4eec38ab-9114-4d97-8e24-281dfbdfd0e3 31 Jesus 4 5 false false 0 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Part 1: Geometric Polygon(s)

radius r 1 :

Fourier "ifft" from padded created vector [Numeric] v ifft N v length : s 1 N sqrt / : 12 mat n 0 N range I n 1 + el s (v k 1 + el e i 2 π * n * N / (* k * -^* (k 0 N 1 - sum eval * : for I 31 line :

add/remove '0' Y r 0000 r 16 mat transpose :

U Y ifft : a U Re : b U Im : 13 mat

1. Create an 'n' polygon
2. of 'r' radius
3. centered by 'slide'
4. shift up/dn
5. shift left/right

P a b augment (: 0.8165 0 0.6124 0.3536 0.2041 0.3536 0 4.0825 1016 -^* - 0.2041 0.3536 - 0.6124 0.3536 - 0.8165 4.0825 1016 -^* 72 mat

center polygon slide P 11 el 2 / : 0.4082

P P 1 col slide - P 2 col augment :

Draw odd polygon

x P 1 col : y P 2 col : 12 mat

Area Polygon wrt vertices coordinates x y A 12 / x i el y i 1 + el * x i 1 + el y i el * - (i 1 x rows 1 - sum * abs :

Perimeter  Polygon wrt vertices coordinates x y P x i 1 + el x i el - (2^y i 1 + el y i el - (2^+ sqrt i 1 x rows 1 - sum :

Center of gravity x y Xo 16 x y A * / x i el x i 1 + el + (x i el y i 1 + el * x i 1 + el y i el * - (* i 1 x rows 1 - sum * : x y Yo 16 x y A * / y i el y i 1 + el + (x i el y i 1 + el * x i 1 + el y i el * - (* i 1 x rows 1 - sum * : 21 mat

Center of gravity x y Xo abs x y Yo abs 21 mat 6.1496 1016 -^* 4.8554 1017 -^* 21 mat

Xo x y Xo abs : Yo x y Yo abs : 12 mat

Draw odd polygon

P Xo Yo + 200 red 1 5 mat 2 1 sys

0.6766 3.0619 21 mat

AreaPerimeter x y A x y P 21 mat 0.433 2.4495 21 mat

Number points in regular polygon m 6 :

Angle n θ 2 π * m / n * :

Radius r 1 :

Px m Zeros : Py m Zeros : i 1 m 1 + (range i m 1 + ≡ Px i el Px 1 el : Py i el Py 1 el : 21 line Px i el r i θ cos * : Py i el r i θ sin * : 21 line if 11 line for Points Px Py augment : 41 line

Points 0.5 0.866025404 0.5 - 0.866025404 1 - 0 0.5 - 0.866025404 - 0.5 0.866025404 - 1 2.449212708 1016 -^* - 0.5 0.866025404 72 mat

Line Equation x m_a c y_l m_a x * c + :

Ratio of line m_a 0.85 :

Number of line in the interval space_m 0.25 :

Number of points space_x 0.1 :

Spacing between the line cc 1.25 - 1.25 1.25 - space_m + range :

X position xx 1.25 - 1.25 1.25 - space_x + range :

mn cc length : PL mn Zeros : i 1 mn range temp cc i el : PL i el xx xx m_a temp y_l vectorize augment : 21 line for PL 41 line

x y n Px length : rate n Zeros : pm n Zeros : i 1 n range i n ≡ inf_l Px i el Px 1 el Min : sup_l Px i el Px 1 el Max : infy_l Py min : supy_l Py max : rate i el Py 1 el Py i el - Px 1 el Px i el - / : pm_r rate i el (Px 1 el x - (* Px i el + (x infx_l supx_l lele (* : pm i el pm_r (pm_r infy_l supy_l lele (* : 71 line infx_l Px i 1 + el Px i el Min : supx_l Px i 1 + el Px i el Max : infy_l Py min : supy_l Py max : rate i el Py i 1 + el Py i el - Px i 1 + el Px i el - / : pm_r rate i el (Px i 1 + el x - (* Px i el + (x infx_l supx_l lele (* : pm i el pm_r (pm_r infy_l supy_l lele (* : 71 line if 11 line for pm 51 line :

lines that belong to the system PL PL 210 range 1 el :

single out a selected line j 5 :

Points 0.5 0.866 0.5 - 0.866 1 - 0 0.5 - 0.866 - 0.5 0.866 - 1 2.4492 1016 -^* - 0.5 0.866 72 mat

PL Points 2 1 sys

single PL j 1 el :

single Points 2 1 sys

Points 1 col 67 range el 1 0.5 21 mat

Points 2 col 67 range el 2.4492 1016 -^* - 0.866 21 mat

Points 1 col 12 range el 0.5 0.5 - 21 mat

Points 2 col 12 range el 0.866 0.866 21 mat

vx single 1 col : vy single 2 col : 12 mat x s vx vy x linterp : 21 sys

x s Points 2 1 sys

vx2 Points 1 col 67 range el : vy2 Points 2 col 67 range el : 12 mat x sp2 vx2 vy2 x linterp : 21 sys

vx5 Points 1 col 34 range el : vy5 Points 2 col 34 range el : 12 mat x sp5 vx5 vy5 x linterp : 21 sys

