<content> FEM </content>

9860f38f-a7f3-461d-af1f-03372cd44518 12 Oscar Campo 3 5 false true 0 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

<content> FEM </content> <content> _Documentation </content>

FEM Utilities
Simple Finite Elements Method on SMath
Oscar Campo, PhD. oscampo@gmail.com

Usage:
Define a (n x 2) nodal coordinates matrix:

\[REGION[7659ae047ce74568b3aaeee7c2524768]]\
------------ Revision 19aug2023 -------------
function update: K.frame(nodes,conectivity,A,E,I,free,[connections])
[connections]: Optional vector to define conectons beetween elements on frames.
[connections] must be a column vector of suze [ne x 1] (ne = number of elements).
Example: ne = 3,
\[REGION[63d0281c32e74e84933a9d99e47b8e77]]\

By default rigid connections are supposed, but its possible to define the following conditions:
"oo": both local nodes hinged
"xo": local node 1 fixed, local node 2 hinged
"ox": local node 1 hinged, local node 2 fixed

------------ Revision 14oct2022 ------------
Added
bandSolver(): Fast solver for banded Matrix
Sym2Band(): Transform a Symmetric Matrix to a Banded one. Rquires Matlb C++ runtime (only works if SMath is configured as 32 bit app by CorFlags.exe. See: https://en.smath.com/forum/yaf_postsm75425_Matlab-Runtime-Library.aspx#post75425)

------------ Revision 11oct2022
Added option to use elastic supports

------------ Revision 9oct2022
***WARNING*** All functions here were adapted from FRAMES functions for the 2 DOF case on Beams
Developed new functions (fembeam(), defbeam(), kebeam(), w()) focused only on 2D beams

------------ Revision 7ene2019
Added defframe(nod,con,def,sc)) function, which let plot deformed beams and frames
Added femframe(nod,con,res,Forces,A,E,I) function: now you can calculate deformations (*only*) in beams and frames "on a click"

------------ Revision 31ago2017
Added femtruss() function: now you can calculate stresses an deformations "on a click"
Added Gauss() function: Solve systems by Gauss reduction
Changes on δ() function: Now it's possible calculate deformatiosn by inverse of stiffness matrix
or by Gauss reduction
------------ Revision 2sep2017
Updated plotfem(): Now it assign element and nodal labels

nodes x.1 y.1 ⋮ ⋮ x.n y.n 32 mat ≡

connections 0 oo xo 31 mat ≡

<content> Geometry and Uttilities </content>

Calculates element length n1 n2 Le n2 n1 - norme eval 11 line :

coseno del ángulo del elemento n1 n2 c n2 11 el n1 11 el - n1 n2 Le / eval 11 line :

seno del ángulo del elemento n1 n2 s n2 12 el n1 12 el - n1 n2 Le / eval 11 line :

matrices de transformación n1 n2 L.truss n1 n2 c n1 n2 s 0000 n1 n2 c n1 n2 s 24 mat eval 11 line :

n1 n2 L.frame n1 n2 c n1 n2 s 0000 n1 n2 s - n1 n2 c 0000001000000 n1 n2 c n1 n2 s 0000 n1 n2 s - n1 n2 c 000000166 mat eval 11 line :

Funciones de forma para vigas y marcos ξ L H ξ H1 L 2 / ξ H2 * ξ H3 L 2 / ξ H4 * 14 mat eval 11 line :

Generación de vector de carga a partir de una carga distribuída p el nod con p w L nod con el 1 el row nod con el 2 el row Le : GDL 2 con max * eval : LoadVector GDL Zeros : LoadVector 2 con el 1 el * 1 - el p L * 2 / : LoadVector 2 con el 1 el * el p L 2^* 12 / : LoadVector 2 con el 2 el * 1 - el p L * 2 / : LoadVector 2 con el 2 el * el p L 2^* - 12 / : LoadVector 81 line :

ξ H1 14 / 23 ξ * - ξ 3^+ (* eval 11 line :

ξ H2 14 / 1 ξ - ξ 2^- ξ 3^+ (* eval 11 line :

