LIBRERIA DELLE SHORTCUTS

a913a3d0-c8b4-4f4a-a1f8-4453af39f831 15 2 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Calculation of biaxial demand (P, Mx, My) based on assumed responce

biaxial(α#,na#)
α# - orientation of neutral axis in degrees
na# - location of neutral axis as % rotated height in compression

variables c_outer_XY# (concrete outline) and c_rebar_XY# (rebar)
shall be defined prior to function call α# na# biaxial Locate Neutral Axis:Locate Neutral Axis cut# y+ : rotate the section: c_outer_XY'# c_outer_XY# α# Rot * eval : rotate the rebar: c_rebar_temp# c_rebar_XY# 1 c_rebar_XY# rows range 12 range el eval : c_rebar_temp# c_rebar_temp# α# Rot * eval : c_rebar_XY'# c_rebar_temp# c_rebar_XY# 1 c_rebar_XY# rows range 3 c_rebar_XY# cols range el augment eval : locate Y' coordinate of NA: Y'.MIN# c_outer_XY'# 1 c_outer_XY'# rows range 2 el Min eval : Y'.MAX# c_outer_XY'# 1 c_outer_XY'# rows range 2 el Max eval : Y'.NA# cut# y+ ≡ Y'.MAX# na# Y'.MAX# Y'.MIN# - (* - eval Y'.MIN# na# Y'.MAX# Y'.MIN# - (* + eval if : locate Y' coordinate of comp. extreme fiber: Y'.ext# cut# y+ ≡ Y'.MAX# eval Y'.MIN# eval if : locate Y' coordinate of comp. block start: Y'.a# cut# y+ ≡ Y'.MAX# β.1 Y'.MAX# Y'.NA# - (* - eval Y'.MIN# β.1 Y'.MIN# Y'.NA# - (* - eval if : define uncracked portion of the concrete section: c_outer_uncr_XY'# c_outer_XY'# Y'.NA# cut# chunk eval : define rectangular stress block portion of the concrete section: c_outer_comp_XY'# c_outer_XY'# Y'.a# cut# chunk eval : Calculate stress block properties (XY coordinates): c_outer_comp_XY# c_outer_comp_XY'# α# - Rot * eval : c_outer_uncr_XY# c_outer_uncr_XY'# α# - Rot * eval : A.c_outer_comp# c_outer_comp_XY# A eval : xbar.c_outer_comp# c_outer_comp_XY# M.y A.c_outer_comp# / eval : ybar.c_outer_comp# c_outer_comp_XY# M.x A.c_outer_comp# / eval : summary of rebar force and moment: c_concr_ΣP# A.c_outer_comp# α.1 * φ.c * f'.c * eval : c_concr_ΣMx# c_concr_ΣP# ybar.c_outer_comp# * eval : c_concr_ΣMy# c_concr_ΣP# xbar.c_outer_comp# * eval : Calculate rebar properties: rebar coordinates: c_rebar_X# c_rebar_XY# 1 col eval : c_rebar_Y# c_rebar_XY# 2 col eval : rebar strain and stress: c_rebar_Y'# c_rebar_XY'# 2 col eval : c_rebar_ε c_rebar_Y'# Y'.NA# - Y'.ext# Y'.NA# - / ε.cu * eval : c_rebar_σ# c_rebar_ε abs ε.sy ≥ φ.s f.y * c_rebar_ε sign * eval φ.s c_rebar_ε * E.s * eval if vectorize eval : rebar force: c_rebar_A# c_rebar_XY# 4 col eval : c_rebar_A# c_rebar_A# 1 n.plot /^mm 2^* vectorize eval : c_rebar_P# c_rebar_A# c_rebar_σ# * vectorize eval : rebar moment: c_rebar_Mx# c_rebar_P# c_rebar_Y# * vectorize eval : c_rebar_My# c_rebar_P# c_rebar_X# * vectorize eval : summary of rebar force and moment: c_rebar_ΣMx# c_rebar_Mx# sum eval : c_rebar_ΣMy# c_rebar_My# sum eval : c_rebar_ΣP# c_rebar_P# sum eval : Design Resistance - Pr, Mrx and Mry: P.rz# c_concr_ΣP# c_rebar_ΣP# + eval - : M.rx# c_concr_ΣMx# c_rebar_ΣMx# + eval - : M.ry# c_concr_ΣMy# c_rebar_ΣMy# + eval - : Output in kN and m; 1st column is α#, 2nd column is na#, 3rd is Pz, 4th is Mx, 5th is My α# ° / na# % / P.rz# kN / M.rx# M.ry# / M.rx# kN m * / M.ry# kN m * / 16 mat eval 551 line :

Input Parameters:

]]>

Material Properties & Cover

]]>

Concrete:

]]>

f'.c 35 MPa * :

γ.c 2350 :

γ.c 9.814 1000 / * kN m 3^/ * kN m 3^/ 23.063

w.c 24 kN m 3^/ * :

E.c 3000 f'.c MPa / sqrt * 6900 + (γ.c 2300 / (1.5^* MPa * : GPa 25.4563

f.cr 0.4 f'.c MPa * sqrt * 3.2 MPa * Min : MPa 2.366

α.1 0.85 0.0015 f'.c * 1 MPa / * - : 0.798

β.1 0.97 0.0025 f'.c * 1 MPa / * - : 0.883

α.c_ΔT 10106 -^* :

coefficient of thermal expansion

Concrete cover to reinforcing steel unless noted otherwise:

]]>

Cover for concrete cast in contact with soil:

]]>

cover.0 60 mm * :

cover.1 100 mm * :

Concrete failure strain:

]]>

Steel yield strain:

]]>

ε.cu 0.0035 :

ε.sy 0.002 :

Steel:

]]>

f.y 400 MPa * :

E.s 200 GPa * :

f.pu 1860 MPa * :

E.p 200 GPa * :

A.s15 200 mm 2^* :

A.s20 300 mm 2^* :

A.s25 500 mm 2^* :

A.s30 700 mm 2^* :

A.s35 1000 mm 2^* :

