cc8eee78-2f14-4d0c-ae59-bb9072ba4be7 193 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Tangent, normal and binormal vectors

Viviani's curve Δθ π 1010 -^+ 30 / : t 14 π * Δθ / (2 + (range x t el 1 Δθ t * cos - : y t el Δθ t * sin : z t el 2 Δθ t * 2 / sin * : 31 line for B1 x y z augment eval : 31 line

Поворот на угол α вокруг оси OX α Ω1 1000 α cos α sin - 0 α sin α cos 33 mat :

γ 0.8232 - 0.4194 - 0.3827 0.5677 0.6187 - 0.543 0.009 0.6643 0.7474 33 mat :

Поворот на угол φ вокруг оси OY φ Ω2 φ cos 0 φ sin 010 φ sin - 0 φ cos 33 mat :

3d axis L zum ax u v F 0.25 v sin * 0.25 v cos * u 31 mat : u v F1 4 u - 4 / 1.5 * v cos * 4 u - 4 / 1.5 * v sin * 1.5 u * L + 31 mat : P u v F 0 L 02 π * 112 CreateMesh : C u v F1 0402 π * 1612 CreateMesh : C P stack zum * 51 line :

Axis 6 0.08 ax eval :

Vec k ψ k naxis Vec k el Vec k el (i el (2^i 13 sum sqrt / (transpose eval : k dn k naxis 2 el (2^k naxis 3 el (2^+ sqrt eval : k αn k naxis 3 el k dn / acos eval : k βn k dn acos eval : ψn k el k naxis 1 el sign k βn * - Ω2 k naxis 2 el sign k αn * Ω1 * eval : 51 line ψn k el 21 line :

k 1 B1 rows 2 - (range m k el B1 k row B1 k 1 + row B1 k 2 + row stack eval : Δp k el B1 k 1 + row transpose B1 k row transpose - eval : p1 k el m k el 1 row transpose : p2 k el m k el 2 row transpose : p3 k el m k el 3 row transpose : i 13 range a k i el p2 k el i el p1 k el i el - : b k i el p3 k el i el p2 k el i el - : c k i el p1 k el i el p3 k el i el - : 31 line for We find the transformation matrix ψ1 of the horizontal plane in a plane passing through three given points: Δb k el a k 2 el a k 3 el 1 b k 2 el b k 3 el 1 c k 2 el c k 3 el 133 mat det a k 3 el a k 1 el 1 b k 3 el b k 1 el 1 c k 3 el c k 1 el 133 mat det a k 1 el a k 2 el 1 b k 1 el b k 2 el 1 c k 1 el c k 2 el 133 mat det stack eval : 91 line for pB 00113 mat transpose : t B pB transpose Δb t ψ * eval : t T pB transpose Δp t ψ * eval : t N t B transpose t T transpose † (transpose : k 1 B1 rows 2 - (range Δn k el k N transpose : for 61 line

τ 1 B1 rows 2 - (range :

τ 11 range :

Viviani's curve

B1 γ * 2 col B1 γ * 3 col augment Axis Δb t ψ * γ * 2 col p1 t el transpose γ * 2 col 1 el + Axis Δb t ψ * γ * 3 col p1 t el transpose γ * 3 col 1 el + augment Axis Δp t ψ * γ * 2 col p1 t el transpose γ * 2 col 1 el + Axis Δp t ψ * γ * 3 col p1 t el transpose γ * 3 col 1 el + augment 3 - 2 N 15 blue 1 5 mat 2.5 - 2 T 15 green 1 5 mat 2 - 2 B 15 red 1 5 mat Axis Δn t ψ * γ * 2 col p1 t el transpose γ * 2 col 1 el + Axis Δn t ψ * γ * 3 col p1 t el transpose γ * 3 col 1 el + augment 7 1 sys

3 - 2 N 15 blue 15 mat

2.5 - 2 T 15 green 15 mat

2 - 2 B 15 red 15 mat

X0 1 el 1.496446999 :

X0 2 el 0.9574371296 - :

X0 3 el 0 :