541159b1-81c4-44e4-8cfa-d0287b03eb03 99 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

ZADÁNÍ

f_vz 8000 :

Vzorkovací frekvence

f_N f_vz 2 / :

Nyquistova frekvence

T_vz 1 f_vz / :

Perioda vzorkování

f_p 150011 mat :

f_s 190011 mat :

iiiJedná se o PP(pásmovou propust)

f_p_zadane f_p :

f_s_zadane f_s :

pocet_bodu 210^:

A_p 10120 / - (^:

Přípustný pokles magnitudy přenosové funkce v propustném pásmu

A_s 102020 / - (^:

Přípustná velikost magnitudy přenosové funkce v nepropustném pásmu

A_p_zadane A_p :

A_s_zadane A_s :

α_p 201 A_p / 10 log * :

[dB] Přípustný pokles magnitudy přenosové funkce v propustném pásmu

α_s 201 A_s / 10 log * :

[dB] Přípustná velikost magnitudy přenosové funkce v nepropustném pásmu

α_p_zadane α_p :

α_s_zadane α_s :

approx cheby2 :

Typ aproximace

______________________________________________________________________________________________________________________

Výpočet normovaných frekvencí v digitální oblasti w \in <0, 1> pro přímý návrh filtru v MATLABu

k 1 f_p length range w_s k el f_s 1 k el f_N / : w_p k el f_p 1 k el f_N / : 21 line for

Výpočet úhlových frekvencí v digitální oblasti

k 1 w_p length range tilde_ω_p k el π w_p k el * : tilde_ω_s k el π w_s k el * : 21 line for

Přechod z digitální do analogové oblasti Prewarping (předzkreslení) frekvencí Transformace kmitočtů z digitální do analogové oblasti, předzkreslení pro bilineární transformaci

k 1 tilde_ω_p length range ω_p k 1 el 2 T_vz / tilde_ω_p k 1 el 2 / tan (* : ω_s k 1 el 2 T_vz / tilde_ω_s k 1 el 2 / tan (* : 21 line for

______________________________________________________________________________________________________________

Určení typu filtru:

f_p length (f_s length (& (1 ≡ f_s 11 el f_p 11 el > (ω_max 1 el 2 ω_s 1 el * : Ω_pp 1 el ω_p 1 el ω_p 1 el / : Ω_ss 1 el ω_s 1 el ω_p 1 el / : typ_filtru DP : 41 line ω_max 1 el 2 ω_p 1 el * : Ω_pp 1 el ω_p 1 el ω_p 1 el / : Ω_ss 1 el ω_p 1 el ω_s 1 el / : typ_filtru HP : 41 line if 0 if

Přechod z analogové oblasti k analogovému prototypu filtru (k Normované dolní propusti NDP) Dopředná frekvenční transformace; xx -> NDP

f_s 11 el f_p 11 el < (f_p 12 el f_s 12 el < (& (k 1 ω_s length range ω_max k el 2 ω_s k 1 el * : Ω_pp k el ω_p k el (2^ω_p 1 el - (ω_p 2 el * ω_p k el (ω_p 2 el ω_p 1 el - (* / : Ω_ss k el ω_s k el (2^ω_p 1 el - (ω_p 2 el * ω_s k el (ω_p 2 el ω_p 1 el - (* / : typ_filtru PP : 41 line for k 1 ω_p length range ω_max k el 2 ω_p k 1 el * : Ω_pp k el ω_p k el (ω_p 2 el ω_p 1 el - (* ω_p k el (2^ω_p 1 el - (ω_p 2 el * / : Ω_ss k el ω_s k el (ω_p 2 el ω_p 1 el - (* ω_s k el (2^ω_p 1 el - (ω_p 2 el * / : typ_filtru PZ : 41 line for if

Přechod z analogové oblasti k analogovému prototypu filtru (k Normované dolní propusti NDP) Dopředná frekvenční transformace; xx -> NDP

Výsledek určení typu filtru:

typ_filtru DP

______________________________________________________________________________________________________________

k 1 Ω_pp length range Ω_pp k el Ω_pp k el abs : Ω_ss k el Ω_ss k el abs : 21 line for

Ω_p Ω_pp min :

Ω_s Ω_ss min :

Podstatný je přísnější požadavek na šířku přechodového pásma

Ω_max 2 Ω_s abs min * :

Vektory pro popis vodorovné osy při kreslení grafů

DOPLŇ VEKTORY!!!!!