A.s45 1500 mm 2^* :

A.s55 2500 mm 2^* :

d.b15 16 mm * :

d.b20 19.5 mm * :

d.b25 25.2 mm * :

d.b30 29.9 mm * :

d.b35 35.7 mm * :

d.b45 43.7 mm * :

d.b55 56.4 mm * :

Resistance Factors:

]]>

φ.c 0.75 :

φ.s 0.9 :

South West Calgary Ring Road A086946

Bridge 27 - Wing Wall Check ALMK 2016-DEC-15

]]> LIBRERIA DELLE SHORTCUTS GEOMETRY SHORTCUTS LIBRARY BY DAVIDE CARPI Snippet: Operazioni con le unità Snippet: Operations with units 2012.01.00

Unità di Misura

Unit of Measurement

restituisce l'unità di misura del numero in input (#number)
se #number non ha unità restituisce 1
se #number è una stringa restituisce 0 return Unit of Measurement of input #number
if #number have no unit return 1
if #number is a string return 0 #number UoM #number IsString ¬ #num2str #number abs eval num2str : units #num2str' findstr stack : units 1 el 0 > divisions #num2str / findstr stack : divisions 1 el 0 > #num2str #num2str 1 divisions 1 el 1 - substr #num2str divisions 1 el 1 + substr 21 mat : #num2str #num2str 121 mat : if i 1 : i 2 ≤ i i 1 + : units #num2str i el' findstr stack : brackets #num2str i el {findstr stack : units 1 el 0 > #uom #num2str i el units 1 el substr : brackets 1 el 0 > #num2str i el {1* #uom concat : #num2str i el {1* #uom} concat : if 21 line #num2str i el {1} : if 31 line for #num2str 1 el / #num2str 2 el concat str2num 41 line 1 if 31 line 0 if 11 line :

Ordine di Grandezza

Order of Magnitude

restituisce l'ordine di grandezza (la parte intera del logaritmo, ottenuto per troncamento) di #number
#PoT:
- 0 per ottenere  l'ordine di grandezza;
- 1 per ottenere il risultato in potenza di 10.
#eval può essere:
- "e" per ottenere l'ordine di grandezza stimato;
- ogni altro valore per ottenere l'ordine di grandezza come definito. return the Order of Magnitude (the integer part of the logarithm, obtained by truncation) of the input #number
#PoT:
- 0 to obtain the Order of Magnitude;
- 1 to obtain the result in Powers of Ten.
#eval can be:
- "e" to obtain the Order of Magnitude estimate;
- any other value for the Order of Magnitude as defined. #number #PoT #eval OoM #number IsString ¬ #number 0 ≠ #num #number abs #number UoM / eval : #eval e ≡ #out #num 10 log 0 round : #out #num 10 log trunc : if 21 line #out ∞ - : if #PoT 1 ≡ 10 #out^#out if 21 line if 11 line :

Arrotondamento

Rounding

arrotonda il numero "#number"  a "#places"  valori, in acccordo all'unità di misura di default di SMath round the number "#number"  to "#places" places, according to the default SMath output unit #number #places dRound #UoM #number UoM : #number #UoM / #places round #UoM * 21 line :

arrotonda il numero "#number"  a "#places"  valori, in acccordo all'unità di misura "#unit" round the number "#number"  to "#places" places, according to the output unit "#unit" #number #places #unit uRound #number #unit / #places round #unit * :

Tronca

Truncation

restituisce la parte intera di "#number", in acccordo all'unità di misura di default di SMath returns the integer part of a number "#number", according to the default SMath output unit #number dTrunc #UoM #number UoM : #number #UoM / trunc #UoM * 21 line :

restituisce la parte intera di "#number", in acccordo all'unità di misura  "#unit" returns the integer part of a number "#number", according to the ouput unit "#unit" #number #unit uTrunc #number #unit / trunc #unit * :

Arrotonda ad intero in basso

Floor

restituisce la parte intera di "#number" arrotondata in basso, in acccordo all'unità di misura di default di SMath returns the next lowest integer value by rounding down "#number", according to the default SMath output unit #number dFloor #UoM #number UoM : #number #UoM / 0 ≥ #number #UoM / trunc #UoM * #number #UoM / trunc 1 - (#UoM * if 21 line :

restituisce la parte intera di "#number" arrotondata in basso, in acccordo all'unità di misura "#unit" returns the next lowest integer value by rounding down "#number", according to the ouput unit "#unit" #number #unit uFloor #number #unit / 0 ≥ #number #unit / trunc #unit * #number #unit / trunc 1 - (#unit * if :

Arrotonda ad intero in alto

Ceiling

restituisce la parte intera di "#number" arrotondata in alto, in acccordo all'unità di misura di default di SMath returns the next highest integer value by rounding up "#number", according to the default SMath output unit #number dCeil #UoM #number UoM : #number #UoM / 0 ≥ #number #UoM / trunc 1 + (#UoM * #number #UoM / trunc #UoM * if 21 line :

restituisce la parte intera di "#number" arrotondata in alto, in acccordo all'unità di misura "#unit" returns the next highest integer value by rounding up "#number", according to the ouput unit "#unit" #number #unit uCeil #number #unit / 0 ≥ #number #unit / trunc 1 + (#unit * #number #unit / trunc #unit * if :