ξ H3 14 / 23 ξ * + ξ 3^- (* eval 11 line :

ξ H4 14 / 1 - ξ - ξ 2^+ ξ 3^+ (* eval 11 line :

<content> Stiffness Matrix </content>

matriz de rigidez lineal n1 n2 k' A E * n1 n2 Le / 11 - 1 - 122 mat * 11 line :

matriz de rigidez 2D para elementos tipo cercha n1 n2 AA EE ket n1 n2 L.truss (transpose AA EE * n1 n2 Le / * 11 - 1 - 122 mat * n1 n2 L.truss * eval 11 line :

matriz de rigidez para elementos frame n1 n2 Aa Ee Ii kefr L n1 n2 Le : kf Ee Ii * L / Aa Ii / 00 Aa Ii / - 00012 L 2^/ 6 L / 012 L 2^/ - 6 L / 06 L / 406 L / - 2 Aa Ii / - 00 Aa Ii / 00012 L 2^/ - 6 L / - 012 L 2^/ 6 L / - 06 L / 206 L / - 466 mat * : 21 line :

Matríz de rigidez para elemento tipo viga (BEAM). También incluye Restricciones Multipunto (apoyos elásticos) si los hubiere n1 n2 E I kebeam L n1 n2 Le : kb E I * L 3^/ 126 L * 12 - 6 L * 6 L * 4 L 2^* 6 L * - 2 L 2^* 12 - 6 L * - 126 L * - 6 L * 2 L 2^* 6 L * - 4 L 2^* 44 mat * : 21 line :

n1 n2 Aa Ee Ii cnn kefr L n1 n2 Le eval : cnn oo ≡ kf Ee Aa * L / 00 Ee Aa * L / - 00000000000000 Ee Aa * L / - 00 Ee Aa * L / 0000000000000066 mat : cnn xo ≡ kf Ee Aa * L / 00 Ee Aa * L / - 0003 Ee * Ii * L 3^/ 3 Ee * Ii * L 2^/ 03 Ee * Ii * L 3^/ - 003 Ee * Ii * L 2^/ 3 Ee * Ii * L / 03 Ee * Ii * L 2^/ - 0 Ee Aa * L / - 00 Ee Aa * L / 0003 Ee * Ii * L 3^/ - 3 Ee * Ii * L 2^/ - 03 Ee * Ii * L 3^/ 000000066 mat : cnn ox ≡ kf Ee Aa * L / 00 Ee Aa * L / - 0003 Ee * Ii * L 3^/ 003 Ee * Ii * L 3^/ - 3 Ee * Ii * L 2^/ 000000 Ee Aa * L / - 00 Ee Aa * L / 0003 Ee * Ii * L 3^/ - 003 Ee * Ii * L 3^/ 3 Ee * Ii * L 2^/ - 03 Ee * Ii * L 2^/ 003 Ee * Ii * L 2^/ - 3 Ee * Ii * L / 66 mat : kf Ee Aa * L / 00 Ee Aa * L / - 00012 Ee * Ii * L 3^/ 6 Ee * Ii * L 2^/ 012 Ee * Ii * L 3^/ - 6 Ee * Ii * L 2^/ 06 Ee * Ii * L 2^/ 4 Ee Ii * L / * 06 Ee * Ii * L 2^/ - 2 Ee Ii * L / * Ee Aa * L / - 00 Ee Aa * L / 00012 Ee * Ii * L 3^/ - 6 Ee * Ii * L 2^/ - 012 Ee * Ii * L 3^/ 6 Ee * Ii * L 2^/ - 06 Ee * Ii * L 2^/ 2 Ee Ii * L / * 06 Ee * Ii * L 2^/ - 4 Ee Ii * L / * 66 mat : if if if kf 31 line :

n1 n2 A E I ke n1 n2 L.frame transpose n1 n2 A E I kefr * n1 n2 L.frame * 11 line :

n1 n2 A E I cnn ke n1 n2 L.frame transpose n1 n2 A E I cnn kefr * n1 n2 L.frame * 11 line :

