0d7cf1ca-40a5-4f61-823e-d0c1a4c00780 32 Javier Ochoa 4 5 false false 0 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Numeric integration method (Trapezoidal rule with Richardson extrapolation) , also known as Romberg method is applied to the startup and shutdown of a pump, in order to reach the desired flowrate. The equations are expressed in Imperial Units and the conversion factor is applied for SI Units.

Входные данные:

Input data:

подынтегральная функция

integrand

x f x sin :

a 1 :

нижний предел интегрирования

inferior limit

b 5 :

верхний предел интегрирования

superior limit

maxerr 107 -^:

точность вычисления

accuracy

a b h n trap h 2 / a f b f + (* h a k h * + f k 1 n 1 - sum * + (:

Расчёт:

Calculation:

n 2 :

h b a - n / :

dintp a b h n trap :

ε dintp :

ε abs maxerr > n 2 n * : h b a - n / : dint a b h n trap : ε dint dintp - 15 / : dintp dint : 51 line while

x f

n 1024

ε 6.5267041 108 -^*

dint dint ε + :

Ответ:

Result:

dint 0.2566399

Проверка:

Control:

x f x a b int 0.2566401

Вычисление определённого интеграла
(метод Симпсона)

Numeric integration method
(Simpson's rule with Richardson extrapolation)

Входные данные:

Input data:

x f x sin :

подынтегральная функция

integrand

a 1 :

нижний предел интегрирования

inferior limit

b 5 :

верхний предел интегрирования

superior limit

maxerr 107 -^:

точность вычисления

accuracy

a b h n simp 13 / h 2 / a f b f + (* h a k h * + f k 1 n 1 - sum * + (* 23 / h * a h 2 / - k h * + f k 1 n sum * + :

Расчёт:

Calculation:

n 2 :

h b a - n / :

dintp a b h n simp :

ε dintp :

ε abs maxerr > n 2 n * : h b a - n / : dint a b h n simp : ε dint dintp - 15 / : dintp dint : 51 line while

n 32

ε 2.1798215 108 -^* -

dint dint ε + :

Ответ:

Result:

dint 0.2566401

Проверка:

Control:

x f x a b int 0.2566401

M Method Result n ε Simpson 0.2566401 32 2.1798215 108 -^* - Romberg 0.2566399 1024 6.5267041 108 -^* 34 mat :

Проверка:

Analyticall solution:

b cos - a cos + 0.2566401

M simp dint ε dintp h trap maxerr f M simp dint ε dintp h trap maxerr f simp dint ε dintp h trap maxerr

M
Method	Result	n	ε
Simpson	0.26	32	0
Romberg	0.26	1024	0
#
#
#
#
#

The Simpson integral method with Richardson extrapolation requires less intermediate points for the same accuracy, when compared with the Trapezoidal method with the Richardson extrapolation, also known as Romberg integration.