2 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Differenzialgleichungssystem mit Runge-Kutta lösen

Diese Funktion integriert ein System, für das eine Funktion y'=f(t,y) gegeben ist.

y.0_t.0_t.e_n_RK h_t.e_t.0_- n_/ : v.t t.0_t.e_t.0_h_+ range eval : v.y y.0_eval : k 1 n_range t_v.t k el eval : y_v.y k col eval : K.1 h_t_y_f * eval : K.2 h_t_h 2 / + y_12 / K.1 * + f * eval : K.3 h_t_h 2 / + y_12 / K.2 * + f * eval : K.4 h_t_h + y_K.3 + f * eval : v.y v.y y_16 / K.1 2 K.2 * + 2 K.3 * + K.4 + (* + eval augment : 71 line for v.t v.y transpose augment 51 line :

Beispiel: Ein-Massen-Pendel nichtlinear

Die Winkelgeschwindigkeit ist die Zeitableitung des Winkels

φ t diff ω ≡

Gewichtskraft

G m g * ≡

Kraft in Umfangrichtung

F G φ sin * - ≡

ω t diff ε ≡ F r m * / ≡ 1 r / g * φ sin * - ≡

Winkelbeschleunigung

Wir schreiben das System vektoriell:

ZE s :

Zeiteinheit

r 1 m * :

Pendelradius

g r / ZE 2^* 9.81

Einheitenfrei gemachte Pendelkonstante

y φ ω 21 mat ≡

Winkel

Winkelgeschwindigkeit

t y f y 2 el g r / ZE 2^* y 1 el sin * - 21 mat :

t y f y t diff ≡

y.0 90 ° * 4 - 21 mat :

Anfangsbedingungen

L y.0 0 3.3 100 RK :

System lösen

Größen extrahieren

t L 1 col :

unabhängige Variable

φ L 2 col :

abhängige Variable 1

ω L 3 col :

abhängige Variable 2

k 1 L rows range :

Indexvektor für die Animation

t φ augment t ω augment φ t el sin φ t el cos - . 20 red 1 5 mat 0 0 φ t el sin φ t el cos - 2 2 mat 2 1 sys