a65f788e-91d6-4128-9f1d-9e74e4f57e6b 775 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

SOLERAS OAMB KERNEL

1. Input data

1.1 Beam nodes matrix

all input values in SI units!

enter all node points in matrix N; start & end of beam are no nodes! N 1 0.0402 0.002 - 2 0.1882 0.005 - 3 0.3762 04 0.6398 0.005 - 5 0.7878 0.002 - 60070080090010001100120013001400150016001700180019002000203 mat :

X N 2 col :

Y N 3 col :

i 1 N rows range N i 2 el 0 ≡ dim i 1 + : break 21 line dim N rows 2 + : if for

dim 7

1.2 Beam data

beam length

l.b X dim 2 - el 0.050 + : 0.8378

beam width (broadness)

b.b 0.058 :

beam height

h.b 0.005 :

area moment of inertia

I.b b.b h.b 3^* 12 / : 6.0417 1010 -^*

Young's modulus

E.b 200109^* :

magnet stiffness coefficient

K.m 152120 / : 1.2667

bending stiffness

EI.b K.m E.b * I.b * : 153.0556

beam density

ρ.b 7850 :

distributed load (beam weight, factor 1,2 due to magnet presence)

w.b ρ.b b.b * h.b * l.b * g.e * kg N / * l.b / 1.2 * : 26.7898

w.b 0 :

max. admissible bending stress σadm in case of a repetitive duty cycle is determined by: * fatigue limit σr for bending (from Smith/Goodman diagram for S235, assume fluctuating load σm=0) * reduction factor Ksu for fatigue limit due to various surface treatments * reduction factor Ksi for fatigue limit due to part size (the smaller, the better) * fatigue notch factor Kf * safety factor Ksa since the concerned load is not be considered as repetitive, we take the yield strength as limiting value (source: http://www.tribology-abc.com/sub15.htm)

σ.r 195106^* :

K.su 1 :

K.si 1 :

K.f 1 :

K.sa 1.1 :

σ.adm σ.r K.su * K.si * K.f K.sa * / : 1.7727 108^*

σ.adm 0.8 235 * 106^* : 1.88 108^*

2. Beam equations

singularity function definition (sources: * Oscar Campo, Columbia * "Shigley's Mechanical Engineering Design 9th Ed.", p. 76 * Youtube: Ronald Delahoussaye)

x a n f.s x a - (n^x a > (* n 0 ≥ (* :

beam equations for load, shear, moment, slope, deflection (elastic curve) and bending stress (Euler-Bernoulli beam theory) note that in general, the integration constants C1 and C2 for shear and moment will always be zero if the reaction forces and moments acting on the beam are included in the loading function, because the shear and moment diagrams must close to zero at the end of the beam (source: "Machine Design - 4th Ed." by Robert L. Norton, p. 118)

x q w.b x 00 f.s * - w.b x l.b 0 f.s * + R i el x X i el 1 - f.s * (i 1 dim 2 - sum + : x V w.b x 01 f.s * - w.b x l.b 1 f.s * + R i el x X i el 0 f.s * (i 1 dim 2 - sum + : x M w.b 2 / x 02 f.s * - w.b 2 / x l.b 2 f.s * + R i el x X i el 1 f.s * (i 1 dim 2 - sum + : x θ 1 EI.b / w.b 6 / x 03 f.s * - w.b 6 / x l.b 3 f.s * + R i el 2 / x X i el 2 f.s * (i 1 dim 2 - sum + C.1 + (* : x y 1 EI.b / w.b 24 / x 04 f.s * - w.b 24 / x l.b 4 f.s * + R i el 6 / x X i el 3 f.s * (i 1 dim 2 - sum + C.1 x * + C.2 + (* : x σ.max x M h.b 2 / * I.b / : 61 line

applying boundary conditions (X# = lb + 1mm): * V(x#)=0 (1) * M(x#)=0 (2) * y(X1)=Y1 (3) * y(X2)=Y2 (4) * y(X3)=Y3 (5) * y(X4)=Y4 (6) * y(X5)=Y5 (7) results in a system of 7 equations and 7 unknown variables (R1, R2, R3, R4, R5, C1, C2)

X# l.b 0.001 + :

R i el X# X i el 0 f.s * (i 1 dim 2 - sum w.b X# 01 f.s * w.b X# l.b 1 f.s * - ≡ R i el X# X i el 1 f.s * (i 1 dim 2 - sum w.b 2 / X# 02 f.s * w.b 2 / X# l.b 2 f.s * - ≡ R i el 6 / X 1 el X i el 3 f.s * (i 1 dim 2 - sum C.1 X 1 el * + C.2 + Y 1 el EI.b * w.b 24 / X 1 el 04 f.s * + w.b 24 / X 1 el l.b 4 f.s * - ≡ R i el 6 / X 2 el X i el 3 f.s * (i 1 dim 2 - sum C.1 X 2 el * + C.2 + Y 2 el EI.b * w.b 24 / X 2 el 04 f.s * + w.b 24 / X 2 el l.b 4 f.s * - ≡ R i el 6 / X 3 el X i el 3 f.s * (i 1 dim 2 - sum C.1 X 3 el * + C.2 + Y 3 el EI.b * w.b 24 / X 3 el 04 f.s * + w.b 24 / X 3 el l.b 4 f.s * - ≡ R i el 6 / X 4 el X i el 3 f.s * (i 1 dim 2 - sum C.1 X 4 el * + C.2 + Y 4 el EI.b * w.b 24 / X 4 el 04 f.s * + w.b 24 / X 4 el l.b 4 f.s * - ≡ R i el 6 / X 5 el X i el 3 f.s * (i 1 dim 2 - sum C.1 X 5 el * + C.2 + Y 5 el EI.b * w.b 24 / X 5 el 04 f.s * + w.b 24 / X 5 el l.b 4 f.s * - ≡ 71 line

