ODE system from Smath Companion

f1b743a5-e809-4846-9127-64c5d4a47196 25 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

1. Setup a parametric ODE system

4 appVersion 0.98.6179.21440 ≡

...  an invented ODE demo system  ... t X t diff k 1 el t X * - ≡ t Y t diff k 1 el t X * k 2 el t Y * - k 3 el t Z * + ≡ t Z t diff k 2 el t Y * k 3 el t Z * - ≡ 31 mat

... the executable numerical ODE ... t Y k D k 1 el Y 1 el * - k 1 el Y 1 el * k 2 el Y 2 el * - k 3 el Y 3 el * + k 2 el Y 2 el * k 3 el Y 3 el * - 31 mat :

Smath executable ... fill-in  [IC, k] sol # # # 31 mat t0 t1 N t Y # # # 31 mat D Rkadapt ≡

fill-in the demand t0 0 : t1 5 : N 20 : 13 mat

Ω, Y, U ...as you wish

sol 21031 mat t0 t1 N t Ω 12331 mat D Rkadapt :

header t0 IC1 IC2 IC3 14 mat :

IC's

parameters

sol header sol stack :

sol t0 IC1 IC2 IC3 0210 0.25 1.56 1.08 0.36 0.5 1.21 1.21 0.58 0.75 0.94 1.33 0.72 1 0.74 1.43 0.83 1.25 0.57 1.51 0.91 1.5 0.45 1.58 0.98 1.75 0.35 1.63 1.03 2 0.27 1.66 1.06 2.25 0.21 1.69 1.09 2.5 0.16 1.72 1.12 2.75 0.13 1.74 1.14 3 0.1 1.75 1.15 3.25 0.08 1.76 1.16 3.5 0.06 1.77 1.17 3.75 0.05 1.78 1.18 4 0.04 1.78 1.18 4.25 0.03 1.79 1.19 4.5 0.02 1.79 1.19 4.75 0.02 1.79 1.19 5 0.01 1.79 1.19 224 mat

sol sol 2 sol rows range 14 range el :

sol1 sol 1 col sol 2 col augment : sol2 sol 1 col sol 3 col augment : sol3 sol 1 col sol 4 col augment : 31 sys

vx sol 1 col : vy sol 4 col : 12 mat x f vx vy x cinterp : 21 sys

1.23456789 f 0.9086

sol1 sol2 sol3 3 1 sys

XY sol eval :

2. Mathcad/Mathsoft scalar ODE solution

ODE solutions explorer ... J 3 :

X XY 1 col : Y XY J col : N Y rows 1 - : r 2 N range : 41 line

The productive ODE solver 'Rkadapt' More can be experimented from Smath library. ◄ Select the solution to be explored.

the Tridiagonal Cubic linear ends Matrix

0. Install the constant vector 'br'

i r br i el Y i 1 + el Y i el - X i 1 + el X i el - / (Y i el Y i 1 - el - X i el X i 1 - el - / (- eval : br N 1 + el 0 : 21 line for

1. Install the tridiagonal matrix

M 11 el 1 :

M N 1 + N 1 + el 1 :

2. Construct the tridiagonal linear spline matrix [lspline]

i r M i i 1 - el X i el X i 1 - el - 6 / : for

i r M i i el X i 1 + el X i 1 - el - 3 / : for

i r M i i 1 + el X i 1 + el X i el - 6 / : for

slin M 1 -^br * eval :

linear slin 0 1.391 0.4868 - 0.3014 - 0.354 - 0.2718 - 61 mat

s slin :

s X Y t InterpSpline Mathcad 8 Pro. code conversion t X 1 el ≤ idx 1221 mat : t X N el ≥ idx N N 1 + 21 mat : i 1 : X i el t < i i 1 + : while idx i 1 - i 21 mat : 31 line if if hx X idx 2 el el X idx 1 el el - (: hy Y idx 2 el el Y idx 1 el el - (: hs s idx 2 el el s idx 1 el el - (: 31 line a hs 6 hx * / : b s idx 1 el el 2 / : c hy hx / hx 6 / s idx 2 el el 2 s idx 1 el el * + (* - (: d Y idx 1 el el : 41 line a t X idx 1 el el - (3^* b t X idx 1 el el - (2^* + c t X idx 1 el el - (* + d + 51 line :

◄ 'slin' from above

recast the 'interpolation' code x spline s X Y x InterpSpline :

interpolate within 'x range' 0.125 spline 1.0338

data char size clr plot k 1 data rows range r3 k el char : r4 k el size : r5 k el clr : 13 mat for data r3 r4 r5 augment 21 line :

ODEsystem ODE_1 X XY 2 col augment : ODE_2 X XY 3 col augment : ODE_3 X XY 4 col augment : 31 sys :

x λ 10 x ≤ (x 5 ≤ (& cases :

u 1.25 :

ode 1 :

track 5 - 1 - 1 - 1 - u u spline 32 mat :

support ODEsystem ode el . 14 black plot :

Solutions explorer ...

ODEsystem support track 6 1 sys

Scalar ODE solution 'J'

x spline x λ *

track 3 row 1.25 1.514 12 mat

u u spline 12 mat 1.25 1.514 12 mat

jmG: 20230306