<content> Linkage Bars </content>

419e1410-1cc5-4bc2-80f3-472223c5ac5a 268 4 5 false false false 0 0 decimal

Linkage bars animations

x y z pAxis 000 x 000000 y 000000 z 00073 mat :

pR(a,b,n) retunrs a vector of equally spaced n+1 points between a and b. a b n pR a b a - n trunc / 0 n trunc range * + eval 11 line :

pR(a,b,n) retunrs a vector of equally spaced n+1 points between a and b. a# b# n# x# pR U# x# Unknowns : F#(U# 1 el num2str): x# num2str concat str2num xo# 01 n# pR : f# xo# F# vectorize : 12 mat a# b# a# - 1 / f# f# min - f# max f# min - / * + eval 41 line :

a b N pRR p a b 0.5 N * pR : p p reverse stack eval 21 line :

View point at az angle from -y axis and el from +x axis. 3x3 Matrix az el pView a az : l el : 12 mat l l 180 ° * + 360 ° * mod 360 ° * + 360 ° * mod 180 ° * - : l 90 ° * > l 180 ° * l - : a a 180 ° * + : 12 mat l 90 ° * - < l 180 ° * - l - : a a 180 ° * + : 12 mat if a a 360 ° * mod 360 ° * + 360 ° * mod : a cos l sin a sin * - l cos a sin * a sin l sin a cos * l cos a cos * - 0 l cos l sin 33 mat eval 51 line :

View point for proyect into 2D plots. az el pView2 az el pView 13 range 12 range el 11 line :

θ E Po Pg J BarSol ρ 1 Pg length range : V Clear PV 0 : PV ρ el V ρ el : P Pg : 15 mat x y z 13 mat Po MCols : po Po rows : 12 mat P e# k 1 Pg rows range x k po + el y k po + el z k po + el 13 mat P 3 k 1 - (* 1 + el P 3 k 1 - (* 2 + el P 3 k 1 - (* 3 + el 13 mat : for S θ x y z BarE : so S length : 12 mat k 1 E cols range m n 12 mat E 1 k el E 2 k el 12 mat : E 3 k el 0 > S k so + el x m el x n el - (2^y m el y n el - (2^+ z m el z n el - (2^+ E 3 k el (2^- : if 21 line for S 41 line : J J ≡ Je# PV e# PV Jacobian : V J# Je# eval : V eq# V e# eval : 13 mat S Pg ρ el 0 TOL eq# J# al_nleqsolve : 21 line S Pg ρ el 0 TOL e# al_nleqsolve : if P ρ el S ρ el S ρ el abs 0.001 TOL * > (* eval : 51 line :

θ D Po Pg BarSol θ D Po Pg 0 BarSol 11 line :

D# N# BarWireFrame f 1 : A 0 : n D# cols : E D# 12 range 1 n range el : m E max eval : 15 mat μ 1010^: s m m matrix eval : d μ 1 s + (m identity - (* eval : 13 mat N N# transpose eval : E E reverse E augment eval : 12 mat f i 12 n * (range j 1 m range d j E 1 i el el d j E 2 i el el ≤ d j E 2 i el el d j E 1 i el el 1 + : E 1 i el j ≡ s j E 2 i el el E 2 i el : s j E 2 i el el s j E 1 i el el : if 21 line f 0 : if for for while r 1 : G E 11 el 11 mat : E 31 el 0 : 13 mat counter 1 n range δ μ : i 12 n * (range d G r el E 1 i el el δ < (E 3 i el 0 ≡ (& δ d G r el E 1 i el el : ι i : 12 mat if for G r el E 1 ι el ≠ (δ μ < (& G r r 1 + : el s G r el E 1 ι el el : while G r r 1 + : el E 2 ι el : E 3 ι el 1 : E 3 ι n + 1 - 2 n * mod 1 + el 1 : 13 mat 41 line for A 03 matrix eval : i 1 r range A A N G i el col transpose stack eval : for A 91 line :

θ D Po Pg J BarPW P 0 : W 0 : 12 mat t 1 θ rows range t 1 ≡ P t el θ t el D Po Pg J BarSol eval : P t el θ t el D Po P t 1 - el J BarSol eval : if W t el D Po P t el stack BarWireFrame eval : 21 line for P W 12 mat 31 line :

θ D Po Pg BarPW θ D Po Pg 0 BarPW 11 line :

t Po P W ko γ BarPlot Q P vectorize eval : Qo Q max vectorize : Qm Q min vectorize : Λ 0 : 14 mat ko 0 ≡ kn 1 Q rows range : kn ko stack Po rows - eval : if k 1 kn length range : Pv Po P t el stack : p 1 Pv rows range : N P rows 1 - : 13 mat 1.001 Qo 1 col max Qo 2 col max Qo 3 col max pAxis * γ * W t el γ * k length 1 ≡ Λ k el Q kn k el 1 el Q kn k el 2 el Q kn k el 3 el augment γ * : Λ k el Q kn k el 1 el Q kn k el 2 el Q kn k el 3 el augment γ * : mat2sys.1 if P t el γ * x augment Po γ * o augment Pv γ * p num2str vectorize 8 darkgreen augment 61 sys 51 line :

t Po P W ko BarPlot t Po P W ko γ 13 range 12 range el BarPlot 11 line :

t Po P W BarPlot t Po P W 0 BarPlot 11 line :

