6e8164cf-f161-4558-bcd7-bcfca82303fe 4 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Heron sqrt(x) ...

"Heron" sqrt(x) as function x ε SQRT k 1 : r x 2 / : 12 mat r 2^x - abs ε > r r 2 / x 2 r * / + : k k 1 + : 21 line while r k 21 mat 31 line :

x 1.23456789 : ε 109 -^: 12 mat

true
Heron
iterates x sqrt x ε SQRT 1 el x ε SQRT 2 el 31 mat 1.11111110605556 1.11111110605556 631 mat

x 10 : ε 1014 -^: 12 mat

x sqrt x ε SQRT 1 el x ε SQRT 2 el 31 mat 3.16227766016838 3.16227766016838 731 mat

closely limit x 27654321 : ε 1012 -^: 12 mat

x sqrt x ε SQRT 1 el x ε SQRT 2 el 31 mat 5258.73758615126 5258.73758615125 2031 mat