<content> Numerical Inverse Laplace Transform </content>

c1a2a71c-d990-4f06-9a0d-8d7195bbce88 651 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

MNA Solver

Based on algorithm of Oscar:
https://en.smath.info/forum/yaf_postst1341_Signals-and-Systems.aspx

1 F t.i t.e N a ns nd ILap t N 1 matrix : ft t : 12 mat U t.e t.i - UnitsOf : m ns nd + 1 + : 12 mat t.o 105 -^U * t.i 12 mat max eval : Δt t.e t.o - N 1 - / : 12 mat α m 1 matrix : β α : γ nd 1 matrix : 13 mat n 1 m range : α n el a n 1 - (π * i * + eval : β n el 1 - (n 1 +^: 13 mat n h nd 1 + Γ 2 nd^nd 2 + n - Γ * n Γ * / eval : n 2 nd range : γ 1 el 1 h : γ n el n h γ n 1 - el + : 13 mat n ns 3 + (m range : β 1 el 0.5 β 1 el * : β n el β n el γ m n - 1 + el * : 13 mat α α : β e a^β * eval : 12 mat k 1 N range t k el t.o k 1 - (Δt * + : st α t k el / : βt β t k el / : 13 mat ft k el βt st F * Re vectorize eval sum : 21 line for t ft augment eval 111 line :

1 FF t t.i t.e N ILap FT s# FF t.i t.e N ILap 1 el ILap 2 el ILap 3 el ILap : U FT 11 el UnitsOf FT 12 el UnitsOf 12 mat : U 2 el FT 1 col U 1 el / FT 2 col U 2 el / t U 1 el / cinterp * t.i t ≤ (* t t.e ≤ (* 31 line :

ILap 6201913 mat :

a ns nd 13 mat

Γ.κ 0.99999999999999709182 57.156235665862923517 59.597960355475491248 - 14.136097974741747174 0.49191381609762019978 - 0.33994649984811888699 104 -^* 0.46523628927048575665 104 -^* 0.98374475304879564677 104 -^* - 0.15808870322491248884 103 -^* 0.21026444172410488319 103 -^* - 0.21743961811521264320 103 -^* 0.16431810653676389022 103 -^* - 0.84418223983852743293 104 -^* 0.26190838401581408670 104 -^* - 0.36899182659531622704 105 -^* 151 mat :

ζ Γ z ζ 1 - : zh 1 - 2 ζ * + 2 / : zg zh 607128 / + : 13 mat 2 π * sqrt zg 0.5 zh *^(2^* e zg^/ Γ.κ 1 el Γ.κ κ 1 + el z κ + / κ 114 sum + (* eval 21 line :

Valid for Re(ζ)>0

Heaviside x Φ 1 x sign + 2 / :

<content> MNA STAMPS </content>

AC simulation

Resistor

MNA.AC R 21 v / 1 v / - 1 v / - 1 v / 22 mat 0021 mat 0021 mat 15 mat :

v R ≡

Capacitor

MNA.AC MNA.AC C 2 s v * s v * - s v * - s v * 22 mat 0021 mat 0021 mat 15 mat stack :

v C ≡

Inductor

MNA.AC MNA.AC L 21 s v * / 1 s v * - / 1 s v * - / 1 s v * / 22 mat 0021 mat 0021 mat 15 mat stack :

v L ≡

Current
source

MNA.AC MNA.AC I 2000022 mat v - v 21 mat 0021 mat 15 mat stack :

v I ≡

Voltage
source

MNA.AC MNA.AC V 2001001 - 11 - 033 mat 00 v 31 mat 00 I 31 mat 15 mat stack :

v V ≡

Power
source

MNA.AC MNA.AC P 21 v 1 el / 1 v 1 el / - 1 v 1 el / - 1 v 1 el / 22 mat 8 v 2 el * v 1 el / sqrt 8 v 2 el * v 1 el / sqrt - 21 mat 0021 mat 15 mat stack :

v 1 el r ≡

Figures frome QUCS online help

v 2 el P ≡

OpAmp

MNA.AC MNA.AC O 3000000010000101 - 044 mat 000041 mat 000 I 41 mat 15 mat stack :

