aa48fb50-5079-400b-96aa-21efa7dceefa 19 3 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Source code of these mapping: Steven Finch [Mathsoft]

L H N xd U 0 : dx H L - N / : 12 mat i 1 N range U i el L dx - (dx i * + eval : for U 31 line :

L 2 π * - : H 0 : N 200 : 13 mat

x L H N xd :

z f 12 / z 1 z / + (* :

x f

x R1 1.25 x cos * 0.25 - : x R2 1.5 x cos * 0.5 - : x R3 1.75 x cos * 0.75 - : x R4 2 x cos * 1 - : 41 sys

x I1 1.25 x sin * : x I2 1.5 x sin * : x I3 1.75 x sin * : x I4 2 x sin * : 41 sys

p x R1 vectorize x I1 vectorize augment x R2 vectorize x I2 vectorize augment x R3 vectorize x I3 vectorize augment x R4 vectorize x I4 vectorize augment 41 sys :

x u1 x R1 i x I1 * + f Re vectorize : x v1 x R1 i x I1 * + f Im vectorize : 21 sys

x u3 x R3 i x I3 * + f Re vectorize : x v3 x R3 i x I3 * + f Im vectorize : 21 sys

x u2 x R2 i x I2 * + f Re vectorize : x v2 x R2 i x I2 * + f Im vectorize : 21 sys

x u4 x R4 i x I4 * + f Re vectorize : x v4 x R4 i x I4 * + f Im vectorize : 21 sys

Map1 x u1 x v1 augment : Map2 x u2 x v2 augment : Map3 x u3 x v3 augment : Map4 x u4 x v4 augment : 41 sys

Joukowsky map ... useful in aerodynamics

Map1 Map2 Map3 Map4 4 1 sys

L H N xd U 0 : dx H L - N / : 12 mat i 1 N range U i el L dx - (dx i * + eval : for U 31 line :

L 2 π * - : H 0 : N 200 : 13 mat

x L H N xd :

x R1 0.25 x cos * : x R2 0.5 x cos * : x R3 0.75 x cos * : x R4 x cos : 41 sys

x I1 0.25 x sin * : x I2 0.5 x sin * : x I3 0.75 x sin * : x I4 x sin : 41 sys

C1 x R1 vectorize x I1 vectorize augment : C2 x R2 vectorize x I2 vectorize augment : C3 x R3 vectorize x I3 vectorize augment : C4 x R4 vectorize x I4 vectorize augment : 41 sys

g 0.5 : z f 12 / 1 g - (z * 1 g + (1 z / * + (* : 21 line

C1 C2 C3 C4 4 1 sys

x u1 x R1 i x I1 * + f Re vectorize : x v1 x R1 i x I1 * + f Im vectorize : 21 sys

x u2 x R2 i x I2 * + f Re vectorize : x v2 x R2 i x I2 * + f Im vectorize : 21 sys

x u3 x R3 i x I3 * + f Re vectorize : x v3 x R3 i x I3 * + f Im vectorize : 21 sys

x u4 x R4 i x I4 * + f Re vectorize : x v4 x R4 i x I4 * + f Im vectorize : 21 sys

Map1 x u1 x v1 augment : Map2 x u2 x v2 augment : Map3 x u3 x v3 augment : Map4 x u4 x v4 augment : 41 sys

Joukowsky map ... useful in aerodynamics

Map1 Map2 Map3 Map4 4 1 sys

z g f 12 / 1 g - (z * 1 g + (1 z / * + (* :

x 3 f x 2 f x 1 f x 0.75 f x 0.5 f x 0.25 f 6 1 sys

L H N xd U 0 : dx H L - N / : 12 mat i 1 N range U i el L dx - (dx i * + eval : for U 31 line :

L 2 π * - : H 0 : N 100 : 13 mat

x L H N xd :

ax 1 - : η 0.5 - : 12 mat

x Jo η x ax x / - (* :

η x * x Jo 2 1 sys

a 1.5 : b 0.75 : c 0 : d 1.5 : 14 mat x X c b x cos * + a 2^c b x cos * + (* c b x cos * + (2^d b x sin * + (2^+ / + : x Y d b x sin * + a 2^d b x sin * + (* c b x cos * + (2^d b x sin * + (2^+ / + : XY x X vectorize x Y vectorize augment : 41 sys

c 1 : a 1 : r 0.5 : x 03601 range : 14 mat x b φ c r a 2^r / + (* x cos * b + : x b Φ c r a 2^r / - (* x sin * : 31 sys

Plot points ... like Mathcad
"Horrible Henry" ... plot lines
More "Horrible henry" x:=(0,'odd',360) b xy x b φ vectorize x b Φ vectorize augment :

0.5 - xy 0 xy 0.5 xy 3 1 sys

z g f 12 / 1 g - (z * 1 g + (1 z / * + (* :

x 3 f x 2 f x 1 f x 0.75 f x 0.5 f x 0.25 f 6 1 sys