<p> Finite differences ... ∫(rkf) </p>

5f24634f-ca19-40da-95b5-77ae2b2b8abc 18 15 12 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

commutative rkf4 algo "f" ... f(x,y) ... f(y,x) y0 x0 x1 n f rkf4 X 1 el x0 : Y 1 el y0 : Δ x1 x0 - n 1 - / : 13 mat i 2 n range k1 X i 1 - el Y i 1 - el f eval : k2 X i 1 - el Δ 2 / + Y i 1 - el k1 2 / Δ * + f eval : k3 X i 1 - el Δ 2 / + Y i 1 - el k2 2 / Δ * + f eval : k4 X i 1 - el Δ + Y i 1 - el k3 Δ * + f eval : Y i el Y i 1 - el k1 2 k2 * + 2 k3 * + k4 + 6 / Δ * + : X i el X i 1 - el Δ + : 61 line for X Y augment 31 line :

both sanity checked
Mathcad, Mathematica 2 x * - y - # 1 x y 3 nthroot * - 13 mat

y0 1 : x0 0 : x1 5 : n 400 : 14 mat

x y f 1 x y 3 nthroot * - :

rkf y0 x0 x1 n f rkf4 :

integral curve of

rkf 2 1.5 2 0.5 2 2 mat 2 1 sys

1 x y 3 nthroot * -

<p> Finite differences ... ∫(rkf) </p>

data ∫ Finite diff's Cumul Integration vx data 1 col : vy data 2 col : 12 mat Y 1 el 0 : i 2 vx rows range Δx i el vx i el vx i 1 - el - : Y i el Y i 1 - el 12 / vy i 1 - el vy i el + (Δx i el * (* + : 21 line for vx Y augment 51 line :

data Deriv data Derivative BackSubstitution X data 1 col : Y data 2 col : 12 mat n X rows : deriv 1 el 0 : deriv n el 0 : i 2 n 1 - (range deriv i el 0.5 Y i 1 + el Y i el - X i 1 + el X i el - / Y i el Y i 1 - el - X i el X i 1 - el - / + (* : for deriv 1 el deriv 2 el : deriv n el deriv deriv rows el : X 5 deriv * augment 91 line :

Cauchy DE

This example seems to work as give.n.

It goes in pairs [k & y0] ... experiment ...

]]>

y0 1.25 : x0 0 : x1 10 : n 200 : k 0.75 : 15 mat

y0 1 : x0 0 : x1 16 : n 200 : k 0.75 : 15 mat

y0 1 : x0 0 : x1 4 : n 200 : k 0.0001 : 15 mat

x y f x 1 - k y * + (* y * x1 / :

rkf y0 x0 x1 n f rkf4 :

zoom blue trace
zoom red trace
shrink/expand blue 1 : red 1 : x1 31 sys

blue rkf * red rkf Deriv * 2 1 sys