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TRASFORMAZIONI

TRANSFORMATIONS

matrice di rotazione; rotazione rispetto all'origine degli assi cartesiani.
 θ: angolo di rotazione antiorario. rotation matrix; rotatation about the origin of the Cartesian coordinate system.
 θ: anticlockwise rotation. θ Rot θ cos θ sin θ sin - θ cos 22 mat :

matrice di riflessione; riflessione rispetto ad una linea passante per l'origine degli assi cartesiani.
 θ: angolo tra la linea di riflessione passante per l'origine e l'asse x. reflection matrix; reflection about a line through the origin of the Cartesian coordinate system.
 θ: angle of the reflection line through the origin with the x-axis. θ Ref 2 θ * cos 2 θ * sin 2 θ * sin 2 θ * cos - 22 mat :

matrice di scala; scala rispetto all'origine degli assi cartesiani.
 s.x: fattore di scala x;
 s.y: fattore di scala y. scaling matrix; scaling about the origin of the Cartesian coordinate system.
 s.x: x-scaling factor;
 s.y: y-scaling factor. s.x s.y S.c s.x 00 s.y 22 mat :

matrice di stiramento; stiramento rispetto all'origine degli assi cartesiani.
 λ.x: fattore di stiramento, parallelo a x;
 λ.y: fattore di stiramento, parallelo a y. shear matrix; shearing about the origin of the Cartesian coordinate system.
 λ.x: shearing factor, parallel to x;
 λ.y: shearing factor, parallel to y. λ.x λ.y S.h 1 λ.y λ.x 122 mat :

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trasla un poligono.
 P: matrice del poligono;
 u.x: spostamento in x;
 u.y: spostamento in y. geometric translation of a polygon.
 P: polygon matrix;
 u.x: x translation;
 u.y: y translation. P u.x u.y Translate use homogeneous coordinates #P P 1 P rows 1 matrix + (augment : #P 100010 u.x u.y 133 mat * 1 P rows 12 submatrix 31 line :

ruota un poligono rispetto all'origine degli assi cartesiani.
 P: matrice del poligono;
 θ: angolo di rotazione antiorario. rotating a polygon about the origin of the Cartesian coordinate system.
 P: polygon matrix;
 θ: anticlockwise rotation. P θ Rotate use homogeneous coordinates #P P 1 P rows 1 matrix + (augment : #P θ cos θ sin - 0 θ sin θ cos 000133 mat * 1 P rows 12 submatrix 31 line :

scala un poligono rispetto all'origine degli assi cartesiani.
 P: matrice del poligono;
 s.x: fattore di scala x;
 s.y: fattore di scala y. scaling a polygon about the origin of the Cartesian coordinate system.
 P: polygon matrix;
 s.x: x  scaling;
 s.y: y scaling. P s.x s.y Scale use homogeneous coordinates #P P 1 P rows 1 matrix + (augment : #P s.x 000 s.y 000133 mat * 1 P rows 12 submatrix 31 line :

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stira un poligono rispetto all'origine degli assi cartesiani.
 P: matrice del poligono;
 λ.x: fattore di stiramento, parallelo a x;
 λ.y: fattore di stiramento, parallelo a y. shearing a polygon about the origin of the Cartesian coordinate system.
 P: polygon matrix;
 λ.x: shearing factor, parallel to x;
 λ.y: shearing factor, parallel to y. P λ.x λ.y Shear use homogeneous coordinates #P P 1 P rows 1 matrix + (augment : #P 1 λ.y 0 λ.x 1000133 mat * 1 P rows 12 submatrix 31 line :

specchia un poligono.
 P: matrice del poligono;
 θ: angolo della linea di riflessione passante per l'origine con l'asse x oppure nome dell'asse ["x","y","xy"] case-insensitive. mirroring a polygon.
 P: polygon matrix;
 θ: angle of the reflection line through the origin with the x-axis or case-insensitive axes name ["x","y","xy"]. P θ Mirror use homogeneous coordinates θ IsString Θ N.A. : θ.a x X y Y xy XY 00 π 2 / π 2 / π 4 / π 4 / 26 mat transpose : k 1 θ.a rows range θ θ.a k 1 el ≡ Θ θ.a k 2 el : 0 if for 31 line Θ θ : if #P P 1 P rows 1 matrix + (augment : #P 2 Θ * cos 2 Θ * sin 02 Θ * sin 2 Θ * cos - 000133 mat * 1 P rows 12 submatrix 41 line :

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crea una porzione di un poligono.
 pgon: poligono base;
 TLV:   valore limite di soglia;
 zone: semipiano relativo da mantenere ["y+","y-","x+","x-"]. create a chunk of a polygon.
 pgon: complete polygon;
 TLV:    Threshold Limit Value;
 zone: (relative) semi-plane to keep ["y+","y-","x+","x-"]. pgon TLV zone chunk Ζ y+ 01 y- π 1 - x+ π 2 / 1 x- π 2 / - 1 - 43 mat : k 14 range Ζ k 1 el zone ≡ Δθ Ζ k 2 el : #TLV TLV Ζ k 3 el * : #pgon pgon Δθ Rot * : break 41 line 0 if for #chunk 0012 mat : r pgon rows : j 1 : k 1 r 1 - range #pgon k 2 el #TLV ≥ #chunk j 1 el #pgon k 1 el : #chunk j 2 el #pgon k 2 el : j j 1 + : 31 line 0 if #pgon k 2 el #TLV - (#pgon k 1 + 2 el #TLV - (* 0 < #chunk j 1 el #pgon k 1 + 1 el #pgon k 1 el - (#TLV #pgon k 2 el - (* #pgon k 1 + 2 el #pgon k 2 el - / #pgon k 1 el + eval : #chunk j 2 el #TLV : j j 1 + : 31 line 0 if 21 line for #chunk #chunk Δθ - Rot * : #chunk j 1 el #chunk 11 el eval : #chunk j 2 el #chunk 12 el eval : 31 line #chunk 81 line :

