-49d42fa8ef18 5 3 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Eingabedaten

A 349 mm 2^* :

Stabquerschnitt

E 210000 MPa * :

E Modul -

F.1 12000 N * :

F.2 5000 N * :

d 500 mm * :

DOF 0010 mm * 0010 d 0000010 mm * 0000 d F.2 - 00 d 000 d 00012 / d * 0002 d * 00032 / d * F.1 002 d * 000124 mat :

x1

Die Freiheitsgrad-Daten werden zu einer Matrix zusammengefasst.

y1

x2

Die Spalten sind

y2

1. Koordinatenwert (Anfangsposition)

usw.

2. Äußere Last

3. Bindungsstatus (1 -> gefesselt, 0 -> frei)

4. Vorgegebene Verschiebung

Lokale Elementfreiheitsgrade u1 v1 u2 v2

L 123412563456347856785691078910781112910111294 mat :

Je Element eine Zeile

Darstellung des unverformten Systems

n.e L rows :

n.k DOF rows 2 / :

S 0021 sys :

X DOF 1 col :

e 1 n.e range x.1 X L e 1 el el : y.1 X L e 2 el el : x.2 X L e 3 el el : y.2 X L e 4 el el : S e el x.1 y.1 x.2 y.2 22 mat 1 mm / * : S e n.e + el x.1 x.2 + 2 mm * / y.1 y.2 + 2 mm * / e num2str 10 black 15 mat : 61 line for

k 1 n.k range S 2 n.e * k + el X 2 k * 1 - el mm / X 2 k * el mm / k num2str 10 red 15 mat : for

Aufbau der Elementsteifigkeitsmatrizen

X DOF 1 col :

e_dx X L e_3 el el X L e_1 el el - :

e_dy X L e_4 el el X L e_2 el el - :

e_L e_dx 2^e_dy 2^+ sqrt :

e_B 1 e_L 2^/ e_dx - e_dy - e_dx e_dy 14 mat * :

e_K E A * e_L * e_B transpose * e_B * :

2 K kN mm / 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 150 0.0 150 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 150 - 0.0 15044 mat

Elementsteifigkeitsmatrix in globalen Koordinaten

ndof X length :

e_KG T ndof ndof matrix : i 14 range j 14 range T L e_i el L e_j el el e_K i j el : for for T 31 line :

2 KG kN mm / 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 150 0.0 0.0 0.0 150 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 150 - 0.0 0.0 0.0 150 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1212 mat

Aufbau des globalen Gleichungssystems

KS i KG i 1 n.e sum :

F DOF 2 col :

KS kN mm / 150 0.0 150 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 150 0.0 0.0 0.0 150 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 150 - 0.0 20052 - 52 - 52 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 52 - 2005252 - 0.0 150 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 52 - 52220 0.62 150 - 0.0 26 - 52 - 0.0 0.0 0.0 150 - 5252 - 0.62 300 0.0 0.0 52 - 100 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 150 - 0.0 200 0.0 26 - 5226 - 52 - 0.0 0.0 0.0 150 - 0.0 0.0 0.0 36052100 - 52 - 100 - 0.0 0.0 0.0 0.0 26 - 52 - 26 - 52200 0.0 150 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 52 - 100 - 52100 - 0.0 210 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 26 - 52 - 150 - 0.0 17052 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 52 - 100 - 0.0 0.0 521001212 mat

F kN 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 12 0.0 121 mat

Reduziertes System aufbauen

c DOF 3 col :

u.c DOF 4 col :

Liste der ungebundenen Freiheitsgrade erzeugen

n.red 0 :

i 1 ndof range c i el 0 ≡ n.red n.red 1 + : f n.red el i : u.c i el 0 : 31 line 0 if for

Wenn der Freiheitsgrad ungefesselt ist:

erhöhe den Zähler der ungefesselten Freiheitsgrade

Speichere die zugehörige globale Freiheitsgradnummer

setze die zugehörige Verschiebung auf 0 (sicherheitshalber)

f transpose 35678910111219 mat

Eventuell bekannte, von Null verschiedene Verschiebungen auf der rechten Seite berücksichtigen

F F KS u.c * - :

Gleichungen mit unbekannter rechter Seite überspringen

i 1 n.red range j 1 n.red range K.r i j el KS f i el f j el el : for F.r i el F f i el el : 21 line for

Reduzierte Systemmatrix

Reduzierte rechte Seite

K.r kN mm / 20052 - 52 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 52 - 220 0.62 150 - 0.0 26 - 52 - 0.0 0.0 52 0.62 300 0.0 0.0 52 - 100 - 0.0 0.0 0.0 150 - 0.0 200 0.0 26 - 5226 - 52 - 0.0 0.0 0.0 0.0 36052100 - 52 - 100 - 0.0 26 - 52 - 26 - 52200 0.0 150 - 0.0 0.0 52 - 100 - 52100 - 0.0 210 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 26 - 52 - 150 - 0.0 17052 0.0 0.0 0.0 52 - 100 - 0.0 0.0 5210099 mat

F.r kN 0.0 0.0 5.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 12 0.0 91 mat

Reduziertes System lösen

u.r K.r 1 -^F.r * :

Inverse reduzierte Steifigkeitsmatrix mal reduziertem Lastvektor

liefert den reduzierten Verschiebungsvektor

u.r mm 0.082 0.44 0.13 0.48 0.082 - 0.90 0.014 1.0 0.33 - 91 mat

Einsetzen in vollständiges System

u u.c :

i 1 n.red range u f i el el u.r i el : for

F KS u * :

e 1 n.e range a L e row transpose : j 14 range ue j el u a j el el : for N e el E A * e B * ue * (1 el : 31 line for

u mm 0.0 0.0 0.082 0.0 0.44 0.13 0.48 0.082 - 0.90 0.014 1.0 0.33 - 121 mat

F kN 12 - 19 - 5.9 1015 -^* - 24 3.2 1013 -^* 5.0 - 1.9 1013 -^* - 4.8 1014 -^* - 101014 -^* - 2.5 1015 -^* - 12 3.1 1014 -^* - 121 mat

N kN 121917 - 12 - 6.0 1313 - 3.2 1014 -^* 1291 mat

Darstellung des verformten Systems

S 0021 sys :

uscale 100 :

S enthält die zu erstellenden Grafikobjekte

x DOF 1 col u uscale * + :

x ist die verschobene Knotenposition (100-fach überhöht)

e 1 n.e range S e el x L e 1 el el x L e 2 el el x L e 3 el el x L e 4 el el 22 mat 1 cm / * : 11 line for

Einheitenfrei gemachte Matrix zum Zeichnen einer Linie

k 1 n.k range S n.e k + el X 2 k * 1 - el cm / X 2 k * el cm / . 10 black 15 mat : for

Punkt zeichnen an der Anfangslage der Knoten

uscale 100