Ensamblaje de la matriz de rigidez globalnod: matriz de coordenadas de los nodos para cada elementocon: matriz de conectividad de los elementos en coord nodalesfree: vector de GDL libres nod con A E free K.truss gdl 2 con max * eval : R gdl gdl Zeros : ee 1 con rows range ktruss nod con ee 1 el row eval nod con ee 2 el row eval A ee el E ee el ket : d 2 con ee 1 el * 1 - 2 con ee 1 el * 2 con ee 2 el * 1 - 2 con ee 2 el * 14 mat : i 14 range j 14 range R d i el d j el el R d i el d j el el ktruss i j el + : for for 31 line for R R free free el : 41 line :

Ensamblaje de la matriz de rigidez global elementos viga (BEAM)nod: matriz de coordenadas de los nodos para cada elementocon: matriz de conectividad de los elementos en coord nodalesfree: vector de GDL libres nod con E I free K.beam gdl 2 con max * eval : R gdl gdl Zeros : e 1 con rows range kel nod con e 1 el row nod con e 2 el row E e el I e el kebeam : d 2 con e 1 el * 1 - 2 con e 1 el * 2 con e 2 el * 1 - 2 con e 2 el * 14 mat : i 14 range j 14 range R d i el d j el el R d i el d j el el kel i j el + : for for 31 line for R 41 line :

Ensamblaje de la matriz de rigidez global elementos viga (BEAM)nod: matriz de coordenadas de los nodos para cada elementocon: matriz de conectividad de los elementos en coord nodalesfree: vector de GDL libress : vector de spoyos elásticos nod con E I free s K.beam gdl 2 con max * eval : R gdl gdl Zeros : e 1 con rows range kel nod con e 1 el row nod con e 2 el row E e el I e el kebeam : d 2 con e 1 el * 1 - 2 con e 1 el * 2 con e 2 el * 1 - 2 con e 2 el * 14 mat : i 14 range j 14 range i j ≡ R d i el d j el el R d i el d j el el kel i j el + s d i el el + : R d i el d j el el R d i el d j el el kel i j el + : if for for 31 line for R 41 line :

Ensamblaje de la matriz de rigidez global para 3GDLnod: matriz de coordenadas de los nodos para cada elementocon: matriz de conectividad de los elementos en coord nodalesfree: vector de GDL libres nod con A E I free K.frame gdl 3 con max * eval : R gdl gdl Zeros : e 1 con rows range kel nod con e 1 el row nod con e 2 el row A e el E e el I e el ke : d 3 con e 1 el * 2 - 3 con e 1 el * 1 - 3 con e 1 el * 3 con e 2 el * 2 - 3 con e 2 el * 1 - 3 con e 2 el * 16 mat : i 16 range j 16 range R d i el d j el el R d i el d j el el kel i j el + : for for 31 line for R 41 line :

Ensamblaje de la matriz de rigidez global para 3GDLnod: matriz de coordenadas de los nodos para cada elementocon: matriz de conectividad de los elementos en coord nodalesfree: vector de GDL librescnx: vector de conexiones entre barras. por defecto se consideran uniones rígidas, pero se puedendefinir las siguientes condiciones:"oo": ambos nodos locales articulados"xo": nodo local 1 rígido, nodo local 2 articulado"ox": nodo local 1 articulado, nodo local 2 rígido nod con A E I free cnn K.frame gdl 3 con max * eval : R gdl gdl Zeros : e 1 con rows range kel nod con e 1 el row eval nod con e 2 el row eval A e el E e el I e el cnn e el ke : 11 line d 3 con e 1 el * 2 - 3 con e 1 el * 1 - 3 con e 1 el * 3 con e 2 el * 2 - 3 con e 2 el * 1 - 3 con e 2 el * 16 mat : i 16 range j 16 range R d i el d j el el R d i el d j el el kel i j el + : for for 31 line for R 41 line :

