<p> Project '∠' on circle </p>

9b45fbab-1cda-4c0e-a450-c6a79612a941 34 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Fourier circle/ellipse ... coplanar

Fourier "ifft" from padded created vector [Numeric] v ifft N v length : s 1 N sqrt / : 12 mat n 0 N range I n 1 + el s (v k 1 + el e i 2 π * n * N / (* k * -^* (k 0 N 1 - sum eval * : for I 31 line :

n Y j 1 n range Y j el 0 : for Y 1 el 1 : Y Y rows el 1 : 31 line :

'n' add/remove '0' Y 128 Y :

explore/range the plot j 1 Y rows range :

sX 1 : sY 1 : 1 2 mat U Y ifft : a U Re mat2sys sys2mat : b U Im mat2sys sys2mat : 3 1 line C a b augment : shift C 1 1 el 2 / sX * - : circle sX a j el * shift + sY b j el * augment : coplanar sX a j el * 2 shift * + sY b j el * augment sX a j el * sY b j el * augment 2 1 sys : Fourier circle ... coplanar 7 1 line

Ø Diameter Ø C 1 row Max : 0.1768

Circle & radius ...

circle Ø 0.5 * 0.125 Ø 0.5 * 0.125 - 2 2 mat 2 1 sys

Ø

Coplanar circles ...

coplanar

This circle utilities

x r c r 2^x 2^- sqrt ± :

1. sX = sY = 1 ... circles. 2. 'shiftX' governed by sX only. 3. 'shiftY' not given. 4. Experiment 'range explorer'.

X 0.05 :

u X Ø 2 / c : 0.0729 0.0729 - 21 sys

∠ u 1 el i X * + arg : ° 34.4499

<p> Project '∠' on circle </p>

∠ ∠ eval :

λ Ø 2 / : ο 0 : L Ø 2 / : α ∠ : 41 sys

ar 00 L 0 λ ο - L 0 λ ο 52 mat :

∠ rot ∠ cos ∠ sin ∠ sin - ∠ cos 22 mat :

NOT comutative α Arrow ar α rot * :

­­­­

x Ø 2 / c Ø 0.5 * 0.0625 Ø 0.5 * 0.0625 - 2 2 mat α Arrow 5 1 sys

­­­­

­­­­

∠ ° 34.45

u Clear 1

Circle definition t u D u 2 el u 1 el - 21 mat :

t0 0 : t1 2 π * : N 360 : 31 line

2 π * 1 * rad * 1 rad * 21 mat ° 360.000000000000000 57.295779513082300 21 mat

IC 0121 mat :

sweep angle ° j 360 :

Either 'rkfixed' or 'Rkadapt' s IC t0 t1 N t u D rkfixed :

x s 1 col : X s 2 col : Y s 3 col : 31 line

sin(x
cos(x U x X augment : V x Y augment : 21 sys

x y axes x y / - :

i 1 j range vx i 2 * el X i el : for

i 1 j range vy i 2 * el Y i el : for

sweep vx vy augment :

plot circle SOL X Y augment :

sweep rows 720

pie p1 sweep 1120 range 12 range el : p2 sweep 121180 range 12 range el : p3 sweep 181270 range 12 range el : p4 sweep 271540 range 12 range el : p5 sweep 541720 range 12 range el : 51 sys :

SOL IC 1 el IC 2 el + 40 red 1 5 mat 2 1 sys U V 2 1 sys SOL pie axes 3 1 sys

jmG: 20230528