<content> <p>Newton method</p> </content>

f09d519b-35a4-42f3-aec3-acc65a0c9aa4 31 Valery Ochkov Valery Ochkov 4 5 false false 0 3 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Tchebyshev step machine

x y F x x.3 - (2^y y.3 - (2^+ L.03 2^- x x.1 - (2^y y.1 - (2^+ L.01 2^- 21 mat :

x y J x y F x y 21 mat Jacob :

GV Newton x y 21 mat GV : x y F 1 el 0 ≉ x y F 2 el 0 ≉ | x y 21 mat x y 21 mat x y J (1 -^x y F * - : 11 line while 11 line x y 21 mat 31 line :

r 15 :

L.12 30 :

L.01 40 :

L.03 35 :

L.04 30 :

h 60 :

Point 1

x.1 L.12 - : 30 -

y.1 0 :

Point 2

x.2 0 :

y.2 0 :

i 1360 range α i ° * : x.3 r α cos * : y.3 r α sin * : x.0 i el y.0 i el 21 mat 5 - 2021 mat Newton : x.4 i el x.0 i el L.03 L.04 + (* L.04 x.3 * - L.03 / : y.4 i el y.0 i el L.03 L.04 + (* L.04 y.3 * - L.03 / : 61 line for

Plot x 2^y 2^+ r 2^- x.2 x.3 x.0 i el x.4 i el x.0 i el x.1 y.2 y.3 y.0 i el y.4 i el y.0 i el y.1 26 mat transpose x.2 y.2 27 black 15 mat x.3 y.3 37 black 15 mat x.0 i el y.0 i el 07 black 15 mat x.4 i el y.4 i el 47 black 15 mat x.1 y.1 17 black 15 mat h x.4 y.4 augment x.0 y.0 augment 101 sys :

Plot

r 15

L.12 30

L.01 40

L.03 35

L.04 30

Optimal - see http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Tcheb.pdf (rus) & http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Tcheb-eng.pdf

r 15 :

L.12 31.3 :

L.01 39.4 :

L.03 L.01 :

L.04 L.01 :

h 63.8 :

Point 1

x.1 L.12 - : 31.3 -

y.1 0 :

Point 2

x.2 0 :

y.2 0 :

i 1360 range α i ° * : x.3 r α cos * : y.3 r α sin * : x.0 i el y.0 i el 21 mat 5 - 2021 mat Newton : x.4 i el x.0 i el L.03 L.04 + (* L.04 x.3 * - L.03 / : y.4 i el y.0 i el L.03 L.04 + (* L.04 y.3 * - L.03 / : 61 line for

Plot x 2^y 2^+ r 2^- x.2 x.3 x.0 i el x.4 i el x.0 i el x.1 y.2 y.3 y.0 i el y.4 i el y.0 i el y.1 26 mat transpose x.2 y.2 27 black 15 mat x.3 y.3 37 black 15 mat x.0 i el y.0 i el 07 black 15 mat x.4 i el y.4 i el 47 black 15 mat x.1 y.1 17 black 15 mat h x.4 y.4 augment x.0 y.0 augment 101 sys :

Plot

r 15

L.12 31.3

L.01 39.4

L.03 39.4

L.04 39.4