<content> Global deformation Vector </content>

Cálculo del vector global de deformaciones para TRUSS Ktruss vF con free δ.truss d 2 con max * eval Zeros : vd Ktruss 1 -^vF * eval Ktruss vF Gauss try : i 1 vd length range d free i el el vd i el : for d 41 line :

Cálculo del vector global de deformaciones para BEAM Rig Ff con res δ.beam 1 free res con 2 DOF : df 2 con max * eval Zeros : dd Rig free free el 1 -^Ff free el * Rig free free el Ff free el Gauss try : ii 1 free length range df free ii el el dd ii el : for df 51 line error if :

Cálculo del vector global de deformaciones para BEAM usando bandSolver(). Rig Ff con res δ.beam_BS 1 free res con 2 DOF : df 2 con max * eval Zeros : dd Rig free free el Sym2Band Ff free el bandSolver : ii 1 free length range df free ii el el dd ii el : for df 51 line error if :

Cálculo del vector global de deformaciones para FRAME Rig Ff con res δ.frame 1 free res con 3 DOF : df 3 con max * eval Zeros : dd Rig free free el 1 -^Ff free el * Rig free free el Ff free el Gauss try : ii 1 free length range df free ii el el dd ii el : for df 51 line error if :

Cálculo del vector global de deformaciones para FRAME usando bandSolver.  **** WARNING ***Sym2Band() Transform a Symmetric Matrix to a Banded one. Rquires Matlab C++ runtime (only works if SMath is configured as 32 bit app by CorFlags.exe. See: https://en.smath.com/forum/yaf_postsm75425_Matlab-Runtime-Library.aspx#post75425) Rig Ff con res δ.frame_BS 1 free res con 3 DOF : df 3 con max * eval Zeros : dd Rig free free el Sym2Band Ff free el bandSolver : ii 1 free length range df free ii el el dd ii el : for df 51 line error if :

Halla los grados de libertad libres a partir de un vector de restricciones y el número total de gdl de la estructura rst con DOF.frame k 1 : GDL 3 con max * eval : resq GDL Zeros : rs rst GDL rst length - eval Zeros stack : i 1 rs length range rs i el 0 ≠ resq rst i el el rs i el : if for i 1 rs length range resq i el 0 ≡ libre k el i : k k 1 + : 21 line if for libre 71 line :

Halla los grados de libertad libres a partir de un vector de restricciones y el número total de gdl de la estructura rst con dim DOF k 1 : GDL dim con max * eval : resq GDL Zeros : rs rst GDL rst length - eval Zeros stack : i 1 rs length range rs i el 0 ≠ resq rst i el el rs i el : if for i 1 rs length range resq i el 0 ≡ libre k el i : k k 1 + : 21 line if for libre 71 line :

<content> Stress Calculation </content>

Cálculo de esfuerzos en todos los elementos TRUSS, BEAM, FRAME.δ: vector global de deformaciones nod con δ σ s con rows eval Zeros : i 1 con rows range n1 nod con i 1 el 1221 mat el : n2 nod con i 2 el 1221 mat el : cn 2 con i 1 el * 1 - 2 con i 1 el * 2 con i 2 el * 1 - 2 con i 2 el * 41 mat : s i el E i el n1 n2 Le / n1 n2 c - n1 n2 s - n1 n2 c n1 n2 s 14 mat * δ cn el * eval : 41 line for s s mat2sys sys2mat : 31 line :

<content> Ploting and Labeling </content>

Crea una matriz para ser graficada.nod: matriz de coordenadas nodalescon: matriz de conectividad lblswitch: valor Booleano para indicar que se desea o no graficar las etiquetas de los nodos nod con col lblswitch plot.frame i 1 con rows (range qq i el line nod con i 1 el 1 el nod con i 1 el 2 el nod con i 2 el 1 el nod con i 2 el 2 el 41 mat col solid 1 none 61 mat : for lblswitch 0 ≠ qq 11 mat nod con col lblswitch lbl 21 sys qq 11 mat if 21 line :

