<p>Поворот вокруг осей координат</p>

b4e06859-87a4-4148-8286-3e5d0db178f0 86 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

The procedure for constructing a circle by three points in 3D

The calculation algorithm 1. The three points are vertices of the triangle. Write three linear equations: two equations of planes passing through the midpoints of the two sides of the triangle perpendicular to these sides: f1 = 0, f3 = 0 and the equation of the plane which contains the triangle: f2 = 0. 2. Solve the system of equations and find the center of a circle with coordinates Cen xCen, ... zCen. 3. Find the circle radius R of the equation of a sphere with radius R and center at Cen 4. Construct a circle as the line of intersection of the sphere with the plane of the triangle (Dragilev method)

Поворот на угол α вокруг оси OX α Ω1 1000 α cos α sin - 0 α sin α cos 33 mat :

Поворот на угол φ вокруг оси OY φ Ω2 φ cos 0 φ sin 010 φ sin - 0 φ cos 33 mat :

Поворот на угол ψ вокруг оси OZ ψ Ω3 ψ cos ψ sin - 0 ψ sin ψ cos 000133 mat :

α π - 5 / :

φ π 8 / :

ψ 0.85 π * :

Матрица поворота  вокруг  трех осей γ α Ω1 φ Ω2 * ψ Ω3 * eval :

Оси координат XYZ k OX 30013 mat (γ * k col eval : k OY 03013 mat (γ * k col eval : k OZ 00313 mat (γ * k col eval : 41 sys XYZ 0 - 0 - 41 OX * 42 OX * 0041 OY * 42 OY * 000041 OZ * 42 OZ * 0082 mat : TextXYZ 00.10 brown 41 OX * 42 OX * x 15 brown 41 OY * 42 OY * y 13 brown 41 OZ * 42 OZ * Z 13 brown 45 mat : 31 sys

Координаты заданных точек

p1 220 - 0.1 13 mat transpose :

p2 103 - 113 mat transpose :

p3 3 - 1.2 2 - 13 mat transpose :

Алгоритм расчета

1.Три заданые точки являются вершинами треугольника.Составляем три линйных уравнения: два уравнения плоскостей, проходящих через середины двух сторон треугольника перпендикулярно этим сторонам: f1 = 0, f3 = 0 и уравнение плоскости, в которой лежит треугольник: f2 = 0 .

f 1 el p2 1 el p1 1 el - (p1 1 el p2 1 el + 2 / x 1 el - (* p2 2 el p1 2 el - (p1 2 el p2 2 el + 2 / x 2 el - (* + p2 3 el p1 3 el - (p1 3 el p2 3 el + 2 / x 3 el - (* + : (0 ≡

f 3 el p3 1 el p1 1 el - (p1 1 el p3 1 el + 2 / x 1 el - (* p3 2 el p1 2 el - (p1 2 el p3 2 el + 2 / x 2 el - (* + p3 3 el p1 3 el - (p1 3 el p3 3 el + 2 / x 3 el - (* + :

f 2 el x 1 el p1 1 el - x 2 el p1 2 el - x 3 el p1 3 el - p2 1 el p1 1 el - p2 2 el p1 2 el - p2 3 el p1 3 el - p3 1 el p1 1 el - p3 2 el p1 2 el - p3 3 el p1 3 el - 33 mat det :

2.Решаем эту систему уравнений и находим центр окружности "center"

center f 1 el 0 ≡ f 2 el 0 ≡ f 3 el 0 ≡ 31 mat x 1 el x 2 el x 3 el 31 mat roots :

center 0.9082 9.0396 - 0.6644 - 31 mat

3.Находим радиус окружности "rad" из уравнения сферы с радусом rad и центром в точке "center"

rad p1 1 el center 1 el - (2^p1 2 el center 2 el - (2^+ p1 3 el center 3 el - (2^+ sqrt :

x 1 el center 1 el - (2^x 2 el center 2 el - (2^+ x 3 el center 3 el - (2^+ rad 2^≡

4.Строим окружность как линию пересечения сферы с плоскостью треугольника(Методом Драгилева)

