4e65debb-bc25-4aa2-a093-4dcdcc022b08 53 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Constants

g.e 9.8066 m s 2^/ *

Gravitational acceleration

Conditions

ρ.o 1.1839 kg m 3^/ * :

P.o 101325 Pa * :

T.o 25 °C * :

T.ok T.o :

Outside

T.d 0.03 K * :

T.i T.o T.d + :

T.ik T.i :

Inside

T.ok 298.15 K *

T.ik 298.18 K *

Geometry

H 100 m * :

Height of the chimney

H.h 50 m * :

Height of the hydrogen section

Δ.x 0.1 m * :

Width of section

R 0.25 m * :

Radius of chimney

Fabric

ρ.m 0.034 kg m 2^/ * :

SL50 30 x 20, 34 g/m2 , breaking load 45 kg/5cm

STL 510, warp x fill 250 x 250, 195 g/m2 , breaking load 250 kg/5cm

F.b 45 kg * Δ.x 0.05 m * / * g.e * :

Breaking force

F.b 882.5985 N *

Hydrogen

ρ.h 0.0818 kg m 3^/ * :

Density at 25 C and 101325 Pa

Neutral pressure level

H.NPL H 2 / :

Edges

x y E.1 x 2^y 2^+ sqrt :

Length of lower part of section

x y E.2 x 2^H.NPL y - (2^+ sqrt :

Length of upper part of section

Areas

x y A.1 x y E.1 Δ.x * :

x y A.2 x y E.2 Δ.x * :

Moments of inertia

x y I.1 x y E.1 3^Δ.x * 12 / :

x y I.2 x y E.2 3^Δ.x * 12 / :

Angles

x y α x x y E.1 / asin :

x y β x x y E.2 / asin :

Pressure

h P ρ.o T.ik T.ok - T.ok / (* g.e * H.NPL h - (* :

Pressure difference

H.NPL 2 / P 0.0292 Pa *

Forces

F.L H.h π * R 2^* ρ.o ρ.h - (* g.e * :

F.L 106.1064 N *

Lifting force

F.W H.h H + (2 * π * R * π R 2^* 2 * + (ρ.m * g.e * :

F.W 78.6926 N *

Weight

F.u F.L Δ.x 2 π * R * / * ρ.m Δ.x * H.NPL * g.e * - :

F.u 5.0878 N *

Lifting force on section

F.e F.u :

F.e 5.0878 N *

Elastic force on section

y F.w1 y Δ.x * ρ.m * g.e * :

H.NPL 2 / F.w1 0.8336 N *

Weight of lower part of section

y F.w2 H.NPL y - (Δ.x * ρ.m * g.e * :

Weight of upper part of section

H.NPL 2 / F.w2 0.8336 N *

x y F.p1 x y A.1 y 2 / P * :

Pressure at the lower part of section

0.1 m * 1 m * F.p1 0.0058 N *

x y F.p2 x y A.2 H.NPL y - (2 / y + P * :

Pressure at the lower part of section

0.1 m * 1 m * F.p2 0.1402 N *

Levers

x y L.Δp1 x y I.1 x y A.1 H.NPL x y α cos / x y E.1 2 / - (* / :

0.1 m * 1 m * L.Δp1 0.0017 m *

x y L.Δp2 x y I.2 x y A.2 x y E.2 2 / * / :

0.1 m * 1 m * L.Δp2 8.1667 m *

x y L.p1 x y E.1 2 / x y L.Δp1 - :

Pressure lever, lower section

x y L.p2 x y E.2 2 / x y L.Δp2 + :

Pressure lever, upper section

Torques

x y T.w1 y F.w1 x y α sin * x y E.1 2 / * :

Torque of the weight, the lower section

x y T.w2 y F.w2 x y β sin * x y E.2 2 / * :

Torque of the weight, the upper section

0.1 m * 20 m * T.w1 0.0333 J *

0.1 m * 20 m * T.w2 0.05 J *

x y T.p1 x y F.p1 x y L.p1 * :

Torque of the pressure, lower section

x y T.p2 x y F.p2 x y L.p2 * :

Torque of the pressure, upper section

0.1 m * 20 m * T.p1 0.8567 J *

0.1 m * 20 m * T.p2 1.0514 J *

x y T.u F.u x y α x y β + sin * x y E.1 * :

Torque of the pulling force

x y T.e F.e x y α x y β + sin * x y E.2 * :

Torque of the elastic force

0.1 m * 20 m * T.u 0.848 J *

0.1 m * 20 m * T.e 1.2719 J *

Equations

x y T.1 x y T.w1 x y T.p1 + x y T.u - :

x y T.2 x y T.p2 x y T.w2 - x y T.e - :

0.1 m * 19 m * T.1 0.0017 J * -

0.057 m * 25 m * T.2 0.0047 J *

x.1 χ m * 17.248 m * T.1 0 ≡ χ solve m * :

x.1 0.0894 m *

x.2 χ m * 17.248 m * T.2 0 ≡ χ solve m * :

x.2 0.0894 m *

x y T x y T.1 x y T.2 21 mat :

r x m * y m * T (x y 21 mat roots :

Arrays

n H.NPL 1 m * / :

V.y n 1 matrix :

V.x1 n 1 matrix :

V.x2 n 1 matrix :

i 1 : i n < i i 1 + : y.i i : V.x1 i 1 el χ m * y.i m * T.1 0 ≡ χ 0 R solve : V.x2 i 1 el χ m * y.i m * T.2 0 ≡ χ 0 R solve : V.y i 1 el y.i 100 / : 41 line for

Plots

plot_1 V.x1 V.y augment :

plot_2 V.x2 V.y augment :

plot_1 plot_2 2 1 sys