Crea una matriz para ser graficada.nod: matriz de coordenadas nodalescon: matriz de conectividad lblswitch: valor Booleano para indicar que se desea o no graficar las etiquetas de los nodos nod con col lblswitch plot.truss i 1 con rows (range qq i el line nod con i 1 el 1 el nod con i 1 el 2 el nod con i 2 el 1 el nod con i 2 el 2 el 41 mat col solid 2 none 61 mat : for lblswitch 0 ≠ qq 11 mat nod con col lblswitch lbl 21 sys qq 11 mat if 21 line :

Crea una matriz para ser graficada.nod: matriz de coordenadas nodalescon: matriz de conectividad lblswitch: valor Booleano para indicar que se desea o no        graficar las etiquetas de los nodos nod con forces lblswitch plot.beam qq nod con 11 el 12 range el : i 1 con rows range j 12 range qq qq nod con i j el 12 range el stack : for for lblswitch 0 ≠ qq nod con forces lblswitch lbl.beam 21 sys qq if 31 line :

crea etiquetas para cada nodo que se grafica con plotfem. Versión 11oct2022 nod con forces lblswitch lbl.beam lbln 112 red 13 mat : point . 10 red 13 mat : lble 112 blue 13 mat : circ o 10 blue 13 mat : forces 1 el 0 ≠ lblf \000A \ forces 1 el var2str ⭡ concat 8 red 13 mat : lblf 8 red 13 mat : if lblM \000A \ \000A \ forces 2 el var2str ⭯ concat 8 red 13 mat : i 2 nod rows range lbln lbln i num2str 12 red 13 mat stack : point point . 10 red 13 mat stack : 21 line for i 2 con rows range lble lble i num2str 12 blue 13 mat stack : circ circ o 10 blue 13 mat stack : 21 line for i 3 forces rows 5 range forces i el 0 ≠ lblf lblf \000A \ forces i el var2str ⭡ concat 8 red 13 mat stack : lblf lblf 8 red 13 mat stack : if 11 line for i 2 forces rows 4 range forces i el 0 ≠ lblf lblf \000A \ \000A \ forces i el var2str ⭯ concat 8 red 13 mat stack : lblf lblf 8 red 13 mat stack : if 11 line for eln nod con 1 col 1221 mat el nod con 2 col 1221 mat el + 2 / : nod nod stack lbln point stack augment eln eln stack lble circ stack augment nod nod stack lblf augment stack lblswitch nef ≡ nod nod stack lbln point stack augment eln eln stack lble circ stack augment stack lblswitch ne ≡ nod nod stack lbln point stack augment lblswitch n ≡ eln eln stack lble circ stack augment lblswitch e ≡ nod nod stack lblf augment lblswitch f ≡ cases 121 line :

crea etiquetas para cada nodo que se grafica con plotfem, para usar con TRUSS nod con lbl.truss lbln 112 red 13 mat : point . 10 red 13 mat : lble 112 blue 13 mat : circ o 10 blue 13 mat : i 2 nod rows range lbln lbln i num2str 12 red 13 mat stack : point point . 10 red 13 mat stack : 21 line for i 2 con rows range lble lble i num2str 12 blue 13 mat stack : circ circ o 10 blue 13 mat stack : 21 line for eln nod con 1 col 1221 mat el nod con 2 col 1221 mat el + 2 / : nod nod stack lbln point stack augment eln eln stack lble circ stack augment stack 81 line :

crea etiquetas para cada nodo que se grafica con plotfem, para usar con FRAME nod con col lblswitch lbl lbln 110 col 13 mat : point . 10 col 13 mat : lble 110 col 13 mat : circ o 10 col 13 mat : i 2 nod rows range lbln lbln i num2str 10 col 13 mat stack : point point . 10 col 13 mat stack : 21 line for i 2 con rows range lble lble i num2str 10 col 13 mat stack : circ circ o 10 col 13 mat stack : 21 line for eln nod con 1 col 1221 mat el nod con 2 col 1221 mat el + 2 / : nod nod stack lbln point stack augment eln eln stack lble circ stack augment stack lblswitch ne ≡ nod nod stack lbln point stack augment lblswitch n ≡ eln eln stack lble circ stack augment lblswitch e ≡ cases 81 line :

