Radial Stem

ffae67ef-47f3-46b4-a0e2-15143fb19736 8 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

N 200 : span 1 : α π : (overlap ≡ 31 line

A 022 - 022 mat :

t Y D A Y 1 el Y 2 el 21 mat * :

'p' zoom circles system p 1 :

ε 0.5 :

Circ U0 00013 mat : p 1 W1 p span 21 mat : U1 W1 0 α N t Y D rkfixed : U0 U0 U1 stack : 31 line for B1 U0 3 col U0 2 col augment : B1 2 B1 rows 1 B1 cols submatrix 41 line :

C Circ 1 col Circ 2 col ε * augment :

μ 12 sqrt / 0.25 0.5 0.75 1.5 261 mat :

E C_1 μ 1 el C * : C_2 μ 2 el C_1 * : C_3 μ 3 el C_1 * : C_4 μ 4 el C_1 * : C_5 μ 5 el C_1 * : C_6 μ 6 el C_1 * : 61 sys :

Circle generatrix ... main circle

N 200 : span 1 : α π : (overlap ≡ 31 line

A 022 - 022 mat :

t Y D A Y 1 el Y 2 el 21 mat * :

'p' zoom cirles system

Circle U0 00013 mat : p 1 W1 p span 21 mat : U1 W1 0 α N t Y D rkfixed : U0 U0 U1 stack : 31 line for B1 U0 3 col U0 2 col augment : B1 2 B1 rows 1 B1 cols submatrix 41 line :

μ 12 sqrt / 0.25 0.5 0.75 1.5 261 mat :

C Circle_1 μ 1 el Circle * : Circle_2 μ 2 el Circle_1 * : Circle_3 μ 3 el Circle_1 * : Circle_4 μ 4 el Circle_1 * : Circle_5 μ 5 el Circle_1 * : Circle_6 μ 6 el Circle_1 * : 61 sys :

set radius circles

============ Unary ▼ radius /radials ===============

set 'N' radials

size radials s 1.5 :

r 1 : N 12 : 12 mat step 011 N / range : r θ f r i θ * exp * : 31 sys

step real r 2 π * step * f Re : step imag 12 π * step * f Im : X step real vectorize eval s * : Y step imag vectorize eval s * : 12 mat 31 sys

From here . . .

1. Set N radials

2. Size s radials

]]>

◄  Departure angle r 2 π * step * f vectorize 2 el arg ° 30

Radial Stem

Core component of the stem style P v replicate k 1 : i 1 v length range P i el 1 ≡ continue j 1 P i el range T k j + el v i el : for k k P i el + : 21 line if for T 31 line :

Stem construction vy stem N 0 : N vy length : i 1 N range q i el 3 : q N el 2 : 21 line for 11 line i 1 N range v i el i : for i 1 N range S 3 i * el vy i el : for u q v replicate : V u S augment : V V 3 V rows 12 submatrix : 81 line :

radial X stem Y stem augment : radial radial 2 col radial 4 col augment : 21 sys

============ Unary ▲ radius /radials ===============

wrt...wave length L 1.5 :

Experiment 1 1.25 1.5 1.75 2316 mat ≡

Dipole System

β 2 π * :

θ f β L * 2 / θ cos * cos β L * 2 / cos - θ sin / θ sin 0 ≠ 0 cases :

x y axes x y / - :

npts 359 :

θ.start 0 :

θ.end 360 :

j 1 npts range θ j el θ.start j θ.end θ.start - npts / * + : for

j 1 npts range Fx j el θ j el f abs θ j el sin * eval : for

j 1 npts range Fz j el θ j el f abs θ j el cos * eval : for

x C 1 x 2^- sqrt ± :

Dipole Fx Fz augment :

specific L ►  1.5 x λ 1.5 3 nthroot x * :

1 λ 1.1447

Dipole x C x λ 3 1 sys

1.5 3 nthroot 1.1447

1 i 1.5 3 nthroot * + arg ° 48.8602

x λ C radial axes Dipole 5 1 sys

μ 0.7071 0.25 0.5 0.75 1.5 261 mat

x λ C radial axes Dipole 51 sys

Rotate a Coplanar System . . .

]]>

Fourier "ifft" from padded created vector [Numeric]
Coplanar circles  have 2*pad points ... v ifft N v length : n 0 N range I n 1 + el 1 N sqrt / v k 1 + el e i 2 π * n * N / (* k * -^* (k 0 N 1 - sum eval * : for I 31 line :

θ rot θ cos θ sin - θ sin θ cos 22 mat :

θ π - 4 / :

ø 7.5 :

'ε' 1 ≡ coplanar circles
'ε' ≠ 1 coplanar ellip's ε 0.5 :

The population of the '0' padding 
sets the size of the coplanar
Circles  have  2*pad  points Y n 2 pad * 1 - (: i 1 n range Y i el 1 : for i 2 n 1 - range Y i el 0 : for Y 41 line :

U Y ifft mat2sys sys2mat :

pad 50 :

a U Re mat2sys sys2mat : b U Im mat2sys sys2mat : 21 line

ab ø a * ø b * ε * augment : ba ø - (a * ø - (b * ε * augment : 21 line

ab ab θ rot * : ba ba θ rot * : 21 line

radial ab ba C 5 el 4 1 sys

radial ab ba C 5 el 41 sys

oblate/prolate Elliptic radial system

set via 'r' in f(r,θ)

]]>

============ Elliptic ▼ radius / radials ===============

set 'N' radials

size radials s 1 :

r 1 ε / : N 24 : 12 mat step 011 N / range : r θ f r i θ * exp * : 31 sys

step real r 2 π * step * f Re : step imag 12 π * step * f Im : X step real vectorize eval s * : Y step imag vectorize eval s * : 12 mat 31 sys

From here . . .

1. Set N radials

2. Size s radials

]]>

◄  Departure angle r 2 π * step * f vectorize 2 el arg ° 15

Radial Stem

Core component of the stem style P v replicate k 1 : i 1 v length range P i el 1 ≡ continue j 1 P i el range T k j + el v i el : for k k P i el + : 21 line if for T 31 line :

Stem construction vy stem N 0 : N vy length : i 1 N range q i el 3 : q N el 2 : 21 line for 11 line i 1 N range v i el i : for i 1 N range S 3 i * el vy i el : for u q v replicate : V u S augment : V V 3 V rows 12 submatrix : 81 line :

radial X stem Y stem augment : radial radial 2 col radial 4 col augment : 21 sys

============ Elliptic ▲ radius / radials ===============

x β C β 2^x 2^- sqrt ± :

set small/large radius radial β 1 :

Demo elliptic 1/2

radial x β C x r C E 6 el 4 1 sys E