0ec87d0f-5270-4075-a5f3-6217e391a884 38 4 5 false false false 0 0 decimal
&[PAGENUM] / &[COUNT]

Some Basic Image Manipulations

 <content> <p>Preamble</p> </content>

Note for Viacheslav: It seems that the image can't be a local variable:

Preamble

Utilities for this worksheet

 1

Also notice that it I must to be defined before XY function, even it just have the names R,G,B

is not working. Also, it could be great if the mathcad block can take the RGB matrix from the image component, so I don't need to define it as matrix for simplify for the user the reading of the document, without external files.

 <content> <p>Basics</p> </content> <content> <p>Tero Matrix</p> </content>

Tero Matrix

Tero 118 118 119 121 119 116 119 119 120 119 120 122 122 121 120 118 116 113 114 114 114 115 114 115 115 119 122 123 124 125 118 119 116 115 114 113 114 114 115 115 115 118 116 115 112 112 111 111 114 113 116 117 118 120 123 123 121 121 121 119 115 111 111 110 115 117 120 119 118 116 127 136 147 150 149 144 133 122 118 116 113 113 119 120 120 116 116 112 111 112 115 116 114 113 112 110 113 115 116 120 121 122 120 122 120 116 117 118 118 118 123 118 117 118 120 120 118 119 118 119 118 116 115 117 117 119 118 117 113 113 112 109 112 115 116 115 117 121 124 125 124 122 120 113 113 114 110 111 110 113 114 115 116 116 116 119 114 113 112 111 114 116 116 118 119 121 123 120 119 120 120 115 110 110 113 116 115 118 118 118 119 125 133 139 147 144 137 122 116 113 111 111 112 114 116 115 114 110 110 109 112 114 115 111 112 113 110 111 118 120 122 123 124 121 119 122 116 120 117 119 117 120 118 119 117 118 124 121 120 119 119 119 120 116 117 117 117 118 114 114 113 115 111 113 118 121 114 118 120 121 122 122 124 114 118 116 116 111 108 109 113 116 118 120 115 117 117 114 115 113 112 113 111 115 117 118 122 122 121 120 119 118 116 114 113 113 117 114 119 118 118 119 121 125 126 130 130 123 114 107 108 105 108 107 109 111 111 109 107 107 108 111 110 113 112 109 109 107 108 118 123 125 123 122 119 119 119 114 116 119 117 117 121 118 119 117 118 119 121 120 124 125 120 124 116 118 116 116 110 110 110 108 111 112 112 118 121 119 118 118 124 124 120 118 125 110 112 116 109 107 110 115 117 118 120 120 120 122 121 117 117 116 112 111 116 120 121 123 120 120 119 118 118 113 112 113 115 117 118 119 119 120 119 119 120 119 118 117 114 107 105 104 105 107 106 107 109 110 110 105 107 107 108 111 111 107 109 107 109 107 112 119 119 125 123 118 113 115 114 114 115 114 118 119 119 119 120 120 121 122 130 128 126 125 123 119 120 116 113 111 106 105 108 111 113 114 115 116 116 118 124 129 102 104 101 107 121 119 115 111 111 110 114 118 118 118 121 124 126 124 120 120 118 113 114 121 120 120 121 120 119 119 119 121 118 114 112 114 115 116 118 117 119 117 116 114 114 112 110 109 106 104 101 101 106 106 108 107 105 107 107 106 107 106 107 108 106 110 106 107 111 111 115 119 121 121 117 113 114 109 110 112 114 116 118 121 118 119 121 122 121 125 128 131 129 125 121 118 114 113 109 111 111 110 115 112 111 113 114 116 121 130 90 67 93 118 124 120 122 119 117 113 108 114 117 118 119 124 124 124 123 122 125 116 111 117 116 117 119 121 120 119 114 118 121 117 113 112 111 111 112 113 115 117 112 115 117 115 112 112 111 108 107 105 102 105 104 107 104 104 106 108 107 106 105 107 104 102 105 106 108 110 110 114 117 118 118 115 111 109 110 113 115 113 110 113 124 119 121 122 120 122 128 127 132 128 127 123 115 114 111 111 113 112 112 114 116 114 114 122 130 115 45 57 121 119 113 122 121 121 118 118 113 115 115 114 116 117 118 120 119 119 119 118 114 111 112 115 114 116 119 121 118 120 121 119 117 112 111 109 114 111 110 115 113 110 115 115 116 111 112 111 109 106 110 112 106 106 108 109 110 109 111 112 110 111 106 105 103 100 108 105 107 110 114 119 115 119 117 114 113 112 112 110 110 111 112 125 122 118 119 118 122 128 125 131 132 131 123 119 115 111 111 114 114 115 117 118 121 124 128 63 39 111 114 109 121 120 119 116 117 116 118 118 113 111 116 117 114 115 118 118 117 115 119 117 113 114 115 113 116 121 120 116 119 118 117 116 115 116 113 114 113 111 113 111 108 110 113 115 112 114 113 108 110 112 115 113 112 115 115 116 115 116 117 112 111 109 108 107 107 111 110 109 110 113 116 117 116 117 114 114 113 114 110 110 109 110 133 129 121 115 118 121 126 125 127 127 128 124 119 118 113 113 115 116 117 116 123 120 77 23 88 100 90 124 122 119 115 117 114 116 117 117 118 115 113 114 115 113 112 110 114 115 119 117 115 113 116 118 120 120 122 116 113 118 124 122 122 119 118 114 112 110 115 113 112 112 112 116 117 113 117 115 115 111 117 118 115 113 115 117 118 116 121 120 113 114 108 109 107 111 112 111 113 115 113 118 117 115 113 112 116 114 112 115 112 107 110 141 138 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Basic examples

