<content> <p>Martin's gpc3 - ttps://en.smath.com/forum/yaf_postsm78221_Split-Areas-Polygons-convex-and-concave--by-lines.aspx#post78221</p> </content>

63f46292-e610-43aa-aefc-3febf4ab985f 19 Alvaro Diaz Falconi 4 5 false false 0 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Moments

https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a183444.pdf

Note that the deviatoric moment is defined with opposite sign

C A 12 / C j 1 el C j 1 + 2 el * C j 1 + 1 el C j 2 el * - (j 1 C rows 1 - sum * :

C S.x 16 / C j 1 el C j 1 + 2 el * C j 1 + 1 el C j 2 el * - (C j 1 el C j 1 + 1 el + (* j 1 C rows 1 - sum * :

C S.y 16 / C j 1 el C j 1 + 2 el * C j 1 + 1 el C j 2 el * - (C j 2 el C j 1 + 2 el + (* j 1 C rows 1 - sum * :

C I.x0 112 / C j 1 el C j 1 + 2 el * C j 1 + 1 el C j 2 el * - (C j 1 el 2^C j 1 + 1 el 2^+ C j 1 el C j 1 + 1 el * + (* j 1 C rows 1 - sum * :

C I.y0 112 / C j 1 el C j 1 + 2 el * C j 1 + 1 el C j 2 el * - (C j 2 el 2^C j 1 + 2 el 2^+ C j 2 el C j 1 + 2 el * + (* j 1 C rows 1 - sum * :

C I.xy0 1 - 12 / C j 1 el C j 1 + 2 el * C j 1 + 1 el C j 2 el * - (2 C j 1 + 1 el * C j 1 + 2 el * C j 1 + 1 el C j 2 el * + C j 1 el C j 1 + 2 el * + 2 C j 1 el * C j 2 el * + (* j 1 C rows 1 - sum * :

C CG C S.x C A / C S.y C A / augment :

The area computed this way is signed. In self-intersecting polygons we get regions with positive or negative area and the total area is the sum of their signed values.

This is different from Alvaro's integral functions.

P c PlotCG x.0 y.0 r α t 15 mat 00245 ° * 0.05 15 mat : L 03 matrix : y r - 2 t * - : 12 mat y y 2 t * + : (r < L L r - y 1 r y 1 r y t + 1 r - y t + 143 mat stack eval : while L L α cos α sin x.0 α sin - α cos y.0 23 mat transpose * eval : 41 line H 1 P gpc_polygon L gpc_polygon gpc_clip : j 1 H 11 el range : G 0 : T 16 mat transpose mat2sys : 13 mat P P CG o augment 14 mat transpose mat2sys G j el T c el H j 1 gpc_get_contour : (: mat2sys.1 41 sys 41 line :

R 1 :

T 0 π 0 - 100 / 0100 range * + :

P R T cos * vectorize - R T sin * vectorize - augment :

P P P 1 row stack eval :

P CG 1.8194 1016 -^* - 0.4244 - 12 mat

P 3 PlotCG

43 π * / R * - 0.4244 -

R 1 :

r 0.9 :

T 0 π 0 - 100 / 0100 range * + :

P R T cos * vectorize - R T sin * vectorize - augment :

P P r T cos * vectorize - r T sin * vectorize - augment reverse P 1 row stack eval :

P CG 8.4323 1016 -^* - 0.6053 - 12 mat

P 3 PlotCG

43 π * / R r - (2^3 R * r * + R r + / * - 0.6053 -

Alvaro