VCCS

MNA.AC MNA.AC G 4000000000100001 - 000001001 - 1 v / - 55 mat 0000051 mat 0000 I 51 mat 15 mat stack :

v G ≡

CCCS

MNA.AC MNA.AC F 400001 v / 0000100001 - 00001 v / - 1001 - 055 mat 0000051 mat 0000 I 51 mat 15 mat stack :

v G ≡

VCVS

MNA.AC MNA.AC E 40000000001 - 0000100000 v 1 - 1 v - 055 mat 0000051 mat 0000 I 51 mat 15 mat stack :

v G ≡

CCVS

MNA.AC MNA.AC H 4000010000001 - 00000100001 - 0011 - 0 v - 01001 - 0066 mat 00000061 mat 0000 Iin Iout 61 mat 15 mat stack :

v G ≡

Ideal
Transf.

MNA.AC MNA.AC T 400001 - 0000 v 0000 v - 000011 v - v 1 - 055 mat 0000051 mat 0000 I 51 mat 15 mat stack :

v T ≡

A N M + N M + el G N N * el B N M * el C M N * el D M M * el 22 mat ≡

x ε N el I_.M 21 mat ≡

χ# E# MNA N# 0 : A# 9999 matrix : X# 991 matrix : B# X# : 14 mat k# 1 χ# rows range N# N# χ# k# 2 el stack max eval : 11 mat for M# N# 1 + : 21 line k# 1 N# range X# k# 1 + el ε k# el : for 021 line 12 mat k# 1 χ# rows range v Clear c# χ# k# 1 χ# cols range el : nod# c# 2 el 1 + : str# c# 1 el num2str : 14 mat r# 121 range E# r# 1 el str# 1 str# strlen E# r# 1 el strlen 12 mat min eval substr ≡ break continue if for c# length 2 > (c# 3 el NaN diff 0 ≡ (& val# v: c# 3 el num2str concat str2num : v c# 1 el : if n# E# r# 2 el : stamp# E# r# 3 el : ν# stamp# rows : x# NOD# x# n# ≤ nod# x# el M# x# + n# - if 11 line : 14 mat sr# 1 ν# range nr# sr# NOD# : B# nr# el E# r# 4 el sr# el B# nr# el + : 12 mat sr# n# ≤ 0 X# nr# el E# r# 5 el sr# el num2str_str# concat str2num X# nr# el + : if sc# 1 ν# range nc# sc# NOD# : A# nr# nc# el stamp# sr# sc# el A# nr# nc# el + : 12 mat for 31 line for v Clear M# M# ν# + n# - : 12 mat 61 line for A# A# 2 M# range 2 M# range el : B# B# 2 M# range el : VI# A# inverse maple B# * : 13 mat A# B# X# 2 M# range el VI# 1 N# 11 submatrix VI# N# 1 + M# 1 - 11 submatrix 15 mat 51 line :

c# length 2 > (c# 3 el num2str mat(findstr 0 ≡ c# 3 el NaN diff 0 ≡ val# v: c# 3 el num2str concat str2num : v c# 1 el : if j# 1 c# 3 el length range val# el(v, j# num2str): c# 3 el j# el num2str concat str2num : for if v c# 1 el : if

this fails sometimes

A# B# X# 2 M# range el VI# 1 N# range el VI# N# 1 + (M# 1 - (range el 15 mat

v Clear 1

a b n logspace v a 0 n 2 - (range b a - n 1 - / * + b stack : 10 v^vectorize eval 21 line :

a b logspace a b PlotPoints logspace 11 line :

