<content> Common </content>

8ed5d860-10b2-4a41-96ae-0c8bf3a18c1d 38 Martin Kraska 4 5 false false 0 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

g g.e :

R.e 6371 km * :

g g.e R.e R.e t h + / (2^* :

Minimal variation enabling this g

x in 1 x / :

δ dummy ≡

t.end thv t h t.end m s kg 1 3 mat 1 1 1 1 3 mat : 100 2 1 line rkfixed :

t m t h'' * t F t m g * - ≡

0 s * h 0 m * ≡

0 h' 0 m s / * ≡

<content> 1 stage </content>

полезная нагрузка P 5 tonne * :

масса пустой ракеты m 40 tonne * :

расход топлива μ 5 tonne s / * :

начальная масса топлива M 200 tonne * :

скорость уходящих газов u 5000 m s / * :

тяга двигателя ракеты t F μ u * : tonnef 2549

время работы двигателя t.end M μ / : 40 s *

изменение массы ракеты в полете t m P m + M + μ t * - :

THV t.end thv :

T H V 13 mat THV 1 col s * THV 2 col m * THV 3 col m s / * 13 mat :

T H km in * augment T V km s / in * augment 2 1 sys

H max km 115.9

V max km s / 8.081

v

h

<content> 3 stages </content>

P 50 t * :

m 4020513 mat t * :

M 1601004013 mat t * :

t.end 70 s * :

μ 84213 mat t s / * :

u 50003000100013 mat m s / * :

t.end ti max :

k 1 m length range :

ti 0 s * δ 1 k el M j el μ j el / j 1 k sum : augment : s 020456514 mat

t In t ti min ti max lele :

t n δ k el t ti k el ≥ : vectorize sum :

Stages

t F u t n el μ t n el * t In * :

t m P δ k el t ti k el < (M k el m k el + (* : vectorize sum (+ μ t n el t ti t n 1 + el - (* t In * - :

x s * n ti ti n vectorize o stack transpose 2 1 sys x s * m t in * x s * F tonf in *

Mass isn't continous

ti 2 el 0.01 s * - m t 215

ti 2 el 0.01 s * + m t 195

THV t.end thv :

T H V 13 mat THV 1 col s * THV 2 col m * THV 3 col m s / * 13 mat :

T H km in * augment T V km s / in * augment δ k el ti k 1 + el 0 1 2 mat ti k 1 + el ti k 1 + el h km in * 1 2 mat stack : 3 1 sys

H max km 227.2

V max km s / 4.902

v

h

Tsiolkovsky rocket equation in a gravitational field with several stages

t v.T0 u t n el 0 m t m / ln * g.e t * - : t vo t v.T0 ti t n el v.T0 - : vo k el ti j 1 + el 0.0001 s * - vo j 1 k sum : t v.T t vo 0 vo stack t n el + : 41 line

x s * v.T km s / in * T V km s / in * 0.1 - augment 2 1 sys