<content> <p>Propague</p> </content>

70c1418c-f2b5-4f5c-91bd-4534173d38f1 168 4 5 false false 0 0 decimal

Uncertainty and Error Propagation

Gauss-Newton root finder f# ao# NS# nsol εx# εy# MI# 13 mat NS# : t# x# y# J# G# Clear 12 mat a# 0 : uv# : ux# : k# 0 : n# 0 : h# 2 εx# * : 16 mat t# F# f# (t# num2str) concat str2num 11 line : strQ# f# IsString num2str 1 ≡ (: t# U# t# t# UnitsOf / vectorize eval 11 line : strQ# 1 ≡ V# x# r# el vectorize : V# f# Unknowns : if a# ao# Vec : n# a# rows : 12 mat k# y# h# chk# ans# k# MI# < (y# εy# > (h# εx# > (& (& (1 ≡ : ans# IsDefined ans# Bad argument. error if 21 line : n# 1 ≡ Univariate case strQ# 1 ≡ Univar Newton-Raphson with num derivative x# y# x# F# : x# y# h# εx# y# x# εx# x# UnitsOf * + y# U# y# - / * - 11 line : 31 line Univar Newton-Raphson with symb derivative y#(V# 1 el num2str): f# num2str concat str2num y'#:diff(y#(x#),x#) str2num x# y# h# y# y'# U# / - 11 line : 41 line if x# ao# : y# x# y# U# : 12 mat Newton-Raphson loop k# k# 1 + : y# abs h# abs chk# h# x# y# h# : h# 2 εx# * : try x# x# h# x# UnitsOf * + eval : y# x# y# U# : 31 line while 51 line Multivariate case r# 1 n# range : c# r# : δ# εx# a# UnitsOf vectorize diag * eval : 13 mat var# V# uv# uv#, var# num2str concat eval : ux# ux#, x# k# k# 1 + : el num2str concat eval : 21 line for uv# ux# 12 mat uv# 2 substr x# k# 1 ≡ ux# 2 substr cases 12 mat : strQ# 1 ≡ a# F# eval length 0 > 0 try x# y# x# F# : y#(x#): f# (ux#) concat str2num if 11 line y#(uv#): f# num2str concat str2num y#(x#):y#(ux#) concat str2num J# f# x# r# el vectorize Jacobian U# : 31 line if x# a# : y# x# y# U# : 12 mat y# Vec length eval 1 ≡ Function f:R^n->R case strQ# 1 ≡ t# w# G# c# el t# 100 δ# c# col * + y# U# t# y# U# - 100 εx# * / : 11 line : xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx y#(uv#): f# num2str concat str2num y#(x#):y#(ux#) concat str2num J# f# x# r# el vectorize Jacobian U# : 41 line if w# x# w# : k# k# 1 + : w# abs vectorize max h# abs vectorize max chk# strQ# 1 ≡ ro# 1 n# range co# 1 n# range J# ro# co# el x# δ# co# col + w# ro# el w# ro# el - εx# / : for for if h# J# transpose J# * (1 -^J# transpose w# * (* - : 21 line h# 2 εx# * : try x# x# h# x# UnitsOf * vectorize + eval : w# x# w# eval : 31 line while 41 line System of eqs - Gauss-Newton loop k# k# 1 + : y# abs vectorize max h# abs vectorize max chk# strQ# 1 ≡ J# r# c# el x# δ# c# col + y# U# r# el y# r# el - εx# / : if h# J# transpose J# * (1 -^J# transpose y# * (* - : 21 line h# 2 εx# * : try x# x# h# x# UnitsOf * vectorize + eval : y# x# y# U# : 31 line while 21 line if 71 line if x# k# MI# < x# cases 101 line :

MaxIters rached. error

Gauss-Newton root finder f# a# nsol f# a# nsol nsol 11 line :

nsol εx εy MaxIters 13 mat :

εx εy MaxIters 13 mat 109 -^109 -^5013 mat :