1 F B Bode ω B 1 el eval : n ω rows : W n 1 matrix : F W : Φ W : R W : I W : 17 mat β SLX L 00 + B 8 el black 15 mat : 11 mat ν B 3 el k B 4 el L L k 10 ν^* log10 0 + B 8 el lightgreen 15 mat stack eval : for L L ν 0 + B 8 el green 15 mat stack eval : L L ν 0 10^ν num2str concat B 7 el black 15 mat stack eval : 31 line for k β L L 0 k k num2str B 7 el green 15 mat stack eval : L L 0 k + B 8 el lightgray 15 mat stack eval : 21 line for L 41 line : Q s# C s# P Q : n 1 : c n 1 matrix : c 1 el 0 P : x 0 : 15 mat k 1 B 10 el range P' 1 k! / x P x k diff * : P' P' P' UnitsOf / eval : c k 1 + el P' : 13 mat P' 0 ≡ 0 n k 1 + : if 21 line for c 1 n 11 submatrix 31 line : k 1 n range W k el ω k el ω k el UnitsOf / log10 eval 0 try : f f1 i ω k el * F : f1 f1 UnitsOf / 21 line eval 0 try : 12 mat F k el 20 f abs log10 * eval 0 try : Φ k el 180 π / f arg * eval 0 try : 12 mat R k el f Re eval : I k el f Im eval : 12 mat 31 line for B 11 el s# Clear N D 12 mat s# F numden transpose : N D 12 mat N s# C D s# C 12 mat : 13 mat t 02 π * (0.1 range : ZP N rows 1 > Z N polyroots : Z Re Z Im o B 9 el blue augment 21 line if D rows 1 > P D polyroots : P Re P Im x B 9 el red augment 21 line if N N rows el D D rows el / t cos vectorize t sin vectorize augment * 31 sys eval : 31 line ZP : if W F augment B 6 el SLX 21 sys W Φ augment B 2 el SLX 21 sys R I augment Φ F augment ZP 15 mat eval 61 line :

1 F Bode s# F Bode Bode 11 line :

1 f t.i t.e Peak τ t.i : μ τ f abs : 12 mat t t.i t.e t.i - PlotPoints / 1 PlotPoints range * + m t f abs μ try : (μ < continue τ t : μ m : 12 mat if for τ τ f 12 mat 31 line :

PlotPoints 300 :

Bode 1 PlotPoints 1.1 range 360360 - 330 range 4 - 9 range 0.2 0.8 0.4 range 4 - 4 range 100 - 10090 - range 614001261111 mat :

ω range
SLX φ interval
10^n interval
k*10^n interval
unused interval
SLX magnitude interval
legend size
big + size
ZP marks size
Max Polynomial Degree
ZP Plot flag (=0 don't calcs ZP)

χ V.0 1012 mat 350 V * R.L 1212 mat 100 mΩ * R.C 3412 mat 300 mΩ * R.P 3012 mat 1 MΩ * L 2312 mat 100 μH * L.C 4512 mat 0.1 μH * C 5012 mat 440 μF * 73 mat :

A b VI V I 15 mat χ MNA.AC MNA :

1

2

3

t.i t.e 12 mat 0 s * 4 ms * 12 mat :

4

L χ 53 el :

5

Capacitor Voltage

s V.C V 5 el s / : t v.C s V.C t t.i t.e 16 ILap : M t v.C t.i t.e Peak : 31 sys

x s * v.C M o augment 2 1 sys

M 2 el 433.0934 V *

Source Current

s I.S I 1 el s / : t i.S s I.S t t.i t.e 20 ILap : M t i.S t.i t.e Peak : 31 sys

x s * i.S M o augment 2 1 sys

M 2 el 436.9802 A * -

Freq domanain plots:

BodeMag Nyquist
ZP Plot Bode Phase Nichols

s H V 3 el V 1 el / : Bode 1 el 28 logspace Hz * : Π s H Bode : 31 sys

Π 1 el Π 3 el Π 5 el Π 2 el Π 4 el

Symbolic solution

L Clear 1

χ.s χ 17 range 12 range el :

A b VI V I 15 mat χ.s MNA.AC MNA :

A 1 R.L / 1 R.L / - 00011 R.L / - s L * R.L + s L * R.L * / 1 s L * / - 00001 s L * / - R.C R.P + (s * L * R.C R.P * + s L * R.C * R.P * / 1 R.C / - 00001 R.C / - s L.C * R.C + s L.C * R.C * / 1 s L.C * / - 00001 s L.C * / - s 2^C * L.C * 1 + s L.C * / 010000066 mat

b 00000 V.0 61 mat

Alvaro