Why?

be8ed228-7b9f-4d88-9521-f6039e697cd5 27 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Complex Numbers

Komplexe Zahlen

Complex numbers are represented using the imaginary unit i. This is an ordinary variable name, pre-defined as square root of -1.

Zur Darstellung komplexer Zahlen wird die imaginäre Einheit i verwendet. Das ist ein gewöhnlicher Bezeichner, der mit der Wurzel aus -1 vorbelegt ist.

z.1 31 i * + :

z.1 3 i +

z.2 3 m * i s * + :

z.2 #

Units of real and imaginary part must match.

Die Einheiten von Real- und Imaginärteil müssen übereinstimmen.

z.3 3 m * i m * + :

z.3 3 i + (m *

Some of the functions for complex numbers don't work with units.

Viele Funktionen für komplexe Zahlen funktionieren nicht mit Maßeinheiten.

The absolute value function is input as abs() or choosen from the Arithmetics palette of the side panel.

Die Betragsfunktion wird als abs() eingegeben oder aus der Arithmetik-Palette der Seitenleiste gewählt.

z.1 3 i +

z.3 3 i + (m *

z.1 Re 3

z.3 Re #

z.1 Im 1

z.3 Im #

z.1 arg ° 18.4349

z.3 arg ° #

z.1 abs 3.1623

z.3 abs 3.1623 m *

Die komplexe Konjugation fehlt als Funktion oder Operator. Abhilfe kann man selbst schaffen:

z conj z abs 2^z / :

The polar form can be used for definition but not for display.

Die Polarform kann nur bei der Definition, nicht jedoch bei der Anzeige benutzt werden.

e i x * ^ Re e i x * ^ Im

z.2 r e i φ *^* :

r 2 :

φ 60 ° * :

z.2 1 1.7321 i * +

Animation of the angle

Animation des Phasenwinkels

α π 20 / 2 π * 2 π 20 / * range :

φ t :

cz.2 z.2 conj :

z.2 Re z.2 Im . 20 red 1 5 mat cz.2 Re cz.2 Im . 20 green 1 5 mat 2 1 sys

Survival rule: Never use i as ordinary variable if you handle complex numbers.

Überlebensregel: Verwende niemals i als gewöhnliche Variable, wenn du mit komplexen Zahlen rechnest.

Why? Begründung

It is very easy to unintendedly overwrite i, e.g. by use as loop counter. Depending on optimization settings this may lead to incorrect display of complex numbers.

Es ist sehr einfach, die imaginäre Einheit versehentlich zu überschreiben, beispielsweise indem man i als Schleifenzähler verwendet. Dadurch werden komplexe Zahlen eventuell nicht mehr richtig angezeigt.

Optimization> Symbolic Optimierung> Symbolisch z.4 3 m * e 1 - sqrt π 3 / *^* :

Optimization> Numeric Optimierung> Numerisch z.5 3 m * e 1 - sqrt π 3 / *^* :

i 0 :

z.4 1.5 2.5981 i * + (m *

z.5 1.5 m *

Wrong!

Falsch!

i 1 :

z.4 1.5 2.5981 i * + (m *

z.5 4.0981 m *

i 1 - sqrt :

z.4 1.5 2.5981 i * + (m *

z.5 1.5 2.5981 i * + (m *

Mathematics

Mathematik

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M. Kraska, 2013-06-17