M# MCols C# 0 : c# 1 M# cols range C# 1 c# el M# c# col : for C# 31 line :

Returns the classification and the angles. a b f g Bar4 T g f + a b + (- b g + a f + (- b f + a g + (- 13 mat : A a 2^g 2^+ b f - (2^- 2 a * g * / a 2^g 2^+ b f + (2^- 2 a * g * / a f + (2^b 2^g 2^+ (- 2 b * g * / a f - (2^b 2^g 2^+ (- 2 b * g * / 14 mat : A AC A acos 1 deg / * A abs 1 ≤ Ɇ cases 11 line : α A 1 el AC A 2 el AC A 3 el AC A 4 el AC 14 mat : M 1 crank T 1 el T 2 el * 0 ≥ (T 3 el 0 ≥ (& T 1 el T 3 el * 0 ≤ (T 2 el 0 ≤ (& 2 rocker T 1 el T 2 el * 0 < (T 3 el 0 < (& T 1 el T 3 el * 0 > (T 2 el 0 > (& 3 0 rocker T 1 el T 2 el * 0 ≥ (T 3 el 0 < (& T 1 el T 3 el * 0 > (T 2 el 0 ≤ (& 4 π rocker T 1 el T 2 el * 0 < (T 3 el 0 ≥ (& T 1 el T 3 el * 0 ≤ (T 2 el 0 > (& 44 mat : ans M 13 findrows 2 el α 1 el α 2 el M 14 findrows 2 el α 3 el α 4 el augment : Inp link a θmin θmax Out link b ψmin ψmax 16 mat ans stack 71 line :

Preserve the angle α for the points hkj in the xy variables α x y h k j BarA y h el y k el - (x j el x k el - (* y j el y k el - (x h el x k el - (* - (α cos * y h el y k el - (y j el y k el - (* x j el x k el - (x h el x k el - (* + (α sin * - :

Rotating point θ x y BarR x θ sin * y θ cos * - :

TOL 105 -^:

γ 36 deg * - 153 deg * pView2 :

<content> Examples </content>

N t τ x y z θ ω Clear 1

Caprentoid Liknage

https://en.smath.com/forum/yaf_postsm85919_Draghilev-method-revisited.aspx#post85919

https://www.decarpentier.nl/carpentopod

k.14 419.4 : k.23 669.5 : k.25 327.2 : 13 mat k.34 1041.1 : k.35 894.5 : k.47 736.8 : 13 mat k.56 935.8 : k.68 788.1 : k.78 587 : 13 mat E 122233456677435945768989 k.14 k.23 k.25 k.56 k.34 k.35 k.47 k.56 k.68 k.25 k.78 k.25 312 mat : a b 12 mat 797.7 544.5 12 mat : Po 000 a 0 b 23 mat : Pg 0.5 a * 0 b 0.5 k.23 * + 0.5 k.14 * - 0 0.5 b * a k.25 + 0 b 2 k.25 * 0 0.5 k.56 * - 00 0.5 k.56 * - k.25 0 0.5 k.56 k.68 + (* - k.25 0 0.5 k.56 * - 73 mat : 12 mat 61 line

3

5

2

4

1

6

9

7

8

N 20 : n 1 N 1 + (range : θo 360 ° * 0 ° * N pR : 13 mat θ x y z BarE θ x 4 el z 4 el BarR 11 mat : P W 12 mat θo E Po Pg J BarPW : 31 line

t Po P W BarPlot <content> Jansen's linkage </content>

Jansen's linkage

It is a planar leg mechanism. Here we use the option "J" for the solver.
Values are from https://github.com/cvigoe/Jansen/blob/master/jansen.pdf

N 40 : n 1 N 1 + (range : θo 0 ° * 360 ° * N pR : 13 mat k.32 4.15 : k.27 3.93 : k.25 4.01 : k.35 5.58 : 14 mat k.56 3.94 : k.67 3.67 : k.68 6.57 : k.78 4.90 : 14 mat k.34 5.00 : k.47 6.19 : k.14 1.50 : λ 0.78 : a 3.80 : 15 mat Po 000 a 0 λ 23 mat : Pg k.14 0 k.34 k.34 - 00 a k.25 + 0 λ a k.25 + 0 λ - a 0 k.27 - a k.25 + 0 k.27 k.78 + (- 63 mat : 12 mat E 2443325667153725767884 k.25 k.34 k.47 k.32 k.35 k.27 k.56 k.67 k.68 k.78 k.14 311 mat : θ x y z BarE θ x 4 el z 4 el BarR 11 mat : P W 12 mat θo E Po Pg J BarPW : 81 line

t Po P W BarPlot

Shigley's Phases of the Foot-Path

Alvaro