Výpočet pomocných proměnných

k_1 1 A_p 2^/ 1 - (1 A_s 2^/ 1 - (/ sqrt :

ε 1 A_p 2^/ 1 - sqrt :

δ 11 A_s 2^/ 1 - sqrt / :

k_0 1 Ω_s / :

Pomocná tvorba matice pro další postup výpočtů (řeším kvůli nulové matici, řádu 0)

n M i 1 n range j 1 n range M i j el i j * : for for M 0 * 21 line :

________________________________________________________________________________________________________________________

Aproximace normované dolní propusti (NDP)

Butterworthova aproximace

approx butter ≡ N_p 1 k_1 / 10 log Ω_s Ω_p / 10 log / : N_p N_p Ceil : Ω_n_p 11 A_p 2^/ (1 - (12 N_p * / (^(/ : Ω_n_s 11 A_s 2^/ (1 - (12 N_p * / (^(/ : Ω_n Ω_n_p : A_n 12 sqrt / : vektor_k 1 N_p range : vektor_k vektor_k transpose : 21 line k 1 vektor_k length range p_infty_NDP k el 2 vektor_k k el * 1 - (π 2 N_p * / * sin - 1 i * 2 vektor_k k el * 1 - (π 2 N_p * / * cos * + (: 11 line for k_p_NDP 1 : p_0_NDP 0 M : k 1 p_infty_NDP length range p_infty k el Ω_n p_infty_NDP k el * : 11 line for p_0 Ω_n p_0_NDP * : k_p 1 ε / : vektor_kolo 01 0.01 range : k 1 vektor_kolo length range kolo_Σ k el 2 π * vektor_kolo k el * cos : kolo_Ω k el 2 π * vektor_kolo k el * sin : 21 line for meze 1.1 1 - (* (1.1 1 (* (1.1 1 - (* (1.1 1 (* (14 mat : 161 line 0 if

Řád NDP při Butterworthově aproximaci

Pokud chceme přesně splnit specifikaci na f_p Pokles na A_p pak bude odpovídat frekvenci Omega_p = 1 a pokles o 3 dB na Omega_np

Pokud chceme přesně splnit specifikaci na f_s Pokles o 3 dB na Omega_ns

Charakteristická frekvence filtru

Nalezení pólů při Butterworthově aproximaci a příslušných koeficientů

Normalizované póly (na jednotkové kružnici v levé polorovině)

Póly (na kružnici o poloměru Omega_n v levé polorovině)

Cheby1 - Čebyševova transformace

approx cheby1 ≡ N_p 1 k_1 / acosh 1 k_0 / acosh / : N_p N_p Ceil : Ω_n Ω_p : α_ell 11 ε 2^/ + sqrt 1 ε / + (1 N_p /^11 ε 2^/ + sqrt 1 ε / - (1 N_p /^(- (2 / : β_ell 11 ε 2^/ + sqrt 1 ε / + (1 N_p /^11 ε 2^/ + sqrt 1 ε / - (1 N_p /^(+ (2 / : vektor_k 1 N_p range : vektor_k vektor_k transpose : 21 line k 1 vektor_k length range p_infty_NDP k el α_ell 2 vektor_k k el * 1 - (π 2 N_p * / * sin * - 1 i * β_ell * 2 vektor_k k el * 1 - (π 2 N_p * / * cos * + (: 11 line for k_p_NDP 1 ε / 2 N_p 1 - (^/ : k 1 p_infty_NDP length range p_infty k el Ω_n p_infty_NDP k el * : 11 line for p_0_NDP 0 M : p_0 Ω_n p_0_NDP * : k_p 1 ε / 2 N_p 1 - (^/ : vektor_kolo 01 0.01 range : k 1 vektor_kolo length range kolo_Σ k el α_ell 2 π * vektor_kolo k el * cos * : kolo_Ω k el β_ell 2 π * vektor_kolo k el * sin * : 21 line for matice_meze 1.1 α_ell - (* (1.1 α_ell (* (1.1 β_ell - (* (1.1 β_ell (* (14 mat : A_n A_p : 161 line 0 if