T P h2 H T T P P WATER CoolProp_Props 300 kJ kg / * - :

h2 70 °C * 1 atm * 21 mat NSol #

70 °C * 1.5 atm * 21 mat 343.15 K * 1.5199 105^* kg m s 2^* / * 21 mat

str# Propague s# str# 5 str# strlen 5 - substr, strsplit : f# x# ans# 13 mat s# 1 el s# 2 s# rows range el 013 mat : ξ# x# str2num vectorize : k# 1 x# length range Clear(x# k# el) concat str2num d# diff(f#, x# k# el) concat str2num : x# k# el : ξ# k# el num2str concat str2num str# 14 substr Err(≡ ans# ans# d# #Propague 1 el x# k# el concat str2num * abs + : str# 14 substr Unc(≡ ans# ans# d# 2^#Propague 2 el x# k# el concat str2num (2^* + : Not implemented. error if 41 line for str# 14 substr Err(≡ ans# ans# sqrt if 51 line :

ToDo: Round according correct figures.

Examples

#Propague Δ s. 12 mat :

Specifies the symbols for the error and the standard deviation

Err(f,a,b,...) Propague

Returns

Δf ∂f ∂a / Δa * abs ∂f ∂b / Δb * abs + \002E\\002E\\002E\ + ≡

Unc(f,a,b,...) Propague

Returns

s.f ∂f ∂a / (2^s.a 2^* ∂f ∂b / (2^s.b 2^* + \002E\\002E\\002E\ + sqrt ≡

Error Propagation

R.1 ΔR.1 12 mat 350 Ω * 5 Ω * 12 mat :

R.2 ΔR.2 12 mat 25 kΩ * 10 Ω * 12 mat :

I ΔI 12 mat 35 mA * 1 mA * 12 mat :

V I 1 R.1 / 1 R.2 / + (1 -^* 11 line :

V 12.0809 V *

Use line() for dealy the evaluation

ΔV Err(V,R.1,R.2,I) Propague : 0.5154 V *

V ΔV ± V 12.5963 11.5654 21 sys

Sum & Product Uncertainty

a s.a 12 mat 3 m * 2 cm * 12 mat :

b s.b 12 mat 5 m * 2 cm * 12 mat :

L 2 a b + (* 11 line :

L 16 m *

s.L Unc(L,a,b) Propague : cm 5.6569

L s.L ± m 16.0566 15.9434 21 sys

S a b * 11 line :

S 15 m 2^*

s.S Unc(S,a,b) Propague : cm 2^1166.1904

S s.S ± m 2^15.1166 14.8834 21 sys

Check

2 s.a 2^s.b 2^+ sqrt * cm 5.6569

S s.a a / (2^s.b b / (2^+ sqrt * cm 2^1166.1904

Power Uncertainty

x s.x 12 mat 4 m * 2 cm * 12 mat :

f x 2^11 line :

f 16 m 2^*

s.f Unc(f,x) Propague : cm 2^1600

f s.f ± m 2^16.16 15.84 21 sys

Notice that it is different to the product of x by x

y x :

s.y s.x :

h x y * 11 line :

h 16 m 2^*

s.h Unc(h,x,y) Propague : cm 2^1131.3708

Uncertainty Example

a s.a 12 mat 3.02 0.01 12 mat :

b s.b 12 mat 4.00 0.05 12 mat :

c s.c 12 mat 1.25 - 0.02 12 mat :

τ s.τ 12 mat 0.80 0.04 12 mat :

k a b + (e c τ *^* 11 line :

k 2.5825

s.k Unc(k,a,b,c,τ) Propague : 0.1369

k s.k ± 2.7194 2.4456 21 sys

Check

v.1 a b + :

s.1 s.a 2^s.b 2^+ sqrt :

v.2 c τ * :

s.2 v.2 s.c c / (2^s.τ τ / (2^+ sqrt * :

v.3 e c τ *^:

s.3 e v.2^s.2 * :

v.4 v.1 v.3 * :

s.4 v.4 s.1 v.1 / (2^s.3 v.3 / (2^+ sqrt * : 0.1369

Alvaro