We can use an image component for show images, but in this worksheet we use XYPlot's components.

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I Z G Z 1 3 mat : XY

I Z Z B 1 3 mat : XY

I 255 R G B 1 3 mat - : XY

I 255 R Z Z 1 3 mat - : XY

I 255 Z G Z 1 3 mat - : XY

I 255 Z Z B 1 3 mat - : XY

Grayscale: The image is defined by only one matrix. We can define it as the mean of the three colors, but looks a little better this ponderation:

I GS0 : XY

I GS : XY

We can use a GS matrix for adding some color schema

I GS wheat MC : XY

I GS yellow MC : XY

I GS violet MC : XY

We also can apply some functions to each point in the image

I R f G B 1 3 mat : XY

I R B G g B 1 3 mat : XY

I R G B R h 1 3 mat : XY <content> <p style="font-family: Arial; font-size: 8px;">svd image</p> </content>

SVD Decomposition

In the singular value decomposition, the matrices U,S and V can be interpreted as the weigted components of a series sum for the matrix A. If the first elements in the spectrum of the weights w are bigger than the rest, then the original matrix can be weel approximate with some few elements of the serie sum. We can apply this to an imagge.

 c w abs log10 vectorize augment 42

I 1 22 range img : XY

I 1 44 range img : XY

I 1 66 range img : XY

1 88 range img XY

We can apply the same to each color.

 P 42 43 41

I 1 12 range img3 : XY

I 1 24 range img3 : XY

I 1 36 range img3 : XY

1 48 range img3 XY <content> <p>Images are Functions</p> </content>

Images are functions

The image component take 3 matrices with the same dimensions as the RGB colors. This values represents an image with 31x31 pixels ... and a torus.

