2d9a8158-79cf-4799-9b2d-bb58fb52d6eb 37 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

PseudoInverse to solve a Chemical Mass balance

Example 1 ....................

A 00101424 - 01 - 011000001 - 002203003 - 0111000 3.99 - 000007001 - 0042018010 - 6 - 004201808 - 6 - 01 - 000012 - 0000000710 - 002 - 99 mat :

H Au Cl K Fe C N Pt O 91 mat

A tr 15 -

Symbolic A rank 8

PseudoInverse  Mass balance
Courtesy: Viktor Korobov {Mathcad 11] x r A rank : I A rows identity : a 1 el A tr - : B 1 el A a 1 el I * + : n 2 r range B n el A B n 1 - el * A B n 1 - el * tr - n / I * + : a n el A B n 1 - el * tr - n / : n n 1 + : 31 line for Ω A B r 1 - el (2^* a r el (2^/ : i 1 A rows range u i el 1 : for I Ω A * - (u * 81 line :

Round OFF a matrix/vector M n Round i 1 M rows range j 1 M cols range m i j el M i j el n round : for for m 21 line :

Coeffs 707943 / * x * :

Fractional mass balance

Integer mass balance

Components

x 0.296 0.549 0.339 0.042 0.253 0.126 0.297 0.845 0.253 91 mat

H Au Cl K Fe C N Pt O 91 mat

Coeffs 2793517932004002386119328007972238691 mat

Example 2 ...

The Reaction Matrix A 7000001 - 0018240010 - 6 - 001824008 - 6 - 01 - 011100 3.99 - 0001100001 - 00202300 2.97 - 0000012 - 00000011424 - 01 - 00000710 - 002 - 99 mat :

I A rows identity :

a 1 el B 1 el 12 mat A tr - A a 1 el I * + 12 mat :

a 2 el A B 1 el * tr - 2 / : B 2 el A B 1 el * a 2 el I * + : 21 line

a 3 el A B 2 el * tr - 3 / : B 3 el A B 2 el * a 3 el I * + : 21 line

a 4 el A B 3 el * tr - 4 / : B 4 el A B 3 el * a 4 el I * + : 21 line

a 5 el A B 4 el * tr - 5 / : B 5 el A B 4 el * a 5 el I * + : 21 line

a 6 el A B 5 el * tr - 6 / : B 6 el A B 5 el * a 6 el I * + : 21 line

a 7 el A B 6 el * tr - 7 / : B 7 el A B 6 el * a 7 el I * + : 21 line

a 8 el A B 7 el * tr - 8 / : B 8 el A B 7 el * a 8 el I * + : 21 line

x A° A B 7 el (2^* a 8 el (2^/ : i 1 A rows range u i el 1 : for I A° A * - (u * 31 line :

x 0.1892 2.4309 1.3784 1.4757 1.1668 0.5834 1.3245 3.8093 1.1668 91 mat

PseudoInverse  Mass balance
Courtesy: Viktor Korobov {Mathcad 11] x r A rank : I A rows identity : a 1 el A tr - : B 1 el A a 1 el I * + : n 2 r range B n el A B n 1 - el * A B n 1 - el * tr - n / I * + : a n el A B n 1 - el * tr - n / : n n 1 + : 31 line for Ω A B r 1 - el (2^* a r el (2^/ : i 1 A rows range u i el 1 : for I Ω A * - (u * 81 line :

Coeffs 209279 x * :

Fractional mass balance

Integer mass balance

Components

x 0.189 2.431 1.378 1.476 1.167 0.583 1.325 3.809 1.167 91 mat

Yb C N Cs Ru F H Pt O 91 mat

Coeffs 3960050873528846530882824418612209327720079720024418691 mat

C 4.32 1.64 2.4 - 0.72 - 3.64 15 mat transpose :

PseudoCentroid

PseudoCentroid of a real vector (V) V Psctrd i 1 V rows 1 - range W i el V i el V i el i i 1 + V rows sum * : for W W sum 12 mat 21 line :

C 1 el C 2 el C 3 el + C 4 el + C 5 el + (* 9.3312

C 2 el C 3 el C 4 el + C 5 el + (* 0.8528

C 3 el C 4 el C 5 el + (* 7.008 -

C 4 el C 5 el * 2.6208 -

C Psctrd 9.3312 0.8528 7.008 - 2.6208 - 41 mat 0.5552 12 mat