<content> pZ </content>

3bb344d3-ebf8-49aa-8ce2-dad7caf0b4b9 590 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Plotting Complex Functions

f.feval# x.feval# feval f.feval# num2str (x.feval# num2str) concat str2num 11 line :

a b n pR a b a - n / 0 n range * + eval 11 line :

n a pCmapJet r 1 n range : m 0.25 n * trunc : M 0 : 13 mat v z v rows 1 matrix : o 255 m 1 matrix + : 12 mat x 2551 m range m / * trunc vectorize : y 255 m / m 2 / m range (* trunc vectorize : 12 mat R y z o z x o y reverse stack : G y z x o x reverse y z stack : B y o x reverse o z y z stack : k R length n - : M r el B r k + el 256 G r k + el * + 2562^R r k + el * + 2563^255 a * trunc * + : M r el M r el 232^2 M r el * 232^1 - ≥ (* - eval : 91 line :

fs B N g pZ r 1 N 1 el range : X B 1 el B 2 el N 1 el 1 - pR : 12 mat c 1 N 2 el range : Y B 3 el B 4 el N 2 el 1 - pR : 12 mat 21 line S 0 : Z 0 : Z r c el fs X r el i Y c el * + feval arg eval : 13 mat r 1 N 1 el 1 - (range : c 1 N 2 el 1 - (range : 12 mat a Z min eval : d g length 1 - Z max a - / eval : 12 mat Z Z a - (d * trunc 1 + vectorize eval : S r c el polygon X r el Y c el X r el Y c 1 + el X r 1 + el Y c 1 + el X r 1 + el Y c el 42 mat 11 mat g Z r c el el solid 1 g Z r c el el stack : S 1 N 1 el 1 - (N 2 el 1 - (* (range el 11 mat 71 line :

fs B N pZ a b n pR a b a - n / 0 n range * + eval 11 line : z RI z Re vectorize z Im vectorize augment eval 11 line : r 1 N 1 el range : X B 1 el B 2 el N 1 el 1 - pR : 12 mat c 1 N 2 el range : Y B 3 el B 4 el N 2 el 1 - pR : 12 mat 21 line S1 0 : S2 0 : Z 0 : Z r c el fs X r el i Y c el * + feval eval : 14 mat ρ 1 pz_refine N 1 el * (range : Ξ B 1 el B 2 el pz_refine N 1 el * 1 - pR : 12 mat Zo 0 : Zo ρ c el fs Ξ ρ el i Y c el * + feval eval : 12 mat S1 c el pZ Zo c col RI 11 mat pZ_blue solid 1 stack : χ 1 pz_refine N 2 el * (range : Ψ B 3 el B 4 el pz_refine N 2 el * 1 - pR : 12 mat Zo 0 : Zo r χ el fs X r el i Ψ χ el * + feval eval : 12 mat S2 r el pZ Zo r row transpose RI 11 mat pZ_red solid 1 stack : S1 S2 stack 11 mat 111 line :

pZ_blue #7F7F0000 :

pZ_red #7F007FFF :

pz_refine 20 :

pZ polyline :

spline

polyline

bezier

<content> Examples </content>

f B N cm pZ

plots the argument of f(z) in the box B with N points with the colormap cm

B 6 - 63 - 322 mat :

\0020\ x1 x2 y1 y2 22 mat ≡

cm 2001 pCmapJet :

N 21005021 mat * :

\0020\ nx ny 21 mat ≡

f B N pZ

plots the complex map of f(z) in the box B with N points

B' B :

N' 1202021 mat * :

to 0 time :

Zeros

counterclockwise color change. Also, the polynomial degree cycle the colors.

z f.1 z 2 - :

z f.2 z 2^2 - :

f.1 B N cm pZ f.2 B N cm pZ f.1 B N' pZ f.2 B N' pZ

z f.1 z 3^2 - :

z f.2 z 4^2 - :

f.1 B N cm pZ f.2 B N cm pZ f.1 B N' pZ f.2 B N' pZ

Poles

clockwise color change.

z f.1 1 z 3^2 - / :

z f.2 1 z 4^2 - / :

f.1 B N cm pZ f.2 B N cm pZ f.1 B N' pZ f.2 B N' pZ

Essential dicontinuity

infinite color change.

z f.1 e 1 z / -^:

f.1 0.1 B * N cm pZ f.1 0.1 B * N' pZ

Periodicity

z f.1 z sin :

period 2π (horizontal)

z f.2 e z^:

period 2πi (veritcal)

f.1 4 B * N cm pZ f.2 4 B * N cm pZ f.1 4 B * N' pZ f.2 4 B * N' pZ

Gallery

z f.1 z ln :

z f.2 z tan :

f.1 B N cm pZ f.2 B N cm pZ f.1 B N' pZ f.2 B N' pZ

z f.1 z sqrt 2 - :

z f.2 z 3^sqrt 2 - :

f.1 B N cm pZ f.2 B N cm pZ f.1 B N' pZ f.2 B N' pZ

z f.1 z 2^2 - z 3^1 + / :

z f.2 z 5^1 + z 3^2 - / :

f.1 0.5 B * N cm pZ f.2 0.5 B * N cm pZ f.1 0.5 B * N' pZ f.2 0.5 B * N' pZ

0 time to - 22.532 s *

Alvaro