TorusRGB matrix

TorusRGB 3 84 84 81 76 70 63 55 46 38 29 21 14 8 3 0 0 0 3 8 14 21 29 38 46 55 63 70 76 81 84 84 84 83 81 76 70 63 55 46 38 29 21 14 8 3 1 0 1 3 8 14 21 29 38 46 55 63 70 76 81 83 84 84 83 80 76 70 63 55 46 38 29 21 14 8 4 1 0 1 4 8 14 21 29 38 46 55 63 70 76 80 83 84 83 82 79 75 69 62 55 46 38 29 22 15 9 5 2 1 2 5 9 15 22 29 38 46 55 62 69 75 79 82 83 82 81 78 74 69 62 54 46 38 30 22 15 10 6 3 2 3 6 10 15 22 30 38 46 54 62 69 74 78 81 82 80 79 77 73 68 61 54 46 38 30 23 16 11 7 5 4 5 7 11 16 23 30 38 46 54 61 68 73 77 79 80 79 78 75 72 67 60 53 46 38 31 24 17 12 9 6 5 6 9 12 17 24 31 38 46 53 60 67 72 75 78 79 77 76 74 70 65 59 53 46 38 31 25 19 14 10 8 7 8 10 14 19 25 31 38 46 53 59 65 70 74 76 77 75 74 72 69 64 59 52 45 39 32 25 20 15 12 10 9 10 12 15 20 25 32 39 45 52 59 64 69 72 74 75 73 73 71 67 63 58 52 45 39 32 26 21 17 13 11 11 11 13 17 21 26 32 39 45 52 58 63 67 71 73 73 72 71 69 66 62 57 51 45 39 33 27 22 18 15 13 12 13 15 18 22 27 33 39 45 51 57 62 66 69 71 72 70 70 68 65 61 56 51 45 39 33 28 23 19 16 14 14 14 16 19 23 28 33 39 45 51 56 61 65 68 70 70 69 69 67 64 60 56 50 45 39 34 28 24 20 17 15 15 15 17 20 24 28 34 39 45 50 56 60 64 67 69 69 68 68 66 63 60 55 50 45 39 34 29 24 21 18 16 16 16 18 21 24 29 34 39 45 50 55 60 63 66 68 68 68 67 65 63 59 55 50 45 39 34 29 25 21 19 17 16 17 19 21 25 29 34 39 45 50 55 59 63 65 67 68 67 67 65 63 59 55 50 45 39 34 29 25 21 19 17 16 17 19 21 25 29 34 39 45 50 55 59 63 65 67 67 68 67 65 63 59 55 50 45 39 34 29 25 21 19 17 16 17 19 21 25 29 34 39 45 50 55 59 63 65 67 68 68 68 66 63 60 55 50 45 39 34 29 24 21 18 16 16 16 18 21 24 29 34 39 45 50 55 60 63 66 68 68 69 69 67 64 60 56 50 45 39 34 28 24 20 17 15 15 15 17 20 24 28 34 39 45 50 56 60 64 67 69 69 70 70 68 65 61 56 51 45 39 33 28 23 19 16 14 14 14 16 19 23 28 33 39 45 51 56 61 65 68 70 70 72 71 69 66 62 57 51 45 39 33 27 22 18 15 13 12 13 15 18 22 27 33 39 45 51 57 62 66 69 71 72 73 73 71 67 63 58 52 45 39 32 26 21 17 13 11 11 11 13 17 21 26 32 39 45 52 58 63 67 71 73 73 75 74 72 69 64 59 52 45 39 32 25 20 15 12 10 9 10 12 15 20 25 32 39 45 52 59 64 69 72 74 75 77 76 74 70 65 59 53 46 38 31 25 19 14 10 8 7 8 10 14 19 25 31 38 46 53 59 65 70 74 76 77 79 78 75 72 67 60 53 46 38 31 24 17 12 9 6 5 6 9 12 17 24 31 38 46 53 60 67 72 75 78 79 80 79 77 73 68 61 54 46 38 30 23 16 11 7 5 4 5 7 11 16 23 30 38 46 54 61 68 73 77 79 80 82 81 78 74 69 62 54 46 38 30 22 15 10 6 3 2 3 6 10 15 22 30 38 46 54 62 69 74 78 81 82 83 82 79 75 69 62 55 46 38 29 22 15 9 5 2 1 2 5 9 15 22 29 38 46 55 62 69 75 79 82 83 84 83 80 76 70 63 55 46 38 29 21 14 8 4 1 0 1 4 8 14 21 29 38 46 55 63 70 76 80 83 84 84 83 81 76 70 63 55 46 38 29 21 14 8 3 1 0 1 3 8 14 21 29 38 46 55 63 70 76 81 83 84 84 84 81 76 70 63 55 46 38 29 21 14 8 3 0 0 0 3 8 14 21 29 38 46 55 63 70 76 81 84 84 31 31 mat 42 51 59 67 74 79 83 84 84 83 79 74 67 59 51 42 33 25 17 10 5 1 0 0 1 5 10 17 25 33 42 42 51 59 67 74 79 82 84 84 82 79 74 67 59 51 42 33 25 17 