<content> <p>Utilidades FEM</p> </content>

47b6934e-50f5-4ee5-a6d1-1b603955b9e4 47 Oscar Campo 3 5 false true 0 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

The figure represents the head of a pole-mounted tree pruner. When the vertical
rope attached at A is pulled with the force P, the force applied by the cutting
blade ED on the tree branch is 10kN. Determine the force P and force on BD

Define G as point where the machine cuts, lets create a Finite Elements model
of the machine:

------------ Revisión 11sep2017 -----------
Cambios menores en plotfem(). Ahora se grafica un punto y una etiqueta en cada nodo

------------ Revisión 2sep2017 ------------
La función plotfem() ahora coloca las etiquetas de los elementos además de las etiquetas de los nodos

------------ Revisión 31ago2017 -----------
Adicionada la función femtruss() para calcular esfuersos y deformaciones "en un paso"
Adicionada la función Gauss() para hacer solución de sistema de ecuaciones mediante reducción de Gauss
Modificada la función δ() para solucionar las deformaciones usando la inversa de K ó reducción de Gauss

Cálculo de longitud del elemento n1 n2 Le n2 11 el n1 11 el - (2^n2 12 el n1 12 el - (2^+ sqrt :

coseno del ángulo del elem n1 n2 c n2 11 el n1 11 el - n1 n2 Le / :

seno del ángulo del elem n1 n2 s n2 12 el n1 12 el - n1 n2 Le / :

matriz de transformación n1 n2 L n1 n2 c n1 n2 s 0000 n1 n2 c n1 n2 s 24 mat :

matriz de rigidez lineal n1 n2 k' A E * n1 n2 Le / 11 - 1 - 122 mat * :

matriz de rigidez 2D para elementos tipo cercha n1 n2 k n1 n2 L (transpose n1 n2 k' * n1 n2 L * :

Ensamblaje de la matriz de rigidez globalnod: matriz de coordenadas de los nodos para cada elementocon: matriz de conectividad de los elementos en coord nodalesfree: vector de GDL libres nod con A E free K gdl 2 con max * eval : R gdl gdl Zeros : ee 1 con rows range ke nod con ee 1 el row nod con ee 2 el row k : d 2 con ee 1 el * 1 - 2 con ee 1 el * 2 con ee 2 el * 1 - 2 con ee 2 el * 14 mat : i 14 range j 14 range R d i el d j el el R d i el d j el el ke i j el + : for for 31 line for R R free free el : 41 line :

Cálculo del vector global de deformaciones Rig Ffree con δ 1 df 2 con max * eval Zeros : dd Rig 1 -^Ffree * Rig Ffree Gauss try : ii 1 Ffree length range df free ii el el dd ii el : for df 41 line error if :

Cálculo de esfuerzos en todos los elementos.δ: vector global de deformaciones nod con δ σ s con rows Zeros : i 1 con rows range n1 nod con i 1 el 1221 mat el : n2 nod con i 2 el 1221 mat el : cn 2 con i 1 el * 1 - 2 con i 1 el * 2 con i 2 el * 1 - 2 con i 2 el * 41 mat : s i el E n1 n2 Le / n1 n2 c - n1 n2 s - n1 n2 c n1 n2 s 14 mat * δ cn el * : 41 line for s s mat2sys sys2mat : 31 line :

Halla los grados de libertad libres a partir de un vector de restricciones y el número total de gdl de la estructura rst con libres k 1 : GDL 2 con max * : resq GDL eval Zeros : rs rst GDL rst length - eval Zeros stack : i 1 rs length range rs i el 0 ≠ resq rst i el el rs i el : if for i 1 rs length range resq i el 0 ≡ libre k el i : k k 1 + : 21 line if for libre 71 line :

Crea una matriz para ser graficada.nod: matriz de coordenadas nodalescon: matriz de conectividad lblswitch: valor Booleano para indicar que se desea o no        graficar las etiquetas de los nodos nod con lblswitch plotfem qq nod con 11 el 12 range el : pto nod con 11 el 12 range el . 20 blue 13 mat augment : i 2 con rows range j 12 range qq qq nod con i j el 12 range el stack : pto pto nod con i j el 12 range el . 20 blue 13 mat augment stack : 21 line for for lblswitch 0 ≠ qq nod con lbl pto 31 sys qq if 41 line :

Modifica las coordenadas nodales según las deformaciones contenidas en el vector def.La deformación es incrementada por el valor scale nod def scale deformed nod 1 col def 1 def length 3 range el (scale * + nod 2 col def 2 def length 4 range el (scale * + augment :

crea etiquetas para cada nodo que se grafica con plotfem nod con lbl lbln 112 red 13 mat : lble 112 green 13 mat : i 2 nod rows range lbln lbln i num2str 12 red 13 mat stack : for i 2 con rows range lble lble i num2str 12 green 13 mat stack : for nod lbln augment nod con 1 col 1221 mat el nod con 2 col 1221 mat el + 2 / lble augment stack 51 line :

nod con res Forces A E femtruss free res con libres : Kttl nod con A E free K : dfr Kttl Forces free el con δ : strs nod con dfr σ : strs dfr 12 mat 51 line :

M b Gauss Eliminación hacia adelante n M rows : k 1 n 1 - (range i k 1 + (n range c M i k el M k k el / : j k 1 + (n range M i j el M i j el c M k j el * - : for b i el b i el c b k el * - : 31 line for for Sustitución x n el b n el M n n el / : i n 1 - (1 range sum 0 : j n i 1 + (range sum sum M i j el x j el * + : 11 line for x i el b i el sum - M i i el / : 31 line for x 71 line :

vx vy char size color plotG n vx length : plot vx 1 el vy 1 el char size color augment : i 2 n range plot plot vx i el vy i el char size color augment stack : for plot 41 line :

θ 40 ° * :

Node coordinates:

A' 0012 mat :

A 06 θ sin * 12 mat :

B 5 θ cos * - θ sin 12 mat :

B' 4.5 θ cos * - 0.5 θ sin * 12 mat :

C 6 θ cos * - 012 mat :

D 5 θ cos * - θ sin 1.75 + 12 mat :

E 5 θ cos * - 2 - θ sin 1.75 + 12 mat :

G 5 θ cos * - 2 - θ sin 1.75 + 1.2 - 12 mat :

nodes A' A B B' C D E G stack in * :

supposed Area 1 mm 2^* :

E 210 GPa * :

Restricteddegrees of freedom res 12910131461 mat :

F 16 Zeros :

Nodal Connectivity con 12235436782345436786210 mat transpose :

This is a forceapplied in 15thdegree of freedom,i.e. horizontaldirection on node 8 F 15 el 10 kN * :

For each node i, the degrees
of freedom Q are:

Machine nodes con 1 plotfem :

Machine

Calculating...

data nodes con res F Area E femtruss :

σ data 1 el :

ε data 2 el :

P force is equivalent to stress on element 1:

P σ 1 el Area * : 1000 N *

(traction)

Force on BD is equivalent to stress on element 7:

F.BD σ 7 el Area * : 6000 N *

(traction)

Deformed structure:

DefNodal nodes ε 1 deformed :

Deformed DefNodal con 0 plotfem :

Machine Deformed 2 1 sys