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POLIGONI

POLYGONS

poligoni regolari convessi.
 s:  numero di lati/vertici;
 c: raggio della circonferenza circoscritta;
 θ: angolo di rotazione antiorario. convex regular polygons.
 s:  number of sides/vertices;
 c: circumradius;
 θ: anticlockwise rotation. s c θ pgon #out 0012 mat : s s 321 mat max : k 0 s range #out k 1 + 1 el c 2 π * k * s / sin * eval : #out k 1 + 2 el c 2 π * k * s / cos * eval : 21 line for #out #out θ Rot * : #out s 1 + 1 el #out 11 el eval : #out s 1 + 2 el #out 12 el eval : 31 line #out 51 line :

una buona approssimazione con il cerchio si può ottenere con 100 lati

a good circle approximation can be obtained with 100 sides

poligoni regolari convessi cavi.
 s:  numero di lati/vertici;
 c: raggio della circonferenza circoscritta esterna;
 t: spessore del bordo;
 θ: angolo di rotazione antiorario. hollow convex regular polygons.
 s:  number of sides/vertices;
 c: external circumradius;
 t:  border thickness;
 θ: anticlockwise rotation. s c t θ hPgon #out s c 0 pgon s c t - 0 pgon reverse stack : #out #out 1 row eval stack θ Rot * 21 line :

i poligoni cavi si ottengono facendo ruotare i vertici dei "due" perimetri in senso opposto (il perimetro è uno deve comunque chiudersi nel punto di partenza)

to have a hollow polygon, draw the internal and the external vertices with opposite wise (remember to close the line in the first vertex)

poligoni regolari convessi concentrici.
 s:  numero di lati/vertici;
 ce: raggio della circonferenza circoscritta esterna;
 ci: raggio della circonferenza circoscritta interna;
 θ: angolo di rotazione antiorario. overlapped convex regular polygons.
 s:  number of sides/vertices;
 ce: external circumradius;
 ci:  internal circumradius;
 θ: anticlockwise rotation. s c.e c.i θ oPgon #out s c.e 0 pgon s c.i 0 pgon stack : #out #out 1 row eval stack θ Rot * 21 line :

se i vertici ruotano nello stesso verso si ottiene l'equivalente di poligoni sovrapposti; può essere utile per elementi con densità/moduli elastici differenti

to have multiple/overlapped polygons, draw all the vertices having same wise (remember to close the line in the first vertex)

poligoni stella.
 p:  numero di lati/vertici [deve essere ≥ 3];
 q: spaziatura tra le connessioni dei vertici [simbologia dei poligoni di Schläfli: {p/q}];
 c: raggio della circonferenza circoscritta;
 θ: angolo di rotazione antiorario.
 NOTA:  la resa in forma di stella di poligoni regolari convessi è solo a scopo di disegno. star regular polygons.
 p:  number of sides/vertices [must be ≥ 3];
 q: connected vertices spacing [{p/q} is the polygon Schläfli symbol];
 c: circumradius;
 θ: anticlockwise rotation.
 NOTE:  stellations of regular or star polygons are for drawing purposes only. p q c θ sPgon q' q p 2 / 0 round 1 - 21 mat min : a b gcd b 0 ≡ out a : out b a b mod gcd : if out 21 line : p 3 ≥ p q' gcd 1 ≡ (q' 1 > (& #out 0012 mat : k 0 p range #out k 1 + 1 el c 2 π * k * q' * p / sin * eval : #out k 1 + 2 el c 2 π * k * q' * p / cos * eval : 21 line for #out #out θ Rot * : #out p 1 + 1 el #out 11 el eval : #out p 1 + 2 el #out 12 el eval : 31 line #out 41 line stellations GCD p q' gcd : GCD q' / 1 ≡ stellation of a regular polygon k 1 q' range #out k el p q' / 0 round c 2 π * p / k 1 - (* pgon : for sys(#out num2str 5 substr concat str2num θ Rot * 31 line stellation of a star polygon q' GCD / q' GCD / trunc - 0 ≡ #star p GCD / GCD c θ sPgon : k 1 GCD range #out k el #star 2 π * p / k 1 - (* Rot * : for sys(#out num2str 5 substr concat str2num eval 31 line 0 if 21 line if 31 line if 0 if 31 line :

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contorno di poligoni stella.
 p:  numero di lati/vertici [deve essere ≥ 3];
 q: spaziatura tra le connessioni dei vertici [simbologia dei poligoni di Schläfli: {p/q}];
 c: raggio della circonferenza circoscritta;
 θ: angolo di rotazione antiorario. edge of star polygons.
 p:  number of sides/vertices [must be ≥ 3];
 q: connected vertices spacing [{p/q} is the polygon Schläfli symbol];
 c: circumradius;
 θ: anticlockwise rotation. p q c θ esPgon q' q p 2 / 0 round 1 - 21 mat min : p 3 ≥ #out 0012 mat : c.i c p q' / 2 - (π * 2 p q' / * / sin * π p q' / 2 - (π * 2 p q' / * / - 2 π * 2 p * / - sin / : k 02 p * range r k 2 / k 2 / trunc - (0 ≡ c c.i if : #out k 1 + 1 el r 2 π * k * 2 p * / sin * eval : #out k 1 + 2 el r 2 π * k * 2 p * / cos * eval : 31 line for #out #out θ Rot * : #out 2 p * 1 + 1 el #out 11 el eval : #out 2 p * 1 + 2 el #out 12 el eval : 31 line #out 51 line 0 if 21 line :

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poligoni a forma di stella.
 s:  numero di punte [deve essere ≥ 3];
 c.e: raggio della circonferenza circoscritta esterna;
 c.i: raggio della circonferenza circoscritta interna;
 θ: angolo di rotazione antiorario. star-shaped polygons.
 s:  number of spikes [must be ≥ 3];
 c.e: external circumradius;
 c.i: internal circumradius;
 θ: anticlockwise rotation. s c.e c.i θ ssPgon s 3 ≥ #out 0012 mat : k 02 s * range r k 2 / k 2 / trunc - (0 ≡ c.e c.i if : #out k 1 + 1 el r 2 π * k * 2 s * / sin * eval : #out k 1 + 2 el r 2 π * k * 2 s * / cos * eval : 31 line for #out #out θ Rot * : #out 2 s * 1 + 1 el #out 11 el eval : #out 2 s * 1 + 2 el #out 12 el eval : 31 line #out 41 line 0 if 11 line :

triangolo.
 B: lunghezza x;
 H: distanza y del vertice superiore;
 a: distanza x del vertice superiore;
 θ: angolo di rotazione antiorario. triangle.
 B: x-length;
 H: y-shift of top vertex;
 a: x-shift of top vertex;
 θ: anticlockwise rotation. B H a θ triangle 00 B 0 a H 0042 mat θ Rot * :

