Построение эквидистанты

c65f3152-178e-43fe-98db-6439d886f0ba 198 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Fridel Selitsky

Примеры построения эквидистанты к заданной кривой

Aлгоритм построения эквидистанты к заданной кривой (параллельной кривой на расстоянии h от заданной) сводится к расчету координат касательных к окружностям радиуса h, центры которых лежат на заданной кривой.

В следующих трех примерах кривые заданы неявными уравнениями. Матрицу координат находим методом Драгилева.

Построение эквидистанты

М-матрица координат кривой,h-расстояние до эквидистанты M h f x y angle y 0 ≥ x y xy2pol 2 el 2 π * x y xy2pol 2 el + if : k 1 : k M rows 1 - ≤ k k 1 + : x k el M 1 col k el eval : y k el M 2 col k el eval : Δx k el M 1 col k 1 + el x k el - eval : Δy k el M 2 col k 1 + el y k el - eval : d k el Δx k el (2^Δy k el (2^+ sqrt eval : α k el Δy k el d k el / Δx k el d k el / - angle eval : xP k el x k el h α k el cos * + : yP k el y k el h α k el sin * + : 81 line for xP yP augment 31 line :

Пример3

x 1 el 1 - (2^5 x 2 el (2^* + x 1 el (2^x 2 el (10^* + 9 - 9 x 1 el x 2 el + sin * - 0 ≡

Dragilev's Method

Kоординаты точек в начальный момент

X0 1 el 0 :

X0 2 el 1.8278 :

f 1 el x 1 el 1 - (2^5 x 2 el (2^* + x 1 el (2^x 2 el (10^* + 9 - 9 x 1 el x 2 el + sin * - :

X0 tmin tmax N Dragilev n f rows 1 + : f n el 0 : j 1 : j n ≤ j j 1 + : k 1 : k n ≤ k k 1 + : m j k el f j el x k el diff : for for Матрица Якоби 21 line x Jacobi m : Матрица  правых частей алгебраических уравнений b 1 - (x Jacobi 1 n 1 - n n submatrix * : Определители A x Jacobi 1 n 1 - 1 n 1 - submatrix : n 2 > Δ 1 el b A 1 n 1 - 2 n 1 - submatrix augment det - : Δ n 1 - el A 1 n 1 - 1 n 2 - submatrix b augment det - : Δ n el A det - : k 2 : k n 2 - ≤ k k 1 + : Δ k el A 1 n 1 - 1 k 1 - submatrix b A 1 n 1 - k 1 + n 1 - submatrix augment det - : 11 line for 41 line Δ 1 el b : Δ n el A det : 21 line if dS Δ 1 el 2^Δ 2 el 2^+ sqrt : i 1 : i n ≤ i i 1 + : D2 i el Δ i el dS / : for 11 line t x D1 D2 : X0 tmin tmax N t x D1 rkfixed 131 line :

tmin 0 :

tmax 12.2 :

Δt 0.025 :

N tmax Δt / :

N 488

B X0 tmin tmax N Dragilev :

K2 B 2 col B 3 col augment eval :

f1 K2 0.4 f eval :

f2 K2 0.8 f eval :

f3 K2 1.2 f eval :

f1 K2 f2 f3 6 1 sys

Пример4(Bicuspid Curve)

x 1 el 2^1 - (x 1 el 1 - (2^* x 2 el 2^1 - (2^+ 0 ≡

Dragilev's Method

X0 tmin tmax N Dragilev n f rows 1 + : f n el 0 : j 1 : j n ≤ j j 1 + : k 1 : k n ≤ k k 1 + : m j k el f j el x k el diff : for for Матрица Якоби 21 line x Jacobi m : Матрица  правых частей алгебраических уравнений b 1 - (x Jacobi 1 n 1 - n n submatrix * : Определители A x Jacobi 1 n 1 - 1 n 1 - submatrix : n 2 > Δ 1 el b A 1 n 1 - 2 n 1 - submatrix augment det - : Δ n 1 - el A 1 n 1 - 1 n 2 - submatrix b augment det - : Δ n el A det - : k 2 : k n 2 - ≤ k k 1 + : Δ k el A 1 n 1 - 1 k 1 - submatrix b A 1 n 1 - k 1 + n 1 - submatrix augment det - : 11 line for 41 line Δ 1 el b : Δ n el A det : 21 line if dS Δ 1 el 2^Δ 2 el 2^+ sqrt : i 1 : i n ≤ i i 1 + : D2 i el Δ i el dS / : for 11 line t x D1 D2 : X0 tmin tmax N t x D1 rkfixed 131 line :

Kоординаты точек в начальный момент

X0 1 el 0 :

X0 2 el 2 sqrt :

f 1 el x 1 el 2^1 - (x 1 el 1 - (2^* x 2 el 2^1 - (2^+ :

tmin 0 :

tmax 10 :

Δt 0.025 :

N tmax Δt / :

N 400

B X0 tmin tmax N Dragilev :

Kd B 2 col B 3 col augment eval :

f1 Kd 0.1 f eval :

f2 Kd 0.3 f eval :

f3 Kd 0.5 f eval :

f1 Kd f2 f3 6 1 sys

Пример5

x 1 el 1 - (2^x 2 el 2^+ 2 x 1 el 1 - (* + (2^4 x 1 el 1 - (2^x 2 el 2^+ (* - 205 x 2 el * cos * + 0 ≡

Dragilev's Method

Kоординаты начальных точек

X0 1 el 3 - :

X0 2 el 0 :

Уравнения:

f 1 el x 1 el 1 - (2^x 2 el 2^+ 2 x 1 el 1 - (* + (2^4 x 1 el 1 - (2^x 2 el 2^+ (* - 205 x 2 el * cos * + :

X0 tmin tmax N Dragilev n f rows 1 + : f n el 0 : j 1 : j n ≤ j j 1 + : k 1 : k n ≤ k k 1 + : m j k el f j el x k el diff : for for Матрица Якоби 21 line x Jacobi m : Матрица  правых частей алгебраических уравнений b 1 - (x Jacobi 1 n 1 - n n submatrix * : Определители A x Jacobi 1 n 1 - 1 n 1 - submatrix : n 2 > Δ 1 el b A 1 n 1 - 2 n 1 - submatrix augment det - : Δ n 1 - el A 1 n 1 - 1 n 2 - submatrix b augment det - : Δ n el A det - : k 2 : k n 2 - ≤ k k 1 + : Δ k el A 1 n 1 - 1 k 1 - submatrix b A 1 n 1 - k 1 + n 1 - submatrix augment det - : 11 line for 41 line Δ 1 el b : Δ n el A det : 21 line if dS Δ 1 el 2^Δ 2 el 2^+ sqrt : i 1 : i n ≤ i i 1 + : D2 i el Δ i el dS / : for 11 line t x D1 D2 : X0 tmin tmax N t x D1 rkfixed 131 line :

tmin 0 :

tmax 32 :

Δt π 40 / :

N tmax Δt / :

N 407.4367

B X0 tmin tmax N Dragilev :

Kd B 2 col B 3 col augment eval :

f1 Kd 0.1 f eval :

f2 Kd 0.15 - f eval :

f1 Kd f2 3 1 sys