fb200cb2-2945-4542-ba13-fd5031213d92 471 4 5 false false false 0 3 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

References:

[1] J. Y. Shen, E. G. Abu-Saba, W. M. McGinley, L. Sharpe, Jr, - A Piecewise Continuous Timoshenko Beam Model for the Dynamic Analysis of Tapered Beam-like Structures

TMMT algorithm - case: under critical frequency - dimensional- general

Isect Asect r Isect Asect / (sqrt :

E Isect mass a E Isect mass / * (sqrt :

ω E Isect mass β ω 2^E Isect mass a 2^/ (4 nthroot :

ε L Isect Asect E G α 1 ε / Isect Asect r L / (2^* E G / * :

L Isect Asect γ Isect Asect r L / (2^:

ω ε L Isect Asect mass E G A ω E Isect mass β L * (4^ε L Isect Asect E G α L Isect Asect γ + (* :

ω ε L Isect Asect mass E G B ω E Isect mass β L * (8^ε L Isect Asect E G α L Isect Asect γ (- (2^* 4 ω E Isect mass β L * (4^* (+ (sqrt :

ω ε L Isect Asect mass E G η 2 sqrt 2 L * / ω ε L Isect Asect mass E G A - ω ε L Isect Asect mass E G B + (sqrt * :

ω ε L Isect Asect mass E G θ 2 sqrt 2 L * / ω ε L Isect Asect mass E G A ω ε L Isect Asect mass E G B + (sqrt * :

ω ε L Isect Asect mass E G σ1 1 L / ω ε L Isect Asect mass E G θ L * ε L Isect Asect E G α ω ε L Isect Asect mass E G θ L * / ω E Isect mass β L * (4^* - (* :

ω ε L Isect Asect mass E G σ2 1 L / ω ε L Isect Asect mass E G η L * ε L Isect Asect E G α ω ε L Isect Asect mass E G η L * / ω E Isect mass β L * (4^* + (* :

E Isect k E Isect * :

ω ε L Isect Asect mass E G σ11 ω ε L Isect Asect mass E G θ 3^ε L Isect Asect E G α L 2^* ω E Isect mass β (4^* ω ε L Isect Asect mass E G θ * - L Isect Asect γ L 2^* ω E Isect mass β (4^* ω ε L Isect Asect mass E G σ1 * - (:

ω ε L Isect Asect mass E G σ12 ω ε L Isect Asect mass E G θ (2^ε L Isect Asect E G α L 2^* ω E Isect mass β (4^* - (:

ω ε L Isect Asect mass E G σ21 ω ε L Isect Asect mass E G η 3^ε L Isect Asect E G α L 2^* ω E Isect mass β (4^* ω ε L Isect Asect mass E G η * + L Isect Asect γ L 2^* ω E Isect mass β (4^* ω ε L Isect Asect mass E G σ2 * + (:

ω ε L Isect Asect mass E G σ22 ω ε L Isect Asect mass E G η 2^ε L Isect Asect E G α L 2^* ω E Isect mass β (4^* + (:

ω ε L Isect Asect mass E G φ11 1 ω ε L Isect Asect mass E G σ12 ω ε L Isect Asect mass E G σ22 + / ω ε L Isect Asect mass E G σ12 ω ε L Isect Asect mass E G θ (L * cos * ω ε L Isect Asect mass E G σ12 ω ε L Isect Asect mass E G η L * cosh * + (* :

ω ε L Isect Asect mass E G φ12 1 ω ε L Isect Asect mass E G σ1 ω ε L Isect Asect mass E G σ21 * ω ε L Isect Asect mass E G σ2 ω ε L Isect Asect mass E G σ11 * + / ω ε L Isect Asect mass E G σ21 ω ε L Isect Asect mass E G θ L * (sin * ω ε L Isect Asect mass E G σ11 ω ε L Isect Asect mass E G η L * sinh * + (* :

ω ε L Isect Asect mass E G φ13 1 E Isect k (ω ε L Isect Asect mass E G σ1 ω ε L Isect Asect mass E G σ21 * ω ε L Isect Asect mass E G σ2 ω ε L Isect Asect mass E G σ11 * + (* / ω ε L Isect Asect mass E G σ2 - (ω ε L Isect Asect mass E G θ L * (sin * ω ε L Isect Asect mass E G σ1 ω ε L Isect Asect mass E G η L * (sinh * + (* :

ω ε L Isect Asect mass E G φ14 1 E Isect k (ω ε L Isect Asect mass E G σ12 ω ε L Isect Asect mass E G σ22 + (* / ω ε L Isect Asect mass E G θ L * cos - ω ε L Isect Asect mass E G η L * (cosh + (* :

ω ε L Isect Asect mass E G φ21 1 ω ε L Isect Asect mass E G σ12 ω ε L Isect Asect mass E G σ22 + / ω ε L Isect Asect mass E G σ1 ω ε L Isect Asect mass E G σ22 ω ε L Isect Asect mass E G θ L * (sin * * ω ε L Isect Asect mass E G σ2 ω ε L Isect Asect mass E G σ12 * ω ε L Isect Asect mass E G η L * (sinh * - (* :

ω ε L Isect Asect mass E G φ22 1 ω ε L Isect Asect mass E G σ1 ω ε L Isect Asect mass E G σ21 * ω ε L Isect Asect mass E G σ2 ω ε L Isect Asect mass E G σ11 * + / ω ε L Isect Asect mass E G σ2 ω ε L Isect Asect mass E G σ21 ω ε L Isect Asect mass E G θ L * (cos * * ω ε L Isect Asect mass E G σ2 ω ε L Isect Asect mass E G σ11 * ω ε L Isect Asect mass E G η L * (cosh * + (* :