Points 11 el s 0.425

Points - 11 el s 0.425 -

vx2 max 1

myPolygon 0.866025404 0.173205081 0.866025404 0.5 01 0.866025404 - 0.5 0.866025404 - 0.173205081 - 0.866025404 0.173205081 62 mat :

x sp2 Points x s x sp5 4 1 sys

x sp2 x s - x vx2 min vx2 max solve 0.6708

myPolygon

x sp5 x s - x vx5 min vx5 max solve 0.6708 -

x myPolygon 1 col : y myPolygon 2 col : 12 mat

Code for regular polygon kk Points 1 col length : kk1 kk 1 - : linf 0 : lsup 0 : p_p 0012 mat : i 1 kk1 (range vx Points 1 col i i 1 + (range el : vy Points 2 col i i 1 + (range el : 12 mat linf vx min : lsup vx max : x sp vx vy x linterp : tmp x sp x s - x linf lsup solve : p_p p_p tmp tmp sp 12 mat stack : 21 line continue 11 line try 51 line for m_j p_p rows : p_p p_p 2 m_j range 12 range el : x pp p_p 1 col p_p 2 col x linterp : bx Points 1 col : by Points 2 col : p_p1 p_p 2 row : p_p2 p_p 1 row : i 1 kk1 (range bx i el pp by i el ≤ p_p1 p_p1 Points i row stack : 11 line continue 11 line if 11 line for p_p p_p1 p_p2 stack : tmp_p p_p 1 row : p_p p_p tmp_p stack : 171 line

kk Points 1 col length : kk1 kk 1 - : linf 0 : lsup 0 : p_sol kk1 Zeros : i 1 kk1 (range vx Points 1 col i i 1 + (range el : vy Points 2 col i i 1 + (range el : 12 mat linf vx min : lsup vx max : x sp vx vy x linterp : p_sol i el x sp x s - x linf lsup solve : p_sol i el NaN : 11 line try 51 line for p_sol 71 line

kk Points 1 col length : kk1 kk 1 - : linf 0 : lsup 0 : p_solx 011 mat : p_soly 011 mat : i 1 kk1 (range vx Points 1 col i i 1 + (range el : vy Points 2 col i i 1 + (range el : 12 mat linf vx min : lsup vx max : x sp vx vy x linterp : tmp x sp x s - x linf lsup solve : p_solx p_solx tmp 11 mat stack : p_soly p_soly tmp sp 11 mat stack : p_p p_solx p_soly augment : 41 line p_p p_p Points i 1 + row stack : continue 21 line try 51 line for m_j p_p rows : p_p p_p 2 m_j range 12 range el : 91 line

Points p_p 0.6708 0.5702 0.5 0.866 0.5 - 0.866 1 - 0 0.6708 - 0.5702 - 0.6708 0.5702 62 mat

p_p 0.6708 - 0.5702 - 0.6708 0.5702 22 mat

p_p 1 1 sys single Points 2 1 sys

Area Polygon wrt vertices coordinates x y A 12 / x i el y i 1 + el * x i 1 + el y i el * - (i 1 x rows 1 - sum * abs :

Perimeter  Polygon wrt vertices coordinates x y P x i 1 + el x i el - (2^y i 1 + el y i el - (2^+ sqrt i 1 x rows 1 - sum :

Center of gravity x y Xo 16 x y A * / x i el x i 1 + el + (x i el y i 1 + el * x i 1 + el y i el * - (* i 1 x rows 1 - sum * : x y Yo 16 x y A * / y i el y i 1 + el + (x i el y i 1 + el * x i 1 + el y i el * - (* i 1 x rows 1 - sum * : 21 mat

Center of gravity x y Xo x y Yo abs 21 mat 6.1496 1016 -^* - 4.8554 1017 -^* 21 mat

Xo x y Xo : Yo x y Yo abs : 12 mat

AreaPerimeter x y A x y P 21 mat 0.433 2.4495 21 mat

myPolygon Xo Yo + 40 red 1 5 mat 2 1 sys

x Points 1 col : y Points 2 col : 12 mat

Area Polygon wrt vertices coordinates x y A 12 / x i el y i 1 + el * x i 1 + el y i el * - (i 1 x rows 1 - sum * abs :

Perimeter  Polygon wrt vertices coordinates x y P x i 1 + el x i el - (2^y i 1 + el y i el - (2^+ sqrt i 1 x rows 1 - sum :

Center of gravity x y Xo 16 x y A * / x i el x i 1 + el + (x i el y i 1 + el * x i 1 + el y i el * - (* i 1 x rows 1 - sum * : x y Yo 16 x y A * / y i el y i 1 + el + (x i el y i 1 + el * x i 1 + el y i el * - (* i 1 x rows 1 - sum * : 21 mat

Center of gravity x y Xo abs x y Yo abs 21 mat 8.524 1017 -^* 1.8167 1016 -^* 21 mat

Xo x y Xo abs : Yo x y Yo abs : 12 mat

AreaPerimeter x y A x y P 21 mat 2.5981 621 mat

PL rows 9

PL 1 el 1.25 - 2.0625 - 1.15 - 1.9775 - 1.05 - 1.8925 - 0.95 - 1.8075 - 0.85 - 1.7225 - 0.75 - 1.6375 - 0.65 - 1.5525 - 0.55 - 1.4675 - 0.45 - 1.3825 - 0.35 - 1.2975 - 0.25 - 1.2125 - 0.15 - 1.1275 - 0.05 - 1.0425 - 0.05 0.9575 - 0.15 0.8725 - 0.25 0.7875 - 0.35 0.7025 - 0.45 0.6175 - 0.55 0.5325 - 0.65 0.4475 - 0.75 0.3625 - 0.85 0.2775 - 0.95 0.1925 - 232 mat