Modifica las coordenadas nodales según las deformaciones contenidas en el vector def.La deformación es incrementada por el valor scale nod def scale def.truss nod 1 col def 1 def length 3 range el (scale * + nod 2 col def 2 def length 4 range el (scale * + augment 11 line :

Modifica las coordenadas nodales de una viga o marco según las deformaciones contenidas en el vector def.La deformación es incrementada por el valor sc xi nod con def sc def.beam ndivs 10 : i 1 con rows range x1 nod i 1 el : x2 nod i 1 + 1 el : xi x1 ≥ (xi x2 ≤ (& n1 con i 1 el : n2 con i 2 el : xx 2 xi * x1 x2 + (- x2 x1 - / : L nod n1 row nod n2 row Le : ElDef sc xx L H def 2 con i 1 el * (1 - (2 con i 2 el * (range el * (1 el * : 51 line if 31 line for ElDef 31 line :

Modifica las coordenadas nodales de una viga o marco según las deformaciones contenidas en el vector def.La deformación es incrementada por el valor sc nod con def sc def.frame ndivs 10 : plotpts 0012 mat : iel 1 con rows range plotpts 0012 mat : n1 con iel 1 el : n2 con iel 2 el : L nod n1 row nod n2 row Le : eldofs 3 n1 * 2 - (3 n1 * (range 3 n2 * 2 - (3 n2 * (range stack : Tmatrix nod n1 row nod n2 row L.frame : eldispLOC Tmatrix def eldofs el * : next 2 ndivs / 1 - : xi 1 - 1 next range xdispLOC eldispLOC 1 el 1 xi - 2 / (* eldispLOC 4 el 1 xi + 2 / (* + : ydispLOC xi L H eldispLOC 2 el eldispLOC 3 el eldispLOC 5 el eldispLOC 6 el 41 mat * (1 el : xydisp Tmatrix 1212 submatrix (transpose xdispLOC ydispLOC 21 mat * : plotpts plotpts nod n1 1 el 1 xi + 2 / (L * Tmatrix 11 el * + sc xydisp 1 el * + nod n1 2 el 1 xi + 2 / (L * Tmatrix 12 el * + sc xydisp 2 el * + 12 mat stack : 41 line for plotelem iel el polyline plotpts 2 plotpts rows 12 submatrix blue solid 1 none 61 mat : 101 line for plotelem 11 mat 41 line :

<content> Solvers </content>

Gauss solver M b Gauss Eliminación hacia adelante n M rows : k 1 n 1 - (range i k 1 + (n range c M i k el M k k el / eval : j k 1 + (n range M i j el M i j el c M k j el * - : for b i el b i el c b k el * - : 31 line for for Sustitución x n el b n el M n n el / : 11 line i n 1 - (1 range sum 0 : j n i 1 + (range sum sum M i j el x j el * eval + : 11 line for x i el b i el sum - M i i el / : 31 line for x 71 line :

Transform a Symmetric matrix to a Banded one.**** WARNING ***Sym2Band() Requires Matlb C++ runtime (only works if SMath is configured as 32 bit app by CorFlags.exe.See: https://en.smath.com/forum/yaf_postsm75425_Matlab-Runtime-Library.aspx#post75425) M Sym2Band n M rows : band 0 : i 1 n range band band M i row mwfind 2 el i - max 12 mat max : for Ab n band 1 + eval Zeros : i 1 n band - (range Ab Ab i 1 removeRows : Ab Ab i M i i i band + (range el insertRow : 21 line for i n band - 1 + (n range Ab Ab i 1 removeRows : Ab Ab i M i i i n submatrix insertRow : 21 line for Ab 71 line :