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triangolo rettangolo.
 B: lunghezza x;
 H: distanza y del vertice superiore;
 θ: angolo di rotazione antiorario. right triangle.
 B: x-length;
 H: y-shift of top vertex;
 θ: anticlockwise rotation. B H θ rTriangle 00 B 00 H 0042 mat θ Rot * :

triangolo isoscele.
 B: lunghezza x;
 H: distanza y del vertice superiore;
 θ: angolo di rotazione antiorario. isosceles triangle.
 B: x-length;
 H: y-shift of top vertex;
 θ: anticlockwise rotation. B H θ iTriangle 00 B 0 B 2 / H 0042 mat θ Rot * :

triangolo equilatero.
 a: lunghezza del lato;
 θ: angolo di rotazione antiorario. equilateral triangle.
 a: side length;
 θ: anticlockwise rotation. a θ eTriangle 00 a 0 a 2 / 3 sqrt 2 / a * 0042 mat θ Rot * :

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rombo.
 p: diagonale x;
 q: diagonale y;
 θ: angolo di rotazione antiorario. rhombus.
 p: x-diagonal;
 q: y-diagonal;
 θ: anticlockwise rotation. p q θ rhombus p 2 / 00 q 2 / p 2 / - 00 q 2 / - p 2 / 052 mat θ Rot * :

quadrato.
 a: lunghezza  del lato;
 θ: angolo di rotazione antiorario. square.
 a: sides length;
 θ: anticlockwise rotation. a θ square 00 a 0 a a 0 a 0052 mat θ Rot * :

rettangolo.
 B: larghezza;
 H: altezza;
 θ: angolo di rotazione antiorario. rectangle.
 B: width;
 H: height;
 θ: anticlockwise rotation. B H θ rectangle 00 B 0 B H 0 H 0052 mat θ Rot * :

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rettangolo aureo.
 B: larghezza;
 θ: angolo di rotazione antiorario. golden rectangle.
 B: width;
 θ: anticlockwise rotation. B θ goldenRect φ 15 sqrt + 2 / : H B φ / : 00 B 0 B H 0 H 0052 mat θ Rot * 31 line :

rettangolo a spigoli arrotondati.
 h: altezza;
 b: larghezza;
 r: raggio dello spigolo;
 θ: angolo di rotazione antiorario. rounded rectangle.
 h: external height;
 b: external width;
 r: corner radius;
 θ: anticlockwise rotation. h b r θ roundedRect #out r 0 > #tmp 0012 mat : pts 15 : k 0 pts range #tmp k 1 + 1 el r π 2 / k pts / * cos * b 2 / + r - eval : #tmp k 1 + 2 el r π 2 / k pts / * sin * h 2 / + r - eval : 21 line for #tmp 41 line b 2 / h 2 / 12 mat if : #out #out #out 1 - 00122 mat * reverse eval stack : #out #out #out 1001 - 22 mat * reverse eval #out 1 row eval stack : #out θ Rot * 41 line :

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parallelogramma.
 b: base (x);
 a: sfalsamento (x) della base superiore;
 h: altezza (y);
 θ: angolo di rotazione antiorario. parallelogram.
 b: base;
 a: x-shift of top base;
 h: height;
 θ: anticlockwise rotation. b a h θ parallelogram 00 b 0 b a + h a h 0052 mat θ Rot * :

trapezio.
 a: base superiore (x);
 b: base inferiore (x);
 c: sfasamento (x) della base superiore;
 h: altezza (y);
 θ: angolo di rotazione antiorario. trapezoid.
 a: top base;
 b: bottom base;
 c: x-shift of top base;
 h: height;
 θ: anticlockwise rotation. a b c h θ trapezoid 00 b 0 c a + h a h 0052 mat θ Rot * :

trapezio rettangolo.
 a: base superiore (x);
 b: base inferiore (x);
 h: altezza (y);
 θ: angolo di rotazione antiorario. right trapezoid.
 a: top base;
 b: bottom base;
 h: height;
 θ: anticlockwise rotation. a b h θ rTrapezoid 00 b 0 a h 0 h 0052 mat θ Rot * :

INTERRUZIONE DI PAGINA PAGE BREAK

trapezio isoscele.
 a: base superiore (x);
 b: base inferiore (x);
 h: altezza (y);
 θ: angolo di rotazione antiorario. isosceles trapezoid.
 a: top base;
 b: bottom base;
 h: height;
 θ: anticlockwise rotation. a b h θ iTrapezoid 00 b 0 a b a - (2 / + h b a - (2 / h 0052 mat θ Rot * :

sezione a L.
 a: base superiore;
 b: base inferiore;
 c: altezza base superiore;
 h: altezza totale;
 θ: angolo di rotazione antiorario. L shape.
 a: top base;
 b: bottom base;
 c: top height;
 h: total height;
 θ: anticlockwise rotation. a b c h θ L 00 b 0 b h c - a h c - a h 0 h 0072 mat θ Rot * :

INTERRUZIONE DI PAGINA PAGE BREAK

sezione a T.
 a: base superiore;
 b: base inferiore;
 c: altezza base superiore;
 h: altezza totale;
 θ: angolo di rotazione antiorario. T shape.
 a: top base;
 b: bottom base;
 c: top height;
 h: total height;
 θ: anticlockwise rotation. a b c h θ T #out a 2 / h a 2 / h c - b 2 / h c - b 2 / 042 mat : #out #out #out 1 - 00122 mat * reverse eval #out 1 row eval stack : #out θ Rot * 31 line :

cerchio.
 D: diametro. circle.
 D: diameter. D circle 100 D 2 / 0 pgon :

semicerchio.
 D: diametro;
 θ: angolo di rotazione antiorario. semicircle.
 D: diameter;
 θ: anticlockwise rotation. D θ semicircle #out 0012 mat : pts 100 : k 0 pts range #out k 1 + 1 el D 2 / π k * pts / cos * eval : #out k 1 + 2 el D 2 / π k * pts / sin * eval : 21 line for #out #out #out 1 row eval stack : #out θ Rot * 51 line :

