<content> <p> Functions </p> </content>

1ad2496a-547a-48e5-bc50-ee10393d4e2d 16 8 5 false false 0 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Data

L 9 6.8 9.6 1314 mat transpose :

Mg 2021013 mat transpose :

X 28 :

Y 3 :

<content> <p> Functions </p> </content>

Function to be zeroed

s F i 13 range f i el s i el s i 4 + el cos * s i 1 + (el s i 5 + el cos * - Mg i el - : f i 3 + el s i el s i 4 + el sin * s i 1 + el s i 5 + el sin * - : 21 line for f 7 el L i el s i 4 + el sin * i 14 sum X - : f 8 el L i el s i 4 + el cos * i 14 sum Y - : f 41 line :

Jacobian

s J s 5 el cos s 6 el cos - 00 s 1 el s 5 el sin * - s 2 el s 6 el sin * 000 s 6 el cos s 7 el cos - 00 s 2 el s 6 el sin * - s 3 el s 7 el sin * 000 s 7 el cos s 8 el cos - 00 s 3 el s 7 el sin * - s 4 el s 8 el sin * s 5 el sin s 6 el sin - 00 s 1 el s 5 el cos * s 2 el s 6 el cos * - 000 s 6 el sin s 7 el sin - 00 s 2 el s 6 el cos * s 3 el s 7 el cos * - 000 s 7 el sin s 8 el sin - 00 s 3 el s 7 el cos * s 4 el s 8 el cos * - 0000 L 1 el s 5 el cos * L 2 el s 6 el cos * L 3 el s 7 el cos * L 4 el s 8 el cos * 0000 L 1 el s 5 el sin * - L 2 el s 6 el sin * - L 3 el s 7 el sin * - L 4 el s 8 el sin * - 88 mat :

(Note: s1 to s4 are tensions in strings 1 to 4; s5 to s8 are angles between strings 1 to 4 and the vertical. Also, y is taken to be positive downwards, though plotted as if negative.)

Initial guesses

If any or all of the weights are increased by n orders of magnitude then the tensions in s0 should be increased by a similar order of magnitude. For example, if we have: \[REGION[656ff12663ec4b67bf747b51cfd14d6f]]\ then set \[REGION[188d22d1660e4955a24288786f7051d8]]\

Mg 202001013 mat transpose :

s0 250010001000250020 ° * 50 ° * 70 ° * 120 ° * 18 mat transpose :

s0 2510102520 ° * 50 ° * 70 ° * 120 ° * 18 mat transpose :

Newton Raphson iterations

tol 106 -^:

err 1 :

steps 0 :

maxsteps 10 :

s s0 :

err tol > (steps maxsteps < (& steps steps 1 + : s s s J (1 -^s F * - : err s F norme : 31 line while

err 2.665784 109 -^*

steps 5

Tensions:

T s 14 range el : 24.775 9.109 8.596 12.186 41 mat

Angles:

α s 58 range el : ° 20.07 68.962 81.503 135.757 41 mat

Coordinates:

i 14 range :

δx i el L i el α i el sin * :

δy i el L i el α i el cos * :

x 0 δx 1 el δx 1 el δx 2 el + δx 1 el δx 2 el + δx 3 el + X 51 mat : 0 3.089 9.435 18.93 2851 mat

y 0 δy 1 el δy 1 el δy 2 el + δy 1 el δy 2 el + δy 3 el + Y 51 mat : 0 8.453 10.895 12.313 351 mat

Plot

x y - augment