ω ε L Isect Asect mass E G φ23 ω ε L Isect Asect mass E G σ1 ω ε L Isect Asect mass E G σ2 * E Isect k ω ε L Isect Asect mass E G σ1 ω ε L Isect Asect mass E G σ21 * ω ε L Isect Asect mass E G σ2 ω ε L Isect Asect mass E G σ11 * + (* / ω ε L Isect Asect mass E G θ L * (cos - ω ε L Isect Asect mass E G η L * (cosh + (* :

ω ε L Isect Asect mass E G φ24 1 E Isect k (ω ε L Isect Asect mass E G σ12 ω ε L Isect Asect mass E G σ22 + (* / ω ε L Isect Asect mass E G σ1 ω ε L Isect Asect mass E G θ L * (sin * ω ε L Isect Asect mass E G σ1 ω ε L Isect Asect mass E G η L * (sinh * + (* :

ω ε L Isect Asect mass E G φ31 E Isect k (ω ε L Isect Asect mass E G σ12 ω ε L Isect Asect mass E G σ22 + (/ ω ε L Isect Asect mass E G σ11 ω ε L Isect Asect mass E G σ22 * ω ε L Isect Asect mass E G θ L * (sin * ω ε L Isect Asect mass E G σ12 ω ε L Isect Asect mass E G σ21 * ω ε L Isect Asect mass E G η L * (sinh * + (* :

ω ε L Isect Asect mass E G φ32 E Isect k ω ε L Isect Asect mass E G σ11 ω ε L Isect Asect mass E G σ21 * * - (ω ε L Isect Asect mass E G σ1 ω ε L Isect Asect mass E G σ21 * ω ε L Isect Asect mass E G σ2 ω ε L Isect Asect mass E G σ11 * + (/ ω ε L Isect Asect mass E G θ L * cos ω ε L Isect Asect mass E G η L * (cosh - (* :

ω ε L Isect Asect mass E G φ33 1 ω ε L Isect Asect mass E G σ1 ω ε L Isect Asect mass E G σ21 * ω ε L Isect Asect mass E G σ2 ω ε L Isect Asect mass E G σ11 * + (/ ω ε L Isect Asect mass E G σ2 ω ε L Isect Asect mass E G σ21 * ω ε L Isect Asect mass E G θ L * cos * ω ε L Isect Asect mass E G σ2 ω ε L Isect Asect mass E G σ21 * ω ε L Isect Asect mass E G η L * ((cosh * + (* :

ω ε L Isect Asect mass E G φ34 1 ω ε L Isect Asect mass E G σ12 ω ε L Isect Asect mass E G σ22 + / ω ε L Isect Asect mass E G σ11 - (ω ε L Isect Asect mass E G θ L * sin * ω ε L Isect Asect mass E G σ21 ω ε L Isect Asect mass E G η L * (sinh * + (* :

ω ε L Isect Asect mass E G φ41 E Isect k (ω ε L Isect Asect mass E G σ12 * ω ε L Isect Asect mass E G σ22 * - ω ε L Isect Asect mass E G σ12 ω ε L Isect Asect mass E G σ22 + (/ ω ε L Isect Asect mass E G θ L * cos ω ε L Isect Asect mass E G η L * (cosh - (* :

ω ε L Isect Asect mass E G φ42 E Isect k (- ω ε L Isect Asect mass E G σ1 ω ε L Isect Asect mass E G σ21 * ω ε L Isect Asect mass E G σ2 ω ε L Isect Asect mass E G σ11 * + (/ ω ε L Isect Asect mass E G σ12 ω ε L Isect Asect mass E G σ21 ω ε L Isect Asect mass E G θ L * (sin * * ω ε L Isect Asect mass E G σ11 ω ε L Isect Asect mass E G σ22 * ω ε L Isect Asect mass E G η L * (sinh * - (* :

ω ε L Isect Asect mass E G φ43 1 ω ε L Isect Asect mass E G σ1 ω ε L Isect Asect mass E G σ21 * ω ε L Isect Asect mass E G σ2 ω ε L Isect Asect mass E G σ11 * + (/ ω ε L Isect Asect mass E G σ2 ω ε L Isect Asect mass E G σ12 ω ε L Isect Asect mass E G θ L * (sin * * ω ε L Isect Asect mass E G σ1 ω ε L Isect Asect mass E G σ22 * ω ε L Isect Asect mass E G η L * (sinh * + (* :

ω ε L Isect Asect mass E G φ44 1 ω ε L Isect Asect mass E G σ12 ω ε L Isect Asect mass E G σ22 + (/ ω ε L Isect Asect mass E G σ12 ω ε L Isect Asect mass E G θ L * ((cos * ω ε L Isect Asect mass E G σ22 ω ε L Isect Asect mass E G η L * ((cosh * + (* :

ω ε L Isect Asect mass E G Φ ω ε L Isect Asect mass E G φ11 ω ε L Isect Asect mass E G φ12 ω ε L Isect Asect mass E G φ13 ω ε L Isect Asect mass E G φ14 ω ε L Isect Asect mass E G φ21 ω ε L Isect Asect mass E G φ22 ω ε L Isect Asect mass E G φ23 ω ε L Isect Asect mass E G φ24 ω ε L Isect Asect mass E G φ31 ω ε L Isect Asect mass E G φ32 ω ε L Isect Asect mass E G φ33 ω ε L Isect Asect mass E G φ34 ω ε L Isect Asect mass E G φ41 ω ε L Isect Asect mass E G φ42 ω ε L Isect Asect mass E G φ43 ω ε L Isect Asect mass E G φ44 44 mat :