porzione di arco.
 r.e: raggio esterno;
 r.i: raggio interno;
 ω: angolo al centro;
 θ: angolo di rotazione antiorario. segmental arch.
 r.e: external radius;
 r.i: external radius;
 ω: inner angle;
 θ: anticlockwise rotation. r.e r.i ω θ arch #P1 0012 mat : pts 50 : k 0 pts range #P1 k 1 + 1 el r.e π ω - 2 / ω k * pts / + cos * eval : #P1 k 1 + 2 el r.e π ω - 2 / ω k * pts / + sin * eval : 21 line for #P2 0012 mat : pts 50 : k pts 0 range #P2 pts k - 1 + 1 el r.i π ω - 2 / ω k * pts / + cos * eval : #P2 pts k - 1 + 2 el r.i π ω - 2 / ω k * pts / + sin * eval : 21 line for #P #P1 #P2 stack : #P #P #P 1 row eval stack : #P θ Rot * 91 line :

INTERRUZIONE DI PAGINA PAGE BREAK

ellisse.
 p: asse x;
 q: asse y;
 θ: angolo di rotazione antiorario. ellipse.
 p: x-axis;
 q: y-axis;
 θ: anticlockwise rotation. p q θ ellipse a p 2 / : b q 2 / : #out 0012 mat : pts 40 : k 0 pts range #out k 1 + 1 el a - p pts / k * + eval : #out k 1 + 2 el b 1 #out k 1 + 1 el a / (2^- sqrt * eval : 21 line for #out #out #out 1001 - 22 mat * reverse eval stack : #out θ Rot * 71 line :

INTERRUZIONE DI PAGINA PAGE BREAK

sezioni strutturali cave.
 h: altezza esterna;
 b: larghezza esterna;
 t: spessore della parete;
 r.e: raggio d'angolo esterno (tipico=2t);
 r.i: raggio d'angolo interno (tipico=t);
 θ: angolo di rotazione antiorario. Hollow Structural Sections.
 h: external height;
 b: external width;
 t: wall thickness;
 r.e: external corner radius (typical=2t);
 r.i: internal corner radius (typical=t);
 θ: anticlockwise rotation. h b t r.e r.i θ HSS.beam #out h b r.e 0 roundedRect h 2 t * - b 2 t * - r.i 0 roundedRect reverse eval stack : #out #out 1 row eval stack θ Rot * 21 line :

sezioni circolari cave.
 De: diametro esterno;
 t: spessore dell'anello; Circular Hollow Sections.
 De: external diameter;
 t: border thickness. D.e t CHS.beam 75 D.e 2 / t 0 hPgon :

sezioni ellittiche cave.
 p: asse x esterno;
 q: asse y esterno;
 t: spessore della parete;
 θ: angolo di rotazione antiorario. Elliptical Hollow Sections.
 p: external x-axis;
 q: external y-axis;
 t: wall thickness;
 θ: anticlockwise rotation. p q t θ EHS.beam #out p q θ ellipse p 2 t * - q 2 t * - θ ellipse reverse eval stack : #out #out 1 row eval stack θ Rot * 21 line :

INTERRUZIONE DI PAGINA PAGE BREAK

sezioni I (UE:IPE/HE/HL/HD/HP; UK:UB/UC/UBP; US:W/HP; RU:HG; JP:H).
 h: altezza trave;
 b: larghezza flangia;
 tw: spessore anima;
 tf: spessore flangia;
 r: raggio di raccordo anima-flangia;
 θ: angolo di rotazione antiorario. european I-beam (UE:IPE/HE/HL/HD/HP; UK:UB/UC/UBP; US:W/HP; RU:HG; JP:H).
 h: beam height;
 b: flange width;
 tw: web thickness;
 tf: flange thickness;
 r: web-flange junction radius;
 θ: anticlockwise rotation. h b t.w t.f r θ I.beam #out r 0 > #tmp 0012 mat : pts 25 : k 0 pts range #tmp k 1 + 1 el r π 2 / π 2 / k pts / * + cos * t.w 2 / + r + eval : #tmp k 1 + 2 el r π 2 / π 2 / k pts / * + sin * h 2 / + t.f - r - eval : 21 line for #tmp 41 line t.w 2 / h 2 / t.f - 12 mat if : #out b 2 / h 2 / b 2 / h 2 / t.f - 22 mat #out stack : #out #out #out 1001 - 22 mat * reverse eval stack : #out #out #out 1 - 00122 mat * reverse eval #out 1 row eval stack : #out θ Rot * 51 line :

quando r=0, si ottiene un profilo a I a spigoli vivi

when r=0, becomes an I shape with sharp edges

sezioni L a lati (dis)uguali.
 h: altezza;
 b: larghezza;
 t: spessore;
 r1: raggio di raccordo tra le ali;
 r2: raggio di bordo;
 θ: angolo di rotazione antiorario. european (un)equal legs angles.
 h: height;
 b: width;
 t: thickness;
 r1: legs junction radius;
 r2: legs corner radius;
 θ: anticlockwise rotation. h b t r.1 r.2 θ L.beam #P1 0 h 00 b 032 mat : #P2 r.2 0 > #tmp 0012 mat : pts 30 : k 0 pts range #tmp k 1 + 1 el r.2 π 2 / k pts / * cos * b + r.2 - eval : #tmp k 1 + 2 el r.2 π 2 / k pts / * sin * t + r.2 - eval : 21 line for #tmp 41 line b t 12 mat if : #P3 r.1 0 > #tmp 0012 mat : pts 30 : k 0 pts range #tmp k 1 + 1 el r.1 32 / π * π 2 / k pts / * - cos * t + r.1 + eval : #tmp k 1 + 2 el r.1 32 / π * π 2 / k pts / * - sin * t + r.1 + eval : 21 line for #tmp 41 line t t 12 mat if : #P4 r.2 0 > #tmp 0012 mat : pts 30 : k 0 pts range #tmp k 1 + 1 el r.2 π 2 / k pts / * cos * t + r.2 - eval : #tmp k 1 + 2 el r.2 π 2 / k pts / * sin * h + r.2 - eval : 21 line for #tmp 41 line t h 12 mat if : #P5 0 h 12 mat : #P #P1 #P2 #P3 #P4 #P5 stack : #P θ Rot * 71 line :