Řád NDP při Čebyševově aproximaci

Charakteristická frekvence filtru Pokles na A_p bude odpovídat frekvenci Omega_p = 1

Nalezení pólů při Čebyševově aproximaci

Póly na elipse s poloosami a_ell a b_ell v levé polorovině

Charakteristická frekvence filtru Pokles na A_p bude odpovídat frekvenci Omega_p = 1

Cheby2 - inverzní Čebyševova transformace

approx cheby2 ≡ N_p 1 k_1 / acosh 1 k_0 / acosh / : N_p N_p Ceil : Ω_n Ω_s : A_n A_s : α_ell 1 ε 2^k_1 2^/ + sqrt ε k_1 / + (1 N_p /^(1 ε 2^k_1 2^/ + sqrt ε k_1 / - (1 N_p /^(- (2 / : β_ell 1 ε 2^k_1 2^/ + sqrt ε k_1 / + (1 N_p /^((1 ε 2^k_1 2^/ + sqrt ε k_1 / - (1 N_p /^(+ (2 / : vektor_k1 1 N_p range : vektor_k1 vektor_k1 transpose : 21 line k 1 vektor_k1 length range p_infty_NDP k el α_ell 2 vektor_k1 k el * 1 - (π 2 N_p * / * sin * - 1 i * β_ell * 2 vektor_k1 k el * 1 - (π 2 N_p * / * cos * (- (α_ell 2^2 vektor_k1 k el * 1 - (π 2 N_p * / * sin (2^(* (β_ell 2^2 vektor_k1 k el * 1 - (π 2 N_p * / * cos (2^(* (+ / : 11 line for N_p 2 mod (0 ≡ k_p_NDP 11 ε 2^+ (k_1 2^/ (sqrt / : k_p k_p_NDP : 21 line vektor_k 1 N_p 1 - (2 / range (N_p 3 + (2 / N_p range augment (: w 1 : vektor_k vektor_k transpose : k 1 vektor_k rows range j 1 vektor_k cols range vektor_k2 w el vektor_k k j el : w w 1 + : 21 line for for vektor_k2 vektor_k2 transpose : k_p_NDP N_p k_1 ε / * : k_p Ω_n k_p_NDP * : 71 line if k 1 vektor_k2 length range p_0_NDP k el 1 i * (2 vektor_k2 k el * 1 - (π 2 N_p * / * cos / : 11 line for k 1 p_infty_NDP length range p_infty k el Ω_n p_infty_NDP k el * : 11 line for k 1 p_0_NDP length range p_0 k el Ω_n p_0_NDP k el * : 11 line for vektor_kolo 12 pocet_bodu * (range : k 1 vektor_kolo length range kolo_Σ k el 1 α_ell 2 vektor_kolo k el * (π 2 pocet_bodu * (/ * π 2 / + cos * 1 i * β_ell * 2 vektor_kolo k el * (π 2 pocet_bodu * (/ * π 2 / + sin * + (/ Re : kolo_Ω k el 1 α_ell 2 vektor_kolo k el * (π 2 pocet_bodu * (/ * π 2 / + cos * 1 i * β_ell * 2 vektor_kolo k el * (π 2 pocet_bodu * (/ * π 2 / + sin * + (/ Im : 21 line for abs_hodnota_kolo_Σ kolo_Σ Abs : abs_hodnota_kolo_Ω kolo_Ω Abs : max_hodnota_kolo_Σ abs_hodnota_kolo_Σ max : max_hodnota_kolo_Ω abs_hodnota_kolo_Ω max : meze 1.1 max_hodnota_kolo_Σ (- (* (1.1 max_hodnota_kolo_Σ (* (1.1 max_hodnota_kolo_Ω (- (* (1.1 max_hodnota_kolo_Ω (* (14 mat : 191 line 0 if