COEF REACTIONS * FORCES ≡

COEF_EXPLICIT X# X 1 el 0 f.s X# X 2 el 0 f.s X# X 3 el 0 f.s X# X 4 el 0 f.s X# X 5 el 0 f.s 00 X# X 1 el 1 f.s X# X 2 el 1 f.s X# X 3 el 1 f.s X# X 4 el 1 f.s X# X 5 el 1 f.s 0016 / X 1 el X 1 el 3 f.s * 16 / X 1 el X 2 el 3 f.s * 16 / X 1 el X 3 el 3 f.s * 16 / X 1 el X 4 el 3 f.s * 16 / X 1 el X 5 el 3 f.s * X 1 el 116 / X 2 el X 1 el 3 f.s * 16 / X 2 el X 2 el 3 f.s * 16 / X 2 el X 3 el 3 f.s * 16 / X 2 el X 4 el 3 f.s * 16 / X 2 el X 5 el 3 f.s * X 2 el 116 / X 3 el X 1 el 3 f.s * 16 / X 3 el X 2 el 3 f.s * 16 / X 3 el X 3 el 3 f.s * 16 / X 3 el X 4 el 3 f.s * 16 / X 3 el X 5 el 3 f.s * X 3 el 116 / X 4 el X 1 el 3 f.s * 16 / X 4 el X 2 el 3 f.s * 16 / X 4 el X 3 el 3 f.s * 16 / X 4 el X 4 el 3 f.s * 16 / X 4 el X 5 el 3 f.s * X 4 el 116 / X 5 el X 1 el 3 f.s * 16 / X 5 el X 2 el 3 f.s * 16 / X 5 el X 3 el 3 f.s * 16 / X 5 el X 4 el 3 f.s * 16 / X 5 el X 5 el 3 f.s * X 5 el 177 mat ≡

COEF COEF dim dim matrix : i 1 dim range j 1 dim 2 - range i 3 < COEF i j el X# X j el i 1 - f.s : COEF i j el 16 / X i 2 - el X j el 3 f.s * : if for for i 3 dim range COEF i dim 1 - el X i 2 - el : COEF i dim el 1 : 21 line for COEF 41 line :

FORCES_EXPLICIT w.b X# 01 f.s * w.b X# l.b 1 f.s * - w.b 2 / X# 02 f.s * w.b 2 / X# l.b 2 f.s * - Y 1 el EI.b * w.b 24 / X 1 el 04 f.s * + w.b 24 / X 1 el l.b 4 f.s * - Y 2 el EI.b * w.b 24 / X 2 el 04 f.s * + w.b 24 / X 2 el l.b 4 f.s * - Y 3 el EI.b * w.b 24 / X 3 el 04 f.s * + w.b 24 / X 3 el l.b 4 f.s * - Y 4 el EI.b * w.b 24 / X 4 el 04 f.s * + w.b 24 / X 4 el l.b 4 f.s * - Y 5 el EI.b * w.b 24 / X 5 el 04 f.s * + w.b 24 / X 5 el l.b 4 f.s * - 71 mat ≡

FORCES i 1 dim range i 3 < FORCES i el w.b i / X# 0 i f.s * w.b i / X# l.b i f.s * - : FORCES i el Y i 2 - el EI.b * w.b 24 / X i 2 - el 04 f.s * + w.b 24 / X i 2 - el l.b 4 f.s * - : if for FORCES 21 line :

R COEF 1 -^FORCES * : 594.1429 1516.0498 - 1515.6093 1074.2062 - 480.5039 5.2715 - 0.0942 - 71 mat

C.1 R dim 1 - el : 5.2715 -

C.2 R dim el : 0.0942 -

MARKERS_ALL X 1 el 0112 red X 2 el 0212 red X 3 el 0312 red X 4 el 0412 red X 5 el 0512 red X 6 el 0612 red X 7 el 0712 red X 8 el 0812 red X 9 el 0912 red X 10 el 01012 red X 11 el 01112 red X 12 el 01212 red X 13 el 01312 red X 14 el 01412 red X 15 el 01512 red X 16 el 01612 red X 17 el 01712 red X 18 el 01812 red X 19 el 01912 red X 20 el 02012 red 205 mat :

i 1 dim 2 - range j 15 range MARKERS i j el MARKERS_ALL i j el : for for

MARKERS 0.0402 0112 red 0.1882 0212 red 0.3762 0312 red 0.6398 0412 red 0.7878 0512 red 55 mat

REACTIONS i 1 dim 2 - range REACTIONS i 1 el i : REACTIONS i 2 el R i el : 21 line for REACTIONS 21 line :

REACTIONS 1 594.1429 2 1516.0498 - 3 1515.6093 4 1074.2062 - 5 480.5039 52 mat

zooming instructions (graphs are not drawn for more than 9 nodes!): * on X-axis only: "shift" key + scroll wheel * on Y-axis only: "control" key + scroll wheel

x V MARKERS 2 1 sys x M MARKERS 2 1 sys x y MARKERS 2 1 sys x σ.max MARKERS σ.adm σ.adm - 4 1 sys