Beispiel

be8ed228-7b9f-4d88-9521-f6039e697cd5 51 3 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

f x.0 FindRoot

f x.0 ε.f FindRoot

f x.0 ε.f ε.x FindRoot

Bestandteil des Plugins

Part of plugin

Nonlinear Solvers

Nichtlinearer Löser

Nonlinear Solver

f

Ausdruck oder Vektor von Ausdrücken (Gleichungen), die nach darin enthaltenen Unbekannten aufgelöst werden sollen. Ist der Ausdruck keine Gleichung, dann werden seine Nullstellen ermittelt.

expression or vector of expressions to be solved. If an expression is not an equation, then it's roots are solved for.

$x.0$

Startwert oder Vektor von Startwerten für die Unbekannten. Es können Werte oder Gleichungen der Form Name=Wert angegeben werden.

Initial guess for the unknowns or vector of such guesses, given as values or as equations of the form name=value

Die Namen der Unbekannten und die Reihenfolge, in der die Startwerte anzugeben sind, können mit der Funktion

The names and the order of the unknowns are displayed by the function

Unknowns(f)

ermittelt werden.

ε.f

Toleranz oder Vektor von Toleranzwerten für die Gleichungen

tolerance or vector of tolerances for the equations

ε.x

Toleranz oder Vektor von Toleranzwerten für die Unbekannten

tolerance or vector of tolerances for the variables

Beispiel Example

Berechnen Sie den Durchmesser d und die Höhe h eines Zylinders mit gegebenem Volumen V und gegebener Oberfläche A

Compute the diameter d and the height h of a cylinder of given volume V and given surface area A

f 1 el A 2 π 4 / d 2^* (* π d * h * + ≡ (:

f 2 el V π 4 / d 2^* h * ≡ (:

Gleichungssystem

System of equations

A 10 m 2^* :

V 1 m 3^* :

Bekannte Werte definieren

Define given values

f Unknowns d h 21 mat

Namen und Reihenfolge der Unbekannten ermitteln

Determine names and ordering of the unknowns

f 1 m * h 1 m * ≡ 21 mat FindRoot 0.411 m * 7.54 m * 21 mat

Startwerte mit passenden Maßeinheiten vorgeben und Gleichungssystem auflösen.

Provide initial guesses with appropriate units and solve for the unknowns.

Sind die Anfangswerte in Gleichungsform gegeben, dann werden die Variablen mit den Lösungswerten definiert. Hier betrifft das nur h.

If the initial guesses are given as equations name=value, then the solution is assigned to these names (embedded assignment). Here, only h is assigned a value.

d mm #

h mm 7540

Das Gleichungssystem kann auch in andere Richtungen aufgelöst werden. Man muss dafür sorgen, dass die gesuchten Variablen keinen Wert haben (mit Clear() löschen) und kann für die bekannten Variablen entsprechende Vorgaben machen.

The system of equations can be solved for different sets of unknowns. Just make sure that the variables to be solved for are unknown (use Clear()) and define the given variables as needed.

Das funktioniert nur, wenn das Gleichungssystem tatsächlich in symbolischer Form gespeichert wurde (also nicht mit schon eingesetzten Werten).

It is essential that the equations are defined with Optimization> Numeric or that the variables are defined only after the equations.

Nun sollen Oberfläche A und Durchmesser d eines Zylinders mit gegebenem Volumen V und gegebener Höhe h berechnet werden.

Now we want to determine surface area A and diameter d of a cylinder of given volume V and given height h.

V 1 m 3^*

A und d werden gelöscht, h wird neu definiert und V wird von der vorigen Rechnung wiederverwendet.

A and d are cleared, h is redefined and V is reused from the previous problem.

A d Clear 1

h 2 m * :

f Unknowns A d 21 mat

f A 1 m * (2^≡ d 1 m * ≡ 21 mat FindRoot 6.01 m 2^* 0.798 m * 21 mat

A m 2^6.01

d mm 798

V 1 mm 3^* :

h 2 mm * :

A d Clear 1

f A 1 m * (2^≡ d 1 m * ≡ 21 mat FindRoot 9.93 105 -^* m 2^* 0.0156 m * 21 mat

Inappropriate tolerance

A d Clear 1

f A 1 m * (2^≡ d 1 m * ≡ 21 mat 0.0001 mm 2^* 0.0001 mm * 21 mat FindRoot 6.01 106 -^* m 2^* 0.000798 m * 21 mat

Clear()

Unknowns()

Nonlinear Solvers

Funktionsindex

Function index

Inhalt

Contents

$Author: mkraska $ $Date: 2017-07-31 13:32:02 +0200 (Mo, 31 Jul 2017) $