Bandwidth solver S F bandSolver n S rows : NBW S cols : Forward elimination k 1 n 1 - (range NBK n k - 1 + NBW 12 mat min : i k 1 + (NBK k + 1 - (range i1 i k - 1 + : C S k i1 el S k 1 el / : j i NBK k + 1 - (range j1 j i - 1 + : j2 j k - 1 + : S i j1 el S i j1 el C S k j2 el * - : 31 line for F i el F i el C F k el * - : 41 line for 21 line for Back substitution F n el F n el S n 1 el / : ii 1 n 1 - (range i n ii - : NBI NBW n i - 1 + 12 mat min : sum 0 : j 2 NBI range sum sum S i j el F i j + 1 - el * + : for F i el F i el sum - S i 1 el / : 51 line for F 81 line :

<content> General Workflow </content>

nod con res Forces A E femtruss free res con 2 DOF : Ktot nod con A E free K.truss : 11 line dfr Ktot Forces free el con free δ.truss : strs nod con dfr σ : strs dfr 12 mat 51 line :

nod con res Forces E I fembeam free res con 2 DOF : Kttl nod con E I free K.beam : def Kttl Forces con res δ.beam : reac Kttl def * Forces - : def reac 12 mat 51 line :

nod con res Forces E I s fembeam free res con 2 DOF : Kttl nod con E I free s K.beam : def Kttl Forces con res δ.beam : reac Kttl def * Forces - : def reac 12 mat 51 line :

nod con res Forces A E I femframe free res con 3 DOF : Kttl nod con A E I free K.frame : def Kttl Forces con res δ.frame : reac Kttl def * : def reac 12 mat 51 line :

nod con res Forces A E I cnn femframe free res con 3 DOF : Kttl nod con A E I free cnn K.frame eval : def Kttl Forces con res δ.frame : reac Kttl def * : def reac 12 mat 51 line :

nod 0005555042 mat m * :

con 12233432 mat :

frame nod con blue ne plot.frame :

frame

E 2003 Ones * GPa * :

A 65003 Ones mm 2^* * :

I 150106^* (4 Ones * mm 4^* :

F 12 Zeros :

w 300 kN * - :

L 5 m * :

l.1 2.5 m * :

l.2 l.1 :

FA.b 0 :

FA.e 0 :

FS.b w l.2 2^* L 3^/ 3 l.1 * l.2 + (* :

FM.b w l.1 * l.2 2^* L 2^/ :

FS.e w l.1 2^* L 3^/ l.1 3 l.2 * + (* :

FM.e w - (l.1 2^* l.2 * L 2^/ :

W 19.2 kN m / * :

FS.b kN 150 -

FM.b kN m * 187.5 -

FS.e kN 150 -

FM.e kN m * 187.5

Loads on member 1 Q1 FA.b W L * 2 / 32 L * / W L 2^* 12 / * + W - (L 2^* 12 / 12 / W L 2^* 12 / * - FA.e W L * 2 / 32 L * / W L 2^* 12 / * - 061 mat : kN 06060 m * - 036061 mat

Loads on member 2 Q2 FA.b FS.b 32 L * / FM.e * + 0 FA.e FS.e 32 L * / FM.b * + FM.b - 12 / FM.e * + 61 mat : kN 0 93.75 - 00 206.25 - 281.25 m * 61 mat

F 1 el Q1 2 el :

F 3 el Q1 3 el :

F 4 el Q1 5 el 90.75 kN * + :

F 5 el Q2 2 el :

F 8 el Q2 5 el :

F 9 el Q2 6 el :

"oo": hinged-hinged"xo": fixed-hinged"ox": hinged-fixed cnx 0 ox 031 mat :

Restricted Degreesof freedom res 123101151 mat :

sol nod con res F A E I cnx femframe :

def nod con sol 1 el 10 def.frame :

frame nod con lightblue ne plot.frame :

frame def 2 1 sys

Joint Displacements sol 1 el 4578951 mat el 0.091553 m * 0.000343 m * - 0.091319 m * 0.000811 m * - 0.001366 - 51 mat

F 60000 kg m * s 2^/ * 060000 kg m 2^* s 2^/ * - 1.27 105^* kg m * s 2^/ * 93800 kg m * s 2^/ * - 00 2.06 105^* kg m * s 2^/ * - 2.81 105^* kg m 2^* s 2^/ * 000121 mat