Řád NDP při inverzní Čebyševově aproximaci

Charakteristická frekvence filtru Pokles na A_s bude odpovídat frekvenci Omega_s

Nalezení pólů při inverzní Čebyševově aproximaci

Póly na 1/elipse

Sudý řád filtru

Lichý řád filtru

Nuly leží na imaginární ose

p_0 1 ≡ M_p p_0 length 1 - : M_p p_0 length : if

Tato rozhodovací frekvence slouží ke správné funkčnosti výpočtů s maticí řádu 0

_______________________________________________________________________________________________________________________

Koeficienty H(p)

Výpočet koeficientů čitatele H(p)

Výpočet koeficientů jmenovatele H(p)

ZDE JSEM VYTVOŘIL VLASTNÍ FUNKCI LINESPACE

Pokud vložím do linespace přímo čísla např. linespace(-1,7322; 0,1575;1024)tak mám výsledek hned a správně

Pokud tam ale dám proměnné např. (Max_hodnota; max_hodnota; pocet) počítá se to neskutečně dlouho

Pro vektor Sigma

x1 x2 n linespace spacing x2 x1 - (n 1 - / : vektor_linespace 1 el x1 : 21 line k 2 n 1 - (range vektor_linespace k el x1 spacing + : x1 vektor_linespace k el : 21 line for vektor_linespace n el x2 : vektor_linespace 41 line :

Real_p_infty_NDP p_infty_NDP Re :

Abs_hodnota_p_infty_NDP Real_p_infty_NDP Abs :

Max_hodnota_p_infty_NDP Abs_hodnota_p_infty_NDP max :

Max_hodnota_p_infty_NDP_2 Max_hodnota_p_infty_NDP (1.1 - (* :

Max_hodnota_p_infty_NDP_3 Max_hodnota_p_infty_NDP (0.1 (* :

vektor_Σ Max_hodnota_p_infty_NDP_2 Max_hodnota_p_infty_NDP_3 pocet_bodu linespace :

M_p 0 ≡ (vektor_Ω 1.1 Max_hodnota_p_infty_NDP_omega (* - 1.1 Max_hodnota_p_infty_NDP_omega * (1.1 Max_hodnota_p_infty_NDP_omega * - (range : vektor_Ω Max_hodnota_p_0_NDP (- Max_hodnota_p_0_NDP Max_hodnota_p_0_NDP - (range : if

polynomial value polyval expr 0 : x value : j 1 polynomial length range expr M j el x M length j -^* expr + : for expr 41 line :

matice_p = matice_Sigma + 1i * matice_Omega; H_p_NDP_p = polyval(b_p_NDP, matice_p) ./ polyval(a_p_NDP, matice_p); H_p_NDP_kolo = polyval(b_p_NDP, kolo_Sigma(real(kolo_Sigma) <= 0) + 1i* kolo_Omega(real(kolo_Sigma) <= 0)) ./ ... polyval(a_p_NDP, kolo_Sigma(real(kolo_Sigma) <= 0) + 1i* kolo_Omega(real(kolo_Sigma) <= 0)); H_p_NDP_Omega = polyval(b_p_NDP, 1i * vektor_Omega_2s) ./ ... polyval(a_p_NDP, 1i * vektor_Omega_2s);

matice_p matice_Σ i * matice_Ω * :

vektor_Σ #