<p> Spool to file tori </p>

1208887b-2589-4aa4-ae40-0a9867109b2e 2 15 12 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

45°<= 11 - 011000033 mat

45°=> 1101 - 1000033 mat

Vertical 01010000033 mat

Horizontal 10001000033 mat

ROT 0 U 1 el 12 mat 0012 mat 0012 mat 0012 mat 0 U 2 el 12 mat 0012 mat 0012 mat 0012 mat U 3 el 012 mat 33 mat 11 - 011000033 mat * :

ROT 0 U 1 el 12 mat 0 U 1 el - 12 mat 0012 mat 0 U 2 el 12 mat 0 U 2 el 12 mat 0012 mat 0012 mat 0012 mat 0012 mat 33 mat

zoom 4 :

1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 4 3 mat zoom * 2 0 0 0 2 0 0 0 2 2 0 0 4 3 mat zoom * 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 4 3 mat zoom * 3 1 sys

x UnitV x x norme / :

x 11 - 131 mat :

U x UnitV : 0.577 0.577 - 0.577 31 mat

xyz 0 U 1 el 12 mat 0012 mat 0012 mat 0012 mat 0 U 2 el 12 mat 0012 mat 0012 mat 0012 mat 0 U 3 el 12 mat 33 mat :

γ 11 - 011000033 mat :

xyz γ * 0 0.577 12 mat 0 0.577 - 12 mat 0012 mat 0 0.577 - 12 mat 0 0.577 - 12 mat 0012 mat 0012 mat 0012 mat 0012 mat 33 mat

X 0 U 1 el 12 mat 0012 mat 0012 mat stack : Y 0012 mat U 2 el 012 mat 0012 mat stack : Z 0012 mat 0012 mat U 3 el 012 mat stack : 31 sys

X 10 * Y 10 * Z 10 * 3 1 sys

X 0 0.577 000032 mat

X Y Z 3 1 sys

Y 00 0.577 - 00032 mat

Z 0000 0.577 032 mat

XYZ X Y Z stack :

X 10 * Y 10 * Z 10 * 3 1 sys XYZ 10 *

XYZ 0 0.577 000000 0.577 - 0000000 0.577 092 mat

New XYZ 1 col 0000 U 2 el 000091 mat XYZ 2 col augment : 00 0.577 000000000 0.577 - 0.577 - 0000000000 0.577 0093 mat

New 10 *

A 2D isometric system

rotate[X] ... OperSymbol ∠ 1 - :

sample ∠ 400000000022 - 000000000 1.5 1.5 - 38 mat :

Extended
[Y, Z] 1 - 400000000022 - 000000000 1.5 1.5 - 38 mat

θ 30 - : φ 30 : ° π 180 / : 13 mat

Rot θ ° * cos θ ° * sin - 0 θ ° * sin φ ° * cos * θ ° * cos φ ° * cos * φ ° * sin - θ ° * sin φ ° * sin * θ ° * cos φ ° * sin * φ ° * cos 33 mat : 0.866 0.5 0 0.433 - 0.75 0.5 - 0.25 - 0.433 0.866 33 mat

coordinates system
NOT commutative c Rot sample * : 0.866 - 3.4641 011 - 000 0.433 1.7321 - 0 1.5 1.5 - 0 0.75 - 0.75 0.25 1 - 0 0.866 0.866 - 0 1.299 1.299 - 38 mat

Coordinates of the iso axes system cx c 12 el c 11 el c 32 el c 31 el 0032 mat : cy c 14 el c 34 el c 15 el c 35 el 0032 mat : cz c 16 el c 37 el c 36 el c 38 el 0032 mat : 13 mat ° 198.48 49.62 - 57.3 - 14.32 0032 mat 57.3 49.62 57.3 - 49.62 - 0032 mat 0 74.43 0 74.43 - 0032 mat 13 mat

α 4 : (zoom default 3D ≡

The 3 iso individual colors

α cx * α cy * α cz * 3 1 sys

QuickPlot Iso system

cx cy cz 3 1 sys

The classical axes system

a 10 :

± magnitude [X,Y] u 1 :

magnitude 'Z' orient ω 1 :

X u 0000032 mat :

Y 000 u 0032 mat :

Z 0000 ω - ω 32 mat :

0000 ω - ω - 32 mat 0000 ω ω 32 mat 0000 ω - ω 32 mat 0000 ω ω - 32 mat 14 mat

X a * Y a * Z a 2 / * 3 1 sys

θ rot θ cos θ sin - θ sin θ cos 22 mat :