profili europei ad U ad ali inclinate [DIN 1026-1:2000] (UPN) e parallele (UPE/PFC).
 h: altezza trave [mm];
 b: larghezza flangia;
 tw: spessore anima;
 tf: spessore flangia;
 r1: raggio di raccordo anima-flangia;
 r2: raggio di bordo flangia (UPE/PFC quando r2=0);
 θ: angolo di rotazione antiorario. european U-beam [DIN 1026-1:2000] (UPN) and parallel flange channels (UPE/PFC).
 h: beam height [mm];
 b: flange width;
 tw: web thickness;
 tf: flange thickness;
 r1: web-flange junction radius;
 r2: flange corner radius (UPE/PFC when r2=0);
 θ: anticlockwise rotation. h b t.w t.f r.1 r.2 θ U.beam r.2 0 > h 300 ≤ u b 2 / : p 8100 / : 21 line u b t.w - 2 / : p 5100 / : 21 line if u b 2 / : p 0 : 21 line if d h 2 p * b u - r.1 - t.w - (* - 2 r.1 t.f + (* - eval : #P1 0 h 2 / b h 2 / 22 mat : #P2 r.2 0 > #tmp 0012 mat : pts 25 : k 0 pts range #tmp k 1 + 1 el r.2 π 2 / k pts / * - cos * b + r.2 - eval : #tmp k 1 + 2 el r.2 π 2 / k pts / * - sin * h 2 / + t.f - u r.2 - (p * + r.2 + eval : 21 line for #tmp 41 line b h 2 / t.f - 12 mat if : #P3 b u - h 2 / t.f - 12 mat : #P4 r.1 0 > #tmp 0012 mat : pts 25 : k 0 pts range #tmp k 1 + 1 el r.1 π 2 / π 2 / k pts / * + cos * t.w + r.1 + eval : #tmp k 1 + 2 el r.1 π 2 / π 2 / k pts / * + sin * d 2 / + eval : 21 line for #tmp 41 line t.w h 2 / t.f - 12 mat if : #P5 0 h 2 / 12 mat : #P #P1 #P2 #P3 #P4 stack : #P #P #P 1001 - 22 mat * reverse eval #P5 stack : #P θ Rot * 101 line :

quando r2=0, si ottiene un profilo a U ad ali parallele NOTA: non usare unità in questa funzione!

when r2=0, becomes a Parallel Flange Channels NOTE: Don't use units inside this function!

PSEUDONIMI

PSEUDONYMS

D.e t ring D.e t CHS.beam :

h 3^5 + h 3 nthroot - h 2^- (h 1.55306859139485 - ≡ at 2.9688 1014 -^*

FORMULAE LIBRARY

Section Properties of a Polygon - Formulae:

]]>

Perimiter Calculation:

]]>

P# P Perimiter Calculation Closing the polygon P#c P# P# 1 row stack eval : n# P#c rows eval : x#.i P#c i# 1 el eval : x#.i1 P#c i# 1 + 1 el eval : y#.i P#c i# 2 el eval : y#.i1 P#c i# 1 + 2 el eval : x#.i1 x#.i - (2^y#.i1 y#.i - (2^+ sqrt i# 1 n# 1 - sum eval 91 line :

Area Calculation:

]]>

P# A Area Calculation Closing the polygon P#c P# P# 1 row stack eval : n# P#c rows eval : x#.i P#c i# 1 el eval : x#.i1 P#c i# 1 + 1 el eval : y#.i P#c i# 2 el eval : y#.i1 P#c i# 1 + 2 el eval : 12 / - (y#.i y#.i1 + (x#.i1 x#.i - (* i# 1 n# 1 - sum * eval 91 line :

1st Moment of Area - Moment of Inertia Calculation (about zero coordinate):

]]>

P# M.x 1st Moment of Area Closing the polygon P#c P# P# 1 row stack eval : n# P#c rows eval : x#.i P#c i# 1 el eval : x#.i1 P#c i# 1 + 1 el eval : y#.i P#c i# 2 el eval : y#.i1 P#c i# 1 + 2 el eval : 16 / - (x#.i1 x#.i - (y#.i 2^y#.i y#.i1 * + y#.i1 2^+ (* i# 1 n# 1 - sum * eval 91 line :

P# M.y 1st Moment of Area Closing the polygon P#c P# P# 1 row stack eval : n# P#c rows eval : x#.i P#c i# 1 el eval : x#.i1 P#c i# 1 + 1 el eval : y#.i P#c i# 2 el eval : y#.i1 P#c i# 1 + 2 el eval : 16 / (y#.i1 y#.i - (x#.i 2^x#.i x#.i1 * + x#.i1 2^+ (* i# 1 n# 1 - sum * eval 91 line :

2nd Moment of Area - Moment of Inertia Calculation (about centroid of combined section):

]]>

P# I.xx 2nd Moment of Area - Moment of Inertia Closing the polygon P#c P# P# 1 row stack eval : n# P#c rows eval : x#.i P#c i# 1 el eval : x#.i1 P#c i# 1 + 1 el eval : y#.i P#c i# 2 el eval : y#.i1 P#c i# 1 + 2 el eval : 112 / - (x#.i1 x#.i - (y#.i 3^y#.i 2^y#.i1 * + y#.i y#.i1 2^* + y#.i1 3^+ (* i# 1 n# 1 - sum * eval 91 line :

Properties of a List of Points of Polygons - Formulae:

