Интерполяция замкнутых кривых

85467bf7-0e0a-48ee-8428-2a5391166391 43 Интерполяция замкнутых кривых Denxc, Николай Чашников Андрей Ивашов Interpolation of closed curves Denxc, Nikolai Chashnikov Andrey Ivashov 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Interpolation of closed curves

Программа Procedure

Вычисляет коэфициенты дискретного периодического Q-сплайна 1-ого порядка, согласно
формулам http://www.math.spbu.ru/ru/mmeh/AspDok/pub/2010/Chashnikov.pdf (страница 6). n m CalculateQSpline N n m * : j 0 : j N < j j 1 + : j 0 ≥ (j n 1 - ≤ (& qS j 1 + el n j - (n / : j n ≥ (j N n - ≤ (& qS j 1 + el 0 : j N n - 1 + ≥ (j N 1 - ≤ (& qS j 1 + el j N - n + (n / : Impossible error. error if if if 11 line for qS 31 line :

Обеспечивает периодичность для заданного множества. j N GetPositiveIndex j 0 ≥ j N mod N 1 - j 1 + N mod + if 11 line :

Вычисляет вектора дискретного периодического сплайна с векторными коэфициентами,
согласно формулам http://www.math.spbu.ru/ru/mmeh/AspDok/pub/2010/Chashnikov.pdf (страница 7). aV aQS r n m CalculateSSpline N n m * : sS r 1 + N matrix : j 0 : j N < j j 1 + : sS 2 j 1 + el 0021 mat : p 0 : p m < p p 1 + : x j p n * - N GetPositiveIndex : sS 2 j 1 + el sS 2 j 1 + el aV p 1 + el aQS x 1 + el * + : 21 line for 21 line for v 2 : v r ≤ v v 1 + : j 0 : j N < j j 1 + : sS v 1 + j 1 + el 0021 mat : k 0 : k N < k k 1 + : x j k - N GetPositiveIndex : sS v 1 + j 1 + el sS v 1 + j 1 + el aQS k 1 + el sS v x 1 + el * + : 21 line for sS v 1 + j 1 + el sS v 1 + j 1 + el n / : 31 line for for z sS r 1 + row : z 1 N 1 + el z 1 el : 61 line :

Пересчитывает коэфициенты сплайна для того, чтобы результирующий сплайн
проходил через полюса. http://dha.spb.ru/PDF/discreteSplines.pdf (страница 6 и 7). aV r n m RecalculateVectors N n m * : Вычисляем знаменатель. tr 1 m matrix : tr 1 el 1 : k 1 : k m < k k 1 + : q 0 : q n < q q 1 + : tr k 1 + el tr k 1 + el 2 n * π q m * k + (* N / sin * (2 r * -^+ eval : for tr k 1 + el tr k 1 + el 2 π k * m / sin * (2 r *^* eval : 21 line for Вычисляем числитель. zre 11 matrix : zim 11 matrix : j 0 : j m < j j 1 + : zre j 1 + el 0021 mat : zim j 1 + el 0021 mat : k 0 : k m < k k 1 + : zre j 1 + el zre j 1 + el aV k 1 + el 2 π * j * k * - m / cos * + eval : zim j 1 + el zim j 1 + el aV k 1 + el 2 π * j * k * - m / sin * + eval : 21 line for 31 line for Считаем результат. result 1 m matrix : p 0 : p m < p p 1 + : result p 1 + el 0021 mat : k 0 : k m < k k 1 + : d zre k 1 + el 2 π * k * p * m / cos * zim k 1 + el 2 π * k * p * m / sin * - tr k 1 + el / eval : result p 1 + el result p 1 + el d + : 21 line for result p 1 + el result p 1 + el m / : 31 line for result 131 line :

Полюса сплайна (исходные точки).
Должно быть не менее 2-х полюсов. Spline poles (starting points).
Must be at least 2 poles. aVectors 2121 mat 5521 mat 10121 mat 56 - 21 mat 4 - 1 - 21 mat 15 mat :

Число узлов между полюсами сплайна.

The number of nodes between the poles of the spline.

Порядок сплайна.

The rder of the spline.

Отрисовка сплайна через полюса.

Drawing a spline through the poles.

match Вычисления Calculation

m aVectors length :

aQSpline n m CalculateQSpline :

match fin aVectors r n m RecalculateVectors eval : fin aVectors : if

res fin aQSpline r n m CalculateSSpline :

Visualization

k res plot2 IsDefined plot2 plot2 k transpose stack : plot2 k transpose : if for

k aVectors k k o 8 red stack : plot1 IsDefined plot1 plot1 k transpose stack : plot1 k transpose : if 21 line for

k res k k . 8 blue stack : plot3 IsDefined plot3 plot3 k transpose stack : plot3 k transpose : if 21 line for

plot2 plot3 plot1 3 1 sys

https://habrahabr.ru/post/309210/ Интерполяция замкнутых кривых https://github.com/denxc/DpSplines Discrete periodic splines with vector coefficient http://www.math.spbu.ru/ru/mmeh/AspDok/pub/2010/Chashnikov.pdf Дискретные периодические сплайны с векторными коэффициентами и поверхности кунса