RK23

514b31a6-ce30-490c-bb63-d1aca38bf031 61 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

RK23

Runge-Kutta 2nd and 3rd order. 2 D\032E\ to\032E\ xo\032E\ N\032E\ E\032E\ RK23 x\032E\ xu\032E\ UIn x\032E\ xu\032E\ UnitsOf * : x\032E\ UOut x\032E\ x\032E\ UnitsOf / vectorize : 12 mat k\0324\ 1 xo\032E\ length range : x\0324\ xo\032E\ k\0324\ el : X\0324\ x\0324\ transpose : 13 mat n\0324\ 1 : t\0324\ to\032E\ 1 el : T\0324\ t\0324\ 11 mat : h\0324\ to\032E\ 2 el t\0324\ - N\032E\ / eval : ho\0324\ h\0324\ : 15 mat t\0324\ x\0324\ k\0324\ h\0324\ K\0324\ h\0324\ t\0324\ x\0324\ D\032E\ * eval h\0324\ E\032E\ ho\0324\ UIn x\0324\ E\032E\ x\0324\ UIn + D\032E\ * eval try 11 line : t\0324\ to\032E\ 2 el ≤ k\0324\.1 t\0324\ x\0324\ x\0324\ h\0324\ K\0324\ : \0324\k.2 t\0324\ h\0324\ + x\0324\ k\0324\.1 + k\0324\.1 h\0324\ K\0324\ : \0324\k.3 t\0324\ 0.5 h\0324\ * + x\0324\ 0.25 k\0324\.1 * + 0.25 \0324\k.2 * + \0324\k.2 h\0324\ K\0324\ : t\0324\ trace d\0324\ k\0324\.1 2 \0324\k.3 * - \0324\k.2 + 3 / UOut normi : \0324\q E\032E\ x\0324\ UOut normi ho\0324\ UOut 12 mat max * : d\0324\ \0324\q ≤ t\0324\ t\0324\ h\0324\ + : T\0324\ n\0324\ n\0324\ 1 + : el t\0324\ : 12 mat x\0324\ x\0324\ k\0324\.1 4 \0324\k.3 * + \0324\k.2 + 6 / + eval : X\0324\ n\0324\ k\0324\ el x\0324\ k\0324\ el : 12 mat 21 line if d\0324\ 0 ≠ h\0324\ ho\0324\ 0.9 h\0324\ * \0324\q d\0324\ / 3 nthroot * 12 mat min eval : if 81 line while T\0324\ X\0324\ augment eval 61 line :

Non Lineal 2nd degree ODE

Values

V 20 m s / * :

a 50 m * :

b 100 m * :

r a 2^b 2^+ 2 / sqrt :

ω V r / : 0.253 Hz *

m 189 kg * :

h.G 0.53 m * :

b.G 0.703 m * :

g 9.8 m s 2^/ * :

I.xG 6.73 kg * m 2^* :

I.zG 36.4 kg * m 2^* :

Equations

t x a a ω t * π 2 / + sin * - (: t y b ω t * sin * : 21 sys

t c t x t diff t y t 2 diff * t y t diff t x t 2 diff * - abs t x t diff 2^t y t diff 2^+ (3^sqrt / :

t R.c 1 t c / :

ODE

m V 2^* h.G R.c / * φ cos * m g * h.G * φ sin * - I.xG m h.G 2^* + (φ'' * - 0 ≡

For use the power of the linear algebra tools, numerical methods ask for convert the equation as a system of equations where each element is the derivative of the unknow function: \[REGION[0]]\, \[REGION[1]]\ and \[REGION[2]]\.

t φ φ 1 el ≡

t φ' φ 2 el ≡

t φ'' φ 2 el ≡

t φ D φ 2 el m V 2^* h.G t R.c / * φ 1 el cos * m g * h.G * φ 1 el sin * - I.xG m h.G 2^* + / 21 mat :

t.o t.end 12 mat 0 6.187 12 mat s * :

φ.o φ'.o 12 mat 0.146 rad * 0 rad s / * 12 mat :

For an initual value (or Cauchy) problem, you solve the problem calling

φsol t φ D t.o t.end 12 mat φ.o φ'.o 12 mat 50105 -^RK23 :

φsol rows 118

φ(t)

φsol 1 col φsol 2 col augment t.o φ.o 1 2 mat o 12 red augment 2 1 sys

φ'(t)

φsol 1 col φsol 3 col augment t.o φ'.o 1 2 mat o 12 red augment 2 1 sys

State space

φsol 2 col φsol 3 col augment φ.o φ'.o 1 2 mat o 12 red augment 2 1 sys

Alvaro