10 5 2 0 0 2 5 10 17 25 33 42 42 51 59 67 73 78 82 84 84 82 78 73 67 59 51 42 33 25 17 11 6 2 0 0 2 6 11 17 25 33 42 42 51 59 66 73 78 81 83 83 81 78 73 66 59 51 42 33 25 18 11 6 3 1 1 3 6 11 18 25 33 42 42 50 58 65 72 77 80 82 82 80 77 72 65 58 50 42 34 26 19 12 7 4 2 2 4 7 12 19 26 34 42 42 50 58 65 71 75 79 80 80 79 75 71 65 58 50 42 34 26 19 13 9 5 4 4 5 9 13 19 26 34 42 42 50 57 64 69 74 77 79 79 77 74 69 64 57 50 42 34 27 20 15 10 7 5 5 7 10 15 20 27 34 42 42 49 56 63 68 72 75 77 77 75 72 68 63 56 49 42 35 28 21 16 12 9 7 7 9 12 16 21 28 35 42 42 49 56 62 67 71 74 75 75 74 71 67 62 56 49 42 35 28 22 17 13 10 9 9 10 13 17 22 28 35 42 42 49 55 61 65 69 72 73 73 72 69 65 61 55 49 42 35 29 23 19 15 12 11 11 12 15 19 23 29 35 42 42 48 54 60 64 68 70 72 72 70 68 64 60 54 48 42 36 30 24 20 16 14 12 12 14 16 20 24 30 36 42 42 48 54 59 63 67 69 70 70 69 67 63 59 54 48 42 36 30 25 21 17 15 14 14 15 17 21 25 30 36 42 42 48 53 58 62 66 68 69 69 68 66 62 58 53 48 42 36 31 26 22 18 16 15 15 16 18 22 26 31 36 42 42 47 53 58 62 65 67 68 68 67 65 62 58 53 47 42 37 31 26 22 19 17 16 16 17 19 22 26 31 37 42 42 47 53 57 61 64 67 68 68 67 64 61 57 53 47 42 37 31 27 23 20 17 16 16 17 20 23 27 31 37 42 42 47 52 57 61 64 66 67 67 66 64 61 57 52 47 42 37 32 27 23 20 18 16 16 18 20 23 27 32 37 42 42 47 53 57 61 64 67 68 68 67 64 61 57 53 47 42 37 31 27 23 20 17 16 16 17 20 23 27 31 37 42 42 47 53 58 62 65 67 68 68 67 65 62 58 53 47 42 37 31 26 22 19 17 16 16 17 19 22 26 31 37 42 42 48 53 58 62 66 68 69 69 68 66 62 58 53 48 42 36 31 26 22 18 16 15 15 16 18 22 26 31 36 42 42 48 54 59 63 67 69 70 70 69 67 63 59 54 48 42 36 30 25 21 17 15 14 14 15 17 21 25 30 36 42 42 48 54 60 64 68 70 72 72 70 68 64 60 54 48 42 36 30 24 20 16 14 12 12 14 16 20 24 30 36 42 42 49 55 61 65 69 72 73 73 72 69 65 61 55 49 42 35 29 23 19 15 12 11 11 12 15 19 23 29 35 42 42 49 56 62 67 71 74 75 75 74 71 67 62 56 49 42 35 28 22 17 13 10 9 9 10 13 17 22 28 35 42 42 49 56 63 68 72 75 77 77 75 72 68 63 56 49 42 35 28 21 16 12 9 7 7 9 12 16 21 28 35 42 42 50 57 64 69 74 77 79 79 77 74 69 64 57 50 42 34 27 20 15 10 7 5 5 7 10 15 20 27 34 42 42 50 58 65 71 75 79 80 80 79 75 71 65 58 50 42 34 26 19 13 9 5 4 4 5 9 13 19 26 34 42 42 50 58 65 72 77 80 82 82 80 77 72 65 58 50 42 34 26 19 12 7 4 2 2 4 7 12 19 26 34 42 42 51 59 66 73 78 81 83 83 81 78 73 66 59 51 42 33 25 18 11 6 3 1 1 3 6 11 18 25 33 42 42 51 59 67 73 78 82 84 84 82 78 73 67 59 51 42 33 25 17 11 6 2 0 0 2 6 11 17 25 33 42 42 51 59 67 74 79 82 84 84 82 79 74 67 59 51 42 33 25 17 10 5 2 0 0 2 5 10 17 25 33 42 42 51 59 67 74 79 83 84 84 83 79 74 67 59 51 42 33 25 17 10 5 1 0 0 1 5 10 17 25 33 42 31 31 mat 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 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But that trick works only for some few images. Usually, we can represent the 3 colors for separate for "see" the function under the image

TeroSmall matrix

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