4f3855e2-dcb1-4d6a-9e3a-bf95323f9202 16 6 9 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

y0 x0 x1 n f Euler X 1 el x0 : Y 1 el y0 : Δ x1 x0 - n / : 13 mat i 2 n range Y i el Y i 1 - el X i 1 - el Y i 1 - el f Δ * + eval : X i el X i 1 - el Δ + : 21 line for X Y augment 31 line :

y0 x0 x1 n f rkf4 X 1 el x0 : Y 1 el y0 : Δ x1 x0 - n / : 13 mat i 2 n range k1 X i 1 - el Y i 1 - el f eval : k2 X i 1 - el Δ 2 / + Y i 1 - el k1 2 / Δ * + f eval : k3 X i 1 - el Δ 2 / + Y i 1 - el k2 2 / Δ * + f eval : k4 X i 1 - el Δ + Y i 1 - el k3 Δ * + f eval : Y i el Y i 1 - el k1 2 k2 * + 2 k3 * + k4 + 6 / Δ * + : X i el X i 1 - el Δ + : 61 line for X Y augment 31 line :

x0 0 : x1 10 : y0 1 : n 400 : 41 line

x y f x sin y - :

euler y0 x0 x1 n f Euler :

rkf y0 x0 x1 n f rkf4 :

Euler & rkf4 2 variables integrators. "Integrators" in the sense of 'Integral Curve'

euler rkf 2 1 sys

x y x 2 diff 3 x * x y x diff * + 7 x y * - 4 x * ≡

Y 2 el 4 x * 7 Y 1 el * + 3 x * Y 2 el * - 21 mat

x Y D Y 2 el x 43 Y 2 el * - (* 7 Y 1 el * + 21 mat :

x0 0 : start ≡ x1 2 : end ≡ N 200 : mesh ≡ 31 line

IC 1021 mat :

... implying user initial

Runge-Kutta-Fehlberg Method (RKF45). sol IC x0 x1 N x Y D Rkadapt :

x sol 1 col : X sol 2 col : Y sol 3 col : 31 line

U x X augment : V x Y augment : else X Y augment : 31 line

U V 2 1 sys else Y X augment 2 1 sys

The source DE [NON homogeneous under forcing] x y x 2 diff 3 x * x y x diff * + 7 x y * - 4 x * ≡

Coefficients of the reduced homogeneous DE A 13 x * 7 - 4 x * - 14 mat :

'n' Expected number of solutions [Equation power].

n A cols 2 - :

i 2 : i n ≤ i i 1 + : f i 1 - el Y i el : B i el Y n i - 2 + el : 21 line for

n 2

B 0 Y 2 el 21 mat

Construct the D(t,x) 
RK solving argument. B n 1 + el Y 1 el : B n 2 + el 1 : f n el A B A 11 el / * (11 el - : 31 line

The 'f' RK  D(t,x)solving argument. f Y 2 el x 43 Y 2 el * - (* 7 Y 1 el * + 21 mat