<p>Utilidades FEM</p>

23207ba4-d8b4-4019-84a2-c8310d3c76c9 2 4 5 decimal

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------------ Revisión 2sep2017 ------------ La función plotfem() ahora coloca las etiquetas de los elementos además de las etiquetas de los nodos ------------ Revisión 31ago2017 ----------- Adicionada la función femtruss() para calcular esfuersos y deformaciones "en un paso" Adicionada la función Gauss() para hacer solución de sistema de ecuaciones mediante reducción de Gauss Modificada la función δ() para solucionar las deformaciones usando la inversa de K ó reducción de Gauss

Cálculo de longitud del elemento n1 n2 Le n2 11 el n1 11 el - (2^n2 12 el n1 12 el - (2^+ sqrt :

coseno del ángulo del elem n1 n2 c n2 11 el n1 11 el - n1 n2 Le / :

seno del ángulo del elem n1 n2 s n2 12 el n1 12 el - n1 n2 Le / :

matriz de transformación n1 n2 L n1 n2 c n1 n2 s 0000 n1 n2 c n1 n2 s 24 mat :

matriz de rigidez lineal n1 n2 k' A E * n1 n2 Le / 11 - 1 - 122 mat * :

matriz de rigidez 2D para elementos tipo cercha n1 n2 k n1 n2 L (transpose n1 n2 k' * n1 n2 L * :

Ensamblaje de la matriz de rigidez global
nod: matriz de coordenadas de los nodos para cada elemento
con: matriz de conectividad de los elementos en coord nodales
free: vector de GDL libres nod con A E free K gdl 2 con max * : R gdl gdl el 0 : e 1 con rows range ke nod con e 1 el row nod con e 2 el row k : d 2 con e 1 el * 1 - 2 con e 1 el * 2 con e 2 el * 1 - 2 con e 2 el * 14 mat : i 14 range j 14 range R d i el d j el el R d i el d j el el ke i j el + : for for 31 line for R R free free el : 41 line :

Cálculo del vector global de deformaciones Rig Ffree con δ 1 df 2 con max * Zeros : dd Rig 1 -^Ffree * Rig Ffree Gauss try : ii 1 Ffree length range df free ii el el dd ii el : for df 41 line error if :

Cálculo de esfuerzos en todos los elementos.
δ: vector global de deformaciones nod con δ σ s con rows Zeros : i 1 con rows range n1 nod con i 1 el 1221 mat el : n2 nod con i 2 el 1221 mat el : cn 2 con i 1 el * 1 - 2 con i 1 el * 2 con i 2 el * 1 - 2 con i 2 el * 41 mat : s i el E n1 n2 Le / n1 n2 c - n1 n2 s - n1 n2 c n1 n2 s 14 mat * δ cn el * : 41 line for s s mat2sys sys2mat : 31 line :

Halla los grados de libertad libres a partir de un 
vector de restricciones y el número total de gdl de 
la estructura rst con libres k 1 : GDL 2 con max * : resq GDL Zeros : rs rst GDL rst length - Zeros stack : i 1 rs length range rs i el 0 ≠ resq rst i el el rs i el : if for i 1 rs length range resq i el 0 ≡ libre k el i : k k 1 + : 21 line if for libre 71 line :

Crea una matriz para ser graficada.
nod: matriz de coordenadas nodales
con: matriz de conectividad 
lblswitch: valor Booleano para indicar que se desea o no
        graficar las etiquetas de los nodos nod con lblswitch plotfem qq nod con 11 el 12 range el : i 1 con rows range j 12 range qq qq nod con i j el 12 range el stack : for for lblswitch 0 ≠ qq nod con lbl 21 sys qq if 31 line :

Modifica las coordenadas nodales según las deformaciones contenidas en el vector def.
La deformación es incrementada por el valor scale nod def scale deformed nod 1 col def 1 def length 3 range el (scale * + nod 2 col def 2 def length 4 range el (scale * + augment :

crea etiquetas para cada nodo que se grafica con plotfem nod con lbl lbln 112 red 13 mat : lble 112 green 13 mat : i 2 nod rows range lbln lbln i num2str 12 red 13 mat stack : for i 2 con rows range lble lble i num2str 12 green 13 mat stack : for nod lbln augment nod con 1 col 1221 mat el nod con 2 col 1221 mat el + 2 / lble augment stack 51 line :

nod con res Forces A E femtruss free res con libres : Kttl nod con A E free K : dfr Kttl Forces free el con δ : strs nod con dfr σ : strs dfr 12 mat 51 line :

M b Gauss Eliminación hacia adelante n M rows : k 1 n 1 - (range i k 1 + (n range c M i k el M k k el / : j k 1 + (n range M i j el M i j el c M k j el * - : for b i el b i el c b k el * - : 31 line for for Sustitución x n el b n el M n n el / : i n 1 - (1 range sum 0 : j n i 1 + (range sum sum M i j el x j el * + : 11 line for x i el b i el sum - M i i el / : 31 line for x 71 line :

nodes 00101120213062 mat m * :

Conectivity 12132324343545465652102 mat :

A 0.01 m 2^* :

E 210 GPa * :

F 12 Zeros :

F 6 el 1000 kN * - :

F 10 el F 6 el :

restrictions 12111241 mat :

Structure nodes Conectivity 1 plotfem :

Structure

Results nodes Conectivity restrictions F A E femtruss :

Stresses Results 1 el :

Deformations Results 2 el :

NodesDisplacement nodes Deformations 50 deformed :

Deformed NodesDisplacement Conectivity 0 plotfem :

Structure Deformed 2 1 sys