∫Adaptive(f,a,b,N,ε)

75f1413a-aa7d-4f01-9754-fe06c8d159d6 27 3 12 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

MCD . . . Adapt(f,a,b,TOL)

competitive, slower than Carlos ∫Adaptive

ln(2) 2000 faster ∫bisection

]]>

f a b TOL Adapt f a b N Simpson h b a - N / : S a f b f + : i 0 N 1 - (range S S 4 a i h * + h 2 / + f * + : for i 1 N 1 - (range S S 2 a i h * + f * + : for h 6 / S * 51 line eval : I1 f a b 2 Simpson : I2 f a b 4 Simpson : I1 I2 - abs TOL < ∫adapt I2 : ∫adapt f a a b + 2 / TOL Adapt f a b + 2 / b TOL Adapt + : if 41 line :

MCD basis f a b 5 Simpson f a b 10 Simpson 21 sys

∫Adaptive(f,a,b,N,ε)

f a b N ε ∫Adaptive s 0 : sum 0 : i 1 : tol i el ε : aa i el a : h i el b a - (2 / : 51 line .... fa i el a f : fc i el a h i el + f : fb i el b f : s i el h i el fa i el 4 fc i el * + fb i el + (3 / * : L i el 1 : 51 line 13 mat above => initialise the while loop i 0 > fd aa i el h i el 2 / + f : fe aa i el 3 h i el * 2 / + f : 12 mat s1 h i el fa i el 4 fd * + fc i el + 6 / (* : s2 h i el fc i el 4 fe * + fb i el + 6 / (* : 12 mat v1 aa i el : v2 fa i el : v3 fc i el : v4 fb i el : v5 h i el : v6 ε : v7 s i el : v8 L i el : 18 mat i i 1 - : s1 s2 + v7 - abs v6 < sum sum s1 s2 + (+ : v8 N ≥ Solution Insufficient Number of Intervals : i i 1 + : aa i el v1 v5 + : fa i el v3 : fc i el fe : fb i el v4 : 14 mat h i el v5 2 / : tol i el v6 2 / : s i el s2 : L i el v8 1 + : 14 mat i i 1 + : aa i el v1 : fa i el v2 : fc i el fd : fb i el v3 : h i el h i 1 - el : s i el s1 : 16 mat L i el L i 1 - el : 61 line if if 51 line while sum 51 line eval :

∫bisection(f,a,b,TOL) ..

Iterative bisection ... prohibitive in time, didactic.
May rescue the projet if no other method is profitable. For less 
drastic functions ∫bisection timing drops [sin(x)² ½ timing]. f a b TOL ∫bisection Y1 b a - (a b + 2 / f * : Y2 b a - 6 / 2 a * b + 3 / f a 2 b * + 3 / f + (* : N 1 TOL / : Y1 Y2 - abs TOL ≥ Y1 Y2 : N 2 N * : Y2 0 : h b a - N 1 - / : j 1 N range x0 a j h * + : x1 x0 h + : 12 mat Y2 Y2 h x0 f x1 f + 2 / (* + : 21 line for 51 line while 2 Y2 * Y1 - 51 line eval :

x f 1 x / :

TOL 106 -^:

a 1 : b 2 : 12 mat

t0 1 time :

2 ln 0.693147180559945

f a b 100 TOL ∫Adaptive 0.693147

3 appVersion 0.98.6179 ≡ WS_timing 13 min ≡ 21 mat

1 time t0 - 0.1 s *

t0 1 time :

f a b 0.0001 ∫bisection 0.693172

1 time t0 - 211.9 s *

lower limit
upper limit a 1015 -^: b 1 : 21 sys

Test function x f x - exp x sqrt / :

'N' iterations
precision N 100 : TOL 106 -^: 21 sys

π sqrt 1 erf * 1.49364826562485

t0 1 time :

x f 1 1 1 1 - 2 2 mat 2 1 sys

Zeta(2) ... f a b N TOL ∫Adaptive 1.49365

1 time t0 - 3 s *

t0 1 time :

f a b TOL Adapt 1.493649

1 time t0 - 10 s *

arc length integrand x f 11 - 2 x * + (x 1 x - (* sqrt * 2 x * 1 x - (* / - (2^+ sqrt :

x 1 x - ( * sqrt 1 1 - 2 x * + ( x 1 x - ( * sqrt * 2 x * 1 x - ( * / - ( 2 ^ + sqrt 2 1 sys

lower limit
upper limit a 1012 -^: b 11012 -^- : 21 sys

'N' iterate
precision N 100 : TOL 104 -^: 21 sys

t0 1 time :

Zeta(2) ... f a b N TOL ∫Adaptive 1.571

1 time t0 - 2.2 s *

t0 1 time :

f a b TOL Adapt 1.5709

1 time t0 - 14.8 s *