The procedure for constructing a circle by three points in 3D,p1, p2, p3 - vectors of points p1 p2 p3 Circle3d f 1 el p2 1 el p1 1 el - (p1 1 el p2 1 el + 2 / x 1 el - (* p2 2 el p1 2 el - (p1 2 el p2 2 el + 2 / x 2 el - (* + p2 3 el p1 3 el - (p1 3 el p2 3 el + 2 / x 3 el - (* + : f 3 el p3 1 el p1 1 el - (p1 1 el p3 1 el + 2 / x 1 el - (* p3 2 el p1 2 el - (p1 2 el p3 2 el + 2 / x 2 el - (* + p3 3 el p1 3 el - (p1 3 el p3 3 el + 2 / x 3 el - (* + : f 2 el x 1 el p1 1 el - x 2 el p1 2 el - x 3 el p1 3 el - p2 1 el p1 1 el - p2 2 el p1 2 el - p2 3 el p1 3 el - p3 1 el p1 1 el - p3 2 el p1 2 el - p3 3 el p1 3 el - 33 mat det : center f 1 el 0 ≡ f 2 el 0 ≡ f 3 el 0 ≡ 31 mat x 1 el x 2 el x 3 el 31 mat roots : rad p1 1 el center 1 el - (2^p1 2 el center 2 el - (2^+ p1 3 el center 3 el - (2^+ sqrt eval : f 1 el x 1 el center 1 el - (2^x 2 el center 2 el - (2^+ x 3 el center 3 el - (2^+ : Dragilev method n 3 : k 1 n range u k el x k el : for b 1 - (f u Jacobian 1 n 1 - n n submatrix * : A f u Jacobian 1 n 1 - 1 n 1 - submatrix : det 1 el b A 1 n 1 - 2 n 1 - submatrix augment det - : det n 1 - el A 1 n 1 - 1 n 2 - submatrix b augment det - : det n el A det - : i 1 n range D2 i el det i el det 1 el (2^det 2 el (2^+ det 3 el (2^+ sqrt / : for t x D1 D2 : plot p2 0 2.1 π * rad * 30 t x D1 rkfixed 13024 submatrix : 171 line plotCircle center radius plot center rad 23 mat 21 line :

plot p1 p2 p3 Circle3d 1 col 2 el :

center p1 p2 p3 Circle3d 2 col 2 el :

p1 transpose p2 transpose p3 transpose p1 transpose stack plot 2 1 sys

Circle3d(p1,p2,p3)

plot γ * 1 col plot γ * 2 col augment p1 transpose γ * 1 col 1 el p1 transpose γ * 2 col 1 el . 15 red 1 5 mat p2 transpose γ * 1 col 1 el p2 transpose γ * 2 col 1 el . 15 red 1 5 mat p3 transpose γ * 1 col 1 el p3 transpose γ * 2 col 1 el . 15 red 1 5 mat center transpose γ * 1 col 1 el center transpose γ * 2 col 1 el + 15 1 5 mat XYZ TextXYZ 7 1 sys

p1 p2 p3 Circle3d plotCircle center radius 103 - 1 8.5116 1.1324 - 0.5895 6.657 0.3543 0.1187 4.5255 1.3886 0.3899 - 2.2197 1.9206 0.9117 - 0.1492 - 1.9247 1.4216 - 2.4672 - 1.4007 1.8951 - 4.6226 - 0.3738 2.3092 - 6.5116 - 1.1065 - 2.6441 - 8.0432 - 2.9689 - 2.8837 - 9.1436 - 5.1237 - 3.0164 - 9.7599 - 7.4671 - 3.0358 - 9.8624 - 9.8863 - 2.9409 - 9.4461 - 12.2646 - 2.7364 - 8.531 - 14.4876 - 2.4322 - 7.1613 - 16.4483 - 2.0427 - 5.4029 - 18.052 - 1.5869 - 3.3405 - 19.2217 - 1.0867 - 1.0735 - 19.9009 - 0.5661 - 1.289 20.057 - 0.0502 - 3.6331 19.6824 - 0.436 5.846 18.7951 - 0.8693 7.821 17.438 - 1.2287 9.4631 15.6764 - 1.4969 10.6931 13.595 - 1.661 11.4518 11.2943 - 1.7131 11.7027 8.885 - 1.6507 11.4336 6.4831 - 1.4767 10.6576 4.2043 - 1.1997 9.4119 2.1585 - 0.8328 303 mat 0.9082 9.0396 - 0.6644 - 31 mat 11.0412 23 mat