<p>Dragilev's Method</p>

cc8eee78-2f14-4d0c-ae59-bb9072ba4be7 168 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

The tangent to the curve and the normal to the surface

X0 tmin tmax N D n f rows 1 + : k 1 n range u k el x k el : for b 1 - (f u Jacobian 1 n 1 - n n submatrix * : (матрица свободных членов ≡ A f u Jacobian 1 n 1 - 1 n 1 - submatrix : (основная(квадратная) матрица ≡ n 2 > det 1 el b A 1 n 1 - 2 n 1 - submatrix augment det - : (определителu дополнит.матриц ≡ det n 1 - el A 1 n 1 - 1 n 2 - submatrix b augment det - : det n el A det - : k 2 : k n 2 - ≤ k k 1 + : det k el A 1 n 1 - 1 k 1 - submatrix b A 1 n 1 - k 1 + n 1 - submatrix augment det - : for 41 line det 1 el b : det n el A det : 21 line if dS det 1 el (2^det 2 el (2^+ det 3 el (2^+ sqrt : i 1 n range D2 i el det i el dS / : for t x D1 D2 : (Матрица  правых частей  системы ОДУ ≡ X0 tmin tmax N t x D1 rkfixed 91 line :

The curve is given as the intersection line of two surfaces f1 and f2. It can be seen that the normal to the sphere passes through its center.

X0 1 el 37 / 67 / 2 sqrt * + :

X0 2 el 37 / 67 / 2 sqrt * + :

X0 3 el 27 / 6 sqrt * 17 / 3 sqrt * + :

R 2 :

r 1 :

Уравнения:

Уравнение сферы f 1 el x 1 el r - (2^x 2 el (2^+ x 3 el (2^+ R 2^- :

Уравнение тора f 2 el x 1 el (2^x 2 el (2^+ x 3 el (2^+ R 2^+ r 2^- (2^4 R 2^* x 1 el (2^x 2 el (2^+ (* - :

tmin 0 :

tmax 28.44 :

Δt 0.06 :

N tmax Δt / :

N 474

Матрица координат B X0 tmin tmax N D :

B1 B 1 N 24 submatrix :

Поворот на угол α вокруг оси OX α Ω1 1000 α cos α sin - 0 α sin α cos 33 mat :

γ 0.8796 0.1421 - 0.454 0.2041 0.7493 - 0.63 - 0.4297 0.6468 0.63 - 33 mat :

Поворот на угол φ вокруг оси OY φ Ω2 φ cos 0 φ sin 010 φ sin - 0 φ cos 33 mat :

3d axis L zum ax u v F 0.25 v sin * 0.25 v cos * u 31 mat : u v F1 4 u - 4 / 1.5 * v cos * 4 u - 4 / 1.5 * v sin * 1.5 u * L + 31 mat : P u v F 0 L 02 π * 112 CreateMesh : C u v F1 0402 π * 1612 CreateMesh : C P stack zum * 51 line :

Axis 10 0.09 ax eval :

Vec k ψ k naxis Vec k el Vec k el (i el (2^i 13 sum sqrt / (transpose eval : k dn k naxis 2 el (2^k naxis 3 el (2^+ sqrt eval : k αn k naxis 3 el k dn / acos eval : k βn k dn acos eval : ψn k el k naxis 1 el sign k βn * - Ω2 k naxis 2 el sign k αn * Ω1 * eval : 51 line ψn k el 21 line :

k 1 B1 rows 2 - (range m k el B1 k row B1 k 1 + row B1 k 2 + row stack eval : Δp k el B1 k 1 + row transpose B1 k row transpose - eval : p1 k el m k el 1 row transpose : p2 k el m k el 2 row transpose : p3 k el m k el 3 row transpose : i 13 range a k i el p2 k el i el p1 k el i el - : b k i el p3 k el i el p2 k el i el - : c k i el p1 k el i el p3 k el i el - : 31 line for Δb k el a k 2 el a k 3 el 1 b k 2 el b k 3 el 1 c k 2 el c k 3 el 133 mat det a k 3 el a k 1 el 1 b k 3 el b k 1 el 1 c k 3 el c k 1 el 133 mat det a k 1 el a k 2 el 1 b k 1 el b k 2 el 1 c k 1 el c k 2 el 133 mat det stack eval : 71 line for pB 00113 mat transpose : t B pB transpose Δb t ψ * eval : t T pB transpose Δp t ψ * eval : t N t B transpose t T transpose † (transpose : k 1 B1 rows 2 - (range Δn k el k N transpose : for 61 line

τ 1 B1 rows 2 - (range :

τ 11 range :

The tangent to the curve and the normal to the surface f2

B1 γ * 1 col B1 γ * 2 col augment Axis Δb t ψ * γ * 1 col p1 t el transpose γ * 1 col 1 el + Axis Δb t ψ * γ * 2 col p1 t el transpose γ * 2 col 1 el + augment Axis Δp t ψ * γ * 1 col p1 t el transpose γ * 1 col 1 el + Axis Δp t ψ * γ * 2 col p1 t el transpose γ * 2 col 1 el + augment 3 0 T 15 green 1 5 mat 3.5 0 N 15 blue 1 5 mat 4 0 B 15 red 1 5 mat Axis Δn t ψ * γ * 1 col p1 t el transpose γ * 1 col 1 el + Axis Δn t ψ * γ * 2 col p1 t el transpose γ * 2 col 1 el + augment 7 1 sys

X0 1 el 1.496446999 :

X0 2 el 0.9574371296 - :

X0 3 el 0 :