θ π - 2 / :

θ 1.5708 -

Rot XY θ rot * :

X θ rot * a * Y θ rot * a * Z θ rot * a 2 / * 3 1 sys X θ rot * a * Y θ rot * a * Z θ rot * a 2 / * 3 1 sys

Orthogonal/shifted tori

r1 4 :

r2 1.2 :

m 30 :

u Clear 1

u v Torus r1 r2 v cos * + (u cos * r1 r2 v cos * + (u sin * r2 v sin * 31 mat :

torus u v Torus 02 π * 02 π * m m CreateMesh :

CWD C:\SmathFile CurrentDirectory :

torus CWD torusORTHO wfile 1

torus CWD torusORTHO rfile :

A0 torus 1 col torus 2 col torus 3 col 4 + augment : A1 torus 3 col torus 2 col 4 + torus 1 col 4 + augment : 21 sys

θ π - 4 / :

A0 A1 2 1 sys A0 1 col A0 2 col augment A1 1 col A1 2 col augment θ rot * x - 3 1 sys

Δ π 12 / :

start Δ - : 11 mat

t Ω A1 1 col A1 2 col augment start Δ t * + (rot * :

step 113 range :

A0 1 col A0 2 col augment t Ω 2 1 sys

A user orthogonal [X, Y, Z] ... Orthogonal/shifted tori

Φ 120 - (° * : θ 22.5 ° * : Ψ 45 ° * : 13 mat

a Φ : b θ : c Ψ : 13 mat

Ep a b c 31 mat a c b 31 mat b a c 31 mat b c a 31 mat c a b 31 mat c b a 31 mat 16 mat :

permute 1...6 j 1 :

E Ep 1 j el :

Φ E 1 el : θ E 2 el : Ψ E 3 el : 13 mat

data UnestV v data 1 el : j 2 data rows range v v data j el stack : for v 31 line :

a11 Ψ cos Φ cos * θ cos Φ sin * Ψ sin * - : a12 Ψ cos Φ sin * θ cos Φ sin * Ψ sin * + : a13 Ψ sin θ sin * : 31 sys

a21 Ψ sin Φ cos * - θ cos Φ sin * Ψ cos * - : a22 Ψ sin Φ sin * - θ cos Φ cos * Ψ cos * + : a23 Ψ cos θ sin * : 31 sys

a31 θ sin Φ sin * : a32 θ sin Φ cos * - : a33 θ cos : 31 sys

Q a11 012 mat a12 012 mat a13 012 mat a21 012 mat a22 012 mat a23 012 mat a31 012 mat a32 012 mat a33 012 mat 33 mat :

XQ Q 1 col UnestV : YQ Q 2 col UnestV : ZQ Q 3 col UnestV : 13 mat XYZ XQ 1 col YQ 1 col ZQ 1 col augment : zero 00013 mat : U XYZ 1 row zero XYZ 2 row zero XYZ 3 row stack : U U 3 round vectorize : 51 sys

rotate2see the orthogonal XYZ

U 10 *

U ° 12.15 67.49 - 15.53 000 52.65 16.39 15.53 000 18.96 - 10.94 52.94 53 mat

Ω XYZ 1 row XYZ 2 row XYZ 3 row stack :

<p> Spool to file tori </p>

r1 4 :

r2 1.2 :

m 30 :

u Clear 1

u v Torus r1 r2 v cos * + (u cos * r1 r2 v cos * + (u sin * r2 v sin * 31 mat :

torus u v Torus 02 π * 02 π * m m CreateMesh :

A0 torus 1 col torus 2 col torus 3 col 4 + augment : A1 torus 3 col torus 2 col 4 + torus 1 col 4 + augment : 21 sys

CWD C:\SmathFile CurrentDirectory :

Ω CWD Ωtorus wfile 1

A0 CWD A0torus wfile 1

Ω CWD Ωtorus rfile :

θ rot θ cos θ sin - θ sin θ cos 22 mat :

A1 CWD A1torus wfile 1

A0 CWD A0torus rfile :

θ π - 4 / :

A1 CWD A1torus rfile :

θ 0.7854 -

A0 Ω * A1 Ω * 2 1 sys A0 1 col A0 2 col augment A1 1 col A1 2 col augment θ rot * x - 3 1 sys