]]>

Function to calculate angle of the elements in regards to X & Y axis x.i# y.i# x.j# y.j# angle unit# x.i# abs y.i# abs x.j# abs y.j# abs Max UnitsOf eval : y.j# y.i# - 0 ≥ x.j# x.i# - y.j# y.i# - 0.00000000001 unit# * + / acot x.j# x.i# - y.j# y.i# - 0.00000000001 unit# * + / acot 180 ° * + if eval 21 line :

matrix [x1, x2 | y1, y2] - start and end coordinates
no - number of points
format - plotting type for 2D plot, say "."
size - font size of a point
color - color, say "red" xy12# no# format# size# color# pts.line pts# no# 5 matrix : x1# x2# y1# y2# 22 mat xy12# : dx# x2# x1# - no# 1 - / : dy# y2# y1# - no# 1 - / : xi# x1# : yi# y1# : i 1 no# range pts# i 1 el xi# : pts# i 2 el yi# : pts# i 3 el format# : pts# i 4 el size# : pts# i 5 el color# : xi# xi# dx# + : yi# yi# dy# + : 71 line for pts# 81 line :

matrix [x1, x2, x3 | y1, y2, y3] - arc definition points coordinates
no - number of points
α.add - extra rotation angle, keep at 0, try +/-2*π to change orientation of arc
format - plotting type for 2D plot, say "."
size - font size of a point
color - color, say "red" xy123# no# α.add# format# size# color# pts.arc pts# no# 5 matrix : x1# x2# x3# y1# y2# y3# 23 mat xy123# eval : slope21# y2# y1# - x2# x1# - / eval : slope32# y3# y2# - x3# x2# - / eval : x0# slope21# slope32# * y1# y3# - (* slope32# x1# x2# + (* + slope21# x2# x3# + (* - 2 slope32# slope21# - (* / eval : y0# 1 slope21# / - (x0# x1# x2# + 2 / - (* y1# y2# + 2 / + eval : r# x1# x0# - (2^y1# y0# - (2^+ sqrt eval : Start point angle is generally never 360 so lets make sure of it: φ1# x0# y0# x1# y1# angle 0.0001 ° * + eval : End point angle is generally never 0 so lets make sure of it: φ3# x0# y0# x3# y3# angle 0.0001 ° * - eval : δφ# φ3# φ1# - eval : δφ# δφ# α.add# + eval : xi# x1# eval : yi# y1# eval : 21 line i# 1 no# range pts# i# 1 el xi# : pts# i# 2 el yi# : pts# i# 3 el format# : pts# i# 4 el size# : pts# i# 5 el color# : xi# x0# r# φ1# i# δφ# no# 1 - / * + cos * + : yi# y0# r# φ1# i# δφ# no# 1 - / * + sin * + : 71 line for pts# 161 line :

Plotting using specific colors blue red green magenta orange brown strings XYPlotGroupByColors offset to hide the null values (x-axis) offset 1010^: 21 line cLists blue sys2mat.1 red sys2mat.1 green sys2mat.1 magenta sys2mat.1 orange sys2mat.1 brown sys2mat.1 61 mat : out 01 matrix : c 1 : c 7 < c c 1 + : cLists c el 0 ≠ n 1 : n cLists c el length ≤ n n 1 + : out c n 1 - (6 * + el cLists c el n el offset - : for if for out out offset + : strings 0 ≠ len out length : n 1 : n strings sys2mat.1 length ≤ n n 1 + : out len n + el strings n el : for 21 line if out mat2sys.1 71 line :

Creating a time stamp for the purpose of evaluating performance:

]]>

3 appVersion 0.99.6671

Tstamp time : yr 417.281

t# tm t.new# time : Δt# t.new# t# - : t# t.new# : Δt# 41 line :

Tstamp tm 0.119 s *

Sign convention:

]]>

Cross-section of column is a z-plane. Positive x and y are to the right and upward. Positive moments cause compression at positive x locations and positive y locations. Compression is positive

]]>

Define section geometry assuming section centroid at the zero coordinates:

]]>

a# 2000 mm * :

b# 1350 mm * :

c# 80 mm * :

n.plot 0.4 :

(power of size scaling for plotting rebar)

]]>

c_outer_XY# a# b# 0 rectangle a# 2 / - b# 2 / - Translate 11 sys eval : 1 m * - 0.675 m * - 1 m * 0.675 m * - 1 m * 0.675 m * 1 m * - 0.675 m * 1 m * - 0.675 m * - 52 mat

c_rebar_XY# a# 2 / c# - (- a# 2 / c# - (b# 2 / c# - (b# 2 / c# - (22 mat 48 . A.s35 mm 2^/ (n.plot^red pts.line a# 2 / c# - (- a# 2 / c# - (b# 2 / c# - (- b# 2 / c# - (- 22 mat 48 . A.s35 mm 2^/ (n.plot^red pts.line 21 sys eval :

c_rebar_XY# c_rebar_XY# sys2mat eval :

n.rebar_entries# c_rebar_XY# rows eval :

i## 1 n.rebar_entries# range i## 1 ≡ c_rebar_temp# c_rebar_XY# i## el eval : c_rebar_temp# c_rebar_temp# c_rebar_XY# i## el stack eval : if for

c_rebar_XY# c_rebar_temp# eval :

0 ° * 7.3 % * biaxial 0 7.3 7946.6 2.96 1016^* - 15967.93 - 016 mat

Output in kN and m; 1st column is α#, 2nd column is na#, 3rd is Pz, 4th is Mx, 5th is My

PzMxMy NA rotation % height in compr Pz Mx / My Mx My degree % kN kN.m kN.m 26 mat :

rot# 0.0001 10 range comp# 0.0001 10 range PzMxMy PzMxMy 36 rot# * ° * 10 comp# * % * biaxial stack eval : for for

PzMxMy NA rotation % height in compr Pz Mx / My Mx My degree % kN kN.m kN.m 26 mat

PzMxMy 10 ° * 20 % * biaxial stack eval NA rotation % height in compr Pz Mx / My Mx My degree % kN kN.m kN.m 10204851 2.67 17568.71 - 6579.42 - 36 mat

10 ° * 20 % * biaxial 34 range el 4850.99591697333 2.67025365945989 21 mat

rotation block biaxial 3 el 4850.99591697333 ≡ rotation block biaxial 4 el 2.67025365945989 ≡ 21 mat rotation 5 ° * (≡ block 